2. Аналитический способ определения площадей

Аналитический способ это, когда площадь вычисляется по результатам измерений линий и углов на местности или по их функциям – координатам вершин фигур.

При аналитическом способе площади участков вычисляют по результатам измерений линий и углов полученных на местности. Если участок имеет неправильную форму, но ограничен прямыми линиями, его делят на простые фигуры - треугольники, трапеции, вычисляя площади по формулам геометрии и тригонометрии (рис. 2):

- для треугольника (рис. 2 а) P = 0,5 a h = 0,5 a b sin β;

-для трапеции (рис. 2 б) P = 0,5 (a+ b) h

Рисунок 2 - Геометрические фигуры и их элементы:

a, b, c, d - стороны; h - высоты; S - средняя линия трапеции; β – внутренние углы.

- для четырёхугольника (рисунок 2 в) P = 0,5 ( a b sin β1 + c d sin β2),

	P = 0,5 [ a b sin β1 + b c sin β2 + a c sin(β1 + β2 - 180°)	(рисунок 2 г)

Рисунок 3– Деление участка на элементарные фигуры

Вычислив и просуммировав площади отдельных фигур, получают

общую площадь земельного участка (рисунок 3):
Р = Р1 + Р2 + Р3 + ... + Рn.	(18)

Рисунок 4 – Определение площади фигуры по координатам вершин

Площади землепользований, больших участков вычисляют по их функциям - приращениям координат и координатам вершин многоугольника.

Пусть известны координаты вершин участка:
	X1, Y1; X2, Y2; X3, Y3. (рисунок 4). из каждой вершины перпендикуляры
на оси координат. При этом точки
1', 2', 3' являются проекциями
соответствующих вершин.
Площадь		данного участка будет
равна сумме площадей трапеций 122'1' и
233'2' минус площадь трапеции133'1', то есть

Площади трапеций определяют через соответствующие приращения
координат. Для нашего примера:
Р122'1'= 0,5 (х1 + х2). (у1 - у2),   Р233'2'= 0,5 (х2 + х3). (у3 - у2), (9.3) Р133'1'= 0,5 (х3 + х1). (у1 – у3),
Подставив найденные площади трапеций в предыдущую формулу,
получим:
Р = 0,5[yl(x3-x2)+y2(xl-x3)+y3(x2-x1)]					(19)

Для многоугольников с числом вершин n, площадь участка равна половине суммы произведений абсциссы каждой точки на разность ординат последующей и предыдущей точек:

n

P 0.5X1(Yi 1 Yi 1) (20)

1

Для контроля площадь вычисляют по другой формуле:

n

P 0.5Y1(Xi 1 Xi 1) (21)

1

Координаты вершин многоугольника, как правило, получают при межевании земельного участка. Выполняют вычисление площади участка (Рвыч). Вычисленную площадь сравнивают с площадью правоустанавливающего документа на данный участок и устанавливают разность:

│∆Р│=│Рвыч - Рдок│	(22)
Разность площадей сравнивают с допустимой погрешностью
∆Рдоп=0,035Мt√Р(га),	(23)

где Мt - средняя квадратическая погрешность положения межевого знака (так для земель с/х назначения Мt=0,5м).