Самая продаваемая игрушка

По подсчетам, с 1980 года было продано 350 миллионов кубиков Рубика по всему миру, что делает его самой продаваемой игрушкой в мире. Это значит, что каждый седьмой человек на земле пытался его собрать.

1.27. Размеры бумаги Математические понятия: геометрия, пропорции

В следующий раз, когда воспользуетесь ксероксом, взгляните на листы бумаги еще раз: для их дизайна ушло немало математического планирования. Размеры, согласованные с Международной организацией по стандартизации (ИСО) специально для форматов А и В, были созданы на основе особой геометрии, которая имеет свои преимущества, когда вы делаете копии.

Особой характеристикой форматов А и В является соотношение двух концов данного листа бумаги. Для двух форматов коэффициент ширины к длине составляет 1:√2. Это значит, что каждый лист А4 составляет половину площади листа А3. А лист А3 составляет половину площади листа А2. Использование √2 означает, что каждый формат бумаги имеет одинаковое отношение ширины к высоте; каждый формат является идеально масштабированной версией большего или меньшего формата бумаги. Например, формат А4 – который примерно соответствует американскому формату Letter – имеет ширину 210 мм и длину 297 мм. Соответствующие размеры формата А3 будут составлять 297 и 420 мм.

В результате, если вы используете ксерокс и вам нужно уменьшить формат А4, то вы можете превратить его в формат А5, который при повороте будет соответствовать двум копиям, которые идеально поместятся на лист А4 без лишнего пространства. А так как у каждого размера одинаковое соотношение, неважно, насколько вы будете уменьшать или увеличивать, информация на бумаге появится в той же пропорции. Даже в таком обывательском задании, как копирование, геометрия может облегчить нашу жизнь.

Что такое десть?

Понятия, встречающиеся в мире бумаги, очень часто незнакомы обычному человеку. Например, десть – это набор из 24 или 25 листов бумаги одинакового размера, что равно 1/20 стопы (которая равна 400 или 500 листам бумаги).

1.28. Разные варианты изображения Земли на карте Математические понятия: стереографическая проекция, проекция Меркатора, проекция Робинсона

Если вы когда-нибудь видели карту на чьей-либо стене или дорожный атлас, то вы смотрели на математику в действии. Как вы уже поняли из главы 1.22, когда читали о Гауссе и пицце, невозможно идеально превратить сферическую форму в двухмерную форму. В результате любая карта Земли – или любой другой планеты или сферического тела – будет иметь искажения. Но каким именно образом информацию на шаре превращают в информацию на листе бумаги? Другими словами, как превратить глобус в карту?

Вот здесь в работу вступает математика. Существуют разные виды карт, и каждая из них отображает Землю по-разному. Каждый вид называется проекцией. Вы, возможно, уже слышали о проекции Меркатора (представлена Герардом Меркатором, фламандским картографом, в 1569 году), которая стала отличным помощником морякам, так как, чтобы добраться из точки А в точку Б, штурману надо было всего лишь начертить линию между этими точками, и он знал точное направление по компасу, которое и приводило его в точку назначения. А если вы когда-либо видели настенную карту мира, опубликованную National Geographic, тогда вы знакомы с проекцией Робинсона. (Карты Робисона были спроектированы так, чтобы в приполярных регионах было меньше искажений, а на картах Меркатора они выглядели куда хуже, чем они есть на самом деле.)

Некоторые карты выполнены в форме круга, и центром обычно являются Северный или Южный полюса. Возможно, вы видели древние карты с такой конфигурацией, где были изображены две круглые карты. Такие карты являются стереографической проекцией. В отличие от некоторых карт, стереографические проекции являются конформными, то есть все углы в них приближены к реальности. (Однако этого нельзя сказать о расстоянии и площади.) Кроме того, окружности на глобусе Земли отображаются как окружности на стереографической карте. Если окружности проходят через точку проекции – центр карты, – тогда они отображаются на карте в виде прямых линий.