2.3. Как фильм получает Оскар? Математическое понятие: комбинаторика
Во время трансляции награды Американской киноакадемии друзья и члены семьи собираются около телевизора в ожидании конца премии, чтобы узнать, кто же выиграл в номинации «Лучший фильм года». Но как именно академия решает, кто выиграет? Оказывается, в процессе участвует математика в форме процедуры, которая называется рейтинговым голосованием.
Большинство людей знакомы с этим видом голосования: вы получаете список кандидатов и отмечаете имя того человека, которого хотели бы видеть победителем. Давайте представим, что это выборы президента. Официальное лицо просматривает бюллетени, подсчитывает голоса и определяет, кто набрал большее количество. Этот человек и становится президентом.
В рейтинговом голосовании голосующие ставят отметки у каждого имени в списке, а не только отмечают того, кто, по их мнению, должен выиграть. Если в списке пять имен, то голосующий ставит 1 тому человеку, которого он хотел бы видеть победителем, затем 2, кого он бы поставил на второе место, и так далее до пяти. Когда избирательная комиссия садится изучать бюллетени, она делает стопки для каждого из пяти кандидатов. Все бюллетени, на которых кандидат А находится на первом месте, помещаются в стопку кандидата А, все бюллетени, на которых на первом месте находится кандидат Б, идут в стопку кандидата Б, и так далее. Если одна из стопок набирает более 50 % голосов, то этот человек выигрывает. Если нет, то кандидат с наименьшим количеством голосов выбывает. Но процесс продолжается! Избирательная комиссия вновь просматривает бюллетени, теперь они смотрят на второе место в каждом бюллетени, и процесс повторяется. Все бюллетени, на которых кандидат А стоит на втором месте, собираются в стопку кандидата А, и так далее. Как и ранее, кандидат, набравший наименьшее количество голосов, выбывает из борьбы. Этот процесс повторяется с третьим и четвертым местами и ниже, пока один из кандидатов не наберет более 50 % голосов в стопке. Голосование не всегда такое простое, как кажется.
Оскар по числам
Числа управляют Оскаром. С момента первой церемонии награждения Американской киноакадемии в 1929 году было выдано более трех тысяч статуэток. Спонсор мероприятия, Академия кинематографических искусств и наук, имеет примерно 6000 членов. А фильмами с наибольшим количеством номинаций являются «Все о Еве» и «Титаник», у каждого фильма было по 14 номинаций.
2.4. Остаться сухим во время дождя Математические понятия: фигуры, арифметика
Классический случай, где появляется математика – разгар ливня с ураганом. Допустим, что вы попали под ливень и у вас нет с собой зонта. Что вы должны сделать, чтобы как можно меньше намокнуть? Стоять без движений, конечно, не вариант. Вы просто промокнете до нитки. Кажется, что двумя самыми реалистичными вариантами будут пойти или бежать до ближайшего укрытия. Если вы пойдете, то кажется, что вы промокнете больше, так как дольше будете находиться под дождем. А если побежите, то промокнете больше, так как столкнетесь с большим количеством капель во время бега. Каков же ответ?
Математика поможет нам разобраться. Для начала давайте переформулируем проблему, чтобы нам было легче с ней справиться. Во-первых, вместо реального человека представьте человека в виде трехмерного прямоугольника (как огромный кирпич). Во-вторых, представьте, что дождь льет с постоянной интенсивностью, то есть нет внезапных сильных потоков дождя и перебоев. В-третьих, поставим условие, что дождь идет прямо, то есть под прямым углом относительно земли. Теперь у нас замечательные простые условия, с помощью которых мы можем решить эту задачу.
Давайте определим, сколько дождя – какой объем дождя, если быть точнее – упадет на голову человека-кирпича (которая является плоской поверхностью). Так как мы знаем, что дождь падает под прямым углом с постоянной интенсивностью, то по мере того, как человек-кирпич будет идти или бежать вперед, дождь будет падать на поверхность с постоянной интенсивностью. У этой постоянной интенсивности есть удивительное последствие: неважно, бежит ли человек или идет, он будет двигаться под одинаковым количеством дождя. Вы можете представить эти объемы дождя так, же в виде трехмерных прямоугольников: прямоугольник дождя, который падает на стоящего человека, выглядит как обычный прямоугольник; прямоугольник дождя, который падает на идущего или бегущего человека, будет косым. Но – и это решающая часть – объемы обычного и косого прямоугольников одинаковы. (Посчитайте объем трехмерного параллелограмма, а правильнее будет назвать его параллелепипедом, умножив длину на высоту и на ширину.) И так как поверхность человека всегда остается одинаковой (как и объем идущего дождя), объем воды, с которым человек сталкивается во время ходьбы или бега, одинаковый.
Если бы мы хотели узнать общий объем воды, который вылился на человека во время ливня, мы могли бы написать следующее уравнение:
Общий объем = [время, проведенное под дождем × скорость дождя] + [расстояние до убежища × скорость дождя]
Так как расстояние между вами и убежищем не меняется, единственным способом намокнуть по минимуму – это провести под дождем как можно меньше времени. А добиться этого можно, только если бежать как можно быстрее.