7.3. Расчёт на продольный изгиб

Расчёт составных элементов на податливых связях при продольном изгибе как и при поперечном изгибе мо­жет быть сведён к расчёту элементов цельного сечения с введением коэффициента, учитывающего податливость связей. Возможные сдвиги в швах при продольном из­гибе значительно меньше, чем при поперечном изгибе. При расчёте на продольный изгиб напряжения вычис­ляют по формуле _с = N/F_расч  R_c .

У силие N и расчётную площадь элемента F_расч опре­деляют как и в элементах цельного сечения, а приведен­ную гибкость (от которой зависит коэффициент продоль­ного изгиба ) находят по формуле (7.5)

Коэффициент приведения гибкости, учитывающий по­датливость связей =l/k_ж, всегда больше единицы. Его значение вычисляют по упрощенной формуле, пред­ложенной В. М. Коченовым:

(7. 6)

где k_c — коэффициент податливости соединений, учитывающий полу­ченный по опытным данным сдвиг связей; его значения принимают по таблице; b—ширина составной части поперечного сечения, см: h — полная высота поперечного сечения, см; _расч — расчётная длина элемента, м; п_ш — число швов сдвига; п_с — число срезов связей в 1 м одного шва, при нескольких швах с различным числом срезов связей принимают среднее число.

При определении k_c диаметр гвоздей принимают не более 1/10 толщины соединяемых элементов. Если раз­мер защемлённых концов гвоздей менее 4d, то работу гвоздей не учитывают. Диаметр дубовых цилиндричес­ких нагелей принимают при определении k_c не более 1/4 толщины наиболее тонкого из соединяемых элементов.

Расчётные коэффициенты податливости соединений kс

Т аблица 7.1

Значение k_c для стальных цилиндрических нагелей при­нимают по толщине более тонкого из соединяемых эле­ментов

Выражение для  получено из точной формулы ря­дом упрощений и округлений, оказавшихся возможными на основании пробных подсчётов для наиболее часто встречающихся типов деревянных стержней. Точность выражения  от этих упрощений пострадала. Так, при п_с = 0 получается λ_п = ∞ и, следовательно, N_кр = 0, что неверно, так как в этом случае остается несущая способ­ность отдельных ветвей, как это и получается из точного выражения . В СНиП оговаривается, что приведенная гибкость составного элемента не должна приниматься больше гибкости ветвей, определяемой по формуле

, (7.7)

где ΣJ_i — сумма моментов инерции брутто поперечных сечений всех ветвей относительно их осей, параллельных расчётной оси; F_бp — площадь сечения элемента брутто; _расч — расчётная длина элемента.

В составном элементе с одинаковым закреплением по концам целесообразно ставить чётное количество связей. При их нечётном количестве одна связь будет поставле­на в середине элемента, где сдвига не происходит, и, сле­довательно, поставленная связь не будет работать. Это указание относится особенно к составным элементам с малым количеством связей. Рассмотрим встречающиеся на практике основные типы составных стержней (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Основные типы составных стержней на податливых связях. а — стержни-пакеты; б — стержни с короткими прокладками; в — стержни, часть ветвей которых не оперта по концам.

Стержни-пакеты. Все ветви таких стержней оперты по концам и воспринимают сжимающее усилие, а рас­стояния между связями по длине стержня малы и не превышают семи толщин ветви. Расчёт относительно оси х—х, перпендикулярной швам между ветвями, произво­дят как для цельного сечения, так как в этом случае гибкость составного стержня равна гибкости отдельной ветви.

Расчёт относительно оси у—у, параллельной швам, выполняют с учётом податливости связей. При малом расстоянии между связями по длине стержня, равном свободной длине ветви _в7δ, можно не учитывать гиб­кость отдельной ветви, полагая λ_b=0. Коэффициент продольного изгиба _у определяют по приведенной гиб­кости

λ_п = λ_у ,

где  — коэффициент, учитывающий податливость связей, определя­ется по формуле (VII.6); λ_у — гибкость стержня, как элемента цель­ного сечения.

Стержни с короткими прокладками. Как показывает само название, ветви такого стержня раздвинуты и соединены между собой короткими прокладками. Все ветви воспринимают сжимающее усилие и опираются по концам. Расстояния между связями превышают семикратную толщину ветви.

Расчёт относительно оси х—х производят как для стержня цельного сечения без учёта прокладок; расчёт относительно оси у—у — с учётом податливости связей. Прокладки в расчёте не учитывают. Приведенную гиб­кость определяют по формуле

(^у-⁸)

где λ_в=_в/r_в — гибкость отдельной ветви, вычисляемая по длине, равной расстоянию между соседними связями и радиусу инерции ветви r_в относительно своей оси, параллельной оси у—у.

Стержни, часть ветвей которых (сплошные накладки или прокладки) не оперта по концам. В таких стержнях сплошные накладки или прокладки обрываются, не до­ходя до опоры, и поэтому не могут воспринимать сжима­ющее усилие. Однако они увеличивают жёсткость стерж­ня, так как соединены с основными несущими ветвями связями. Для расчёта стержней, часть ветвей которых не оперта по концам, применяют приближенный эмпириче­ский метод, достаточная точность которого подтвержда­ется проведенными испытаниями таких стержней.

Р асчёт относительно оси х—х производят по гибко­сти, вычисляемой по формуле

(7.9).

В этой формуле момент инерции J_x подсчитывают по приближенной формуле

J_x = J_oп + 0,5J_н._оп , (7.10)

где J_оп — момент инерции поперечного сечения опёртых ветвей от­носительно оси х—х; J_н.оп — то же, неопёртых ветвей; F_оn — площадь только опёртых ветвей; 0,5 — коэффициент, учитывающий неполное использование жёсткости неопёртых ветвей, соединенных с основны­ми ветвями податливыми связями.

П ри расчёте относительно оси у—у гибкость стерж­ня как цельного элемента определяют по формуле

, (7.11)

где J_у — момент инерции всех ветвей относительно оси у—у, F_oп — площадь только опертых ветвей.

Приведенная гибкость с учётом податливости связи

λ_п= λ_у .

Численный коэффициент во втором члене формулы для определения момента инерции (V.10), принятый 0,5, зависит от длины стержня и числа связей и в действи­тельности нередко значительно отклоняется от указан­ного среднего значения. Более точно расчётный момент инерции может быть вычислен по формуле, предложен­ной В. Г. Писчиковым:

(7.12)

где k_c — принимают по таблице (графа для сжатия с изгибом); n_c—число срезов связей, соединяющих по всем швам опёртые ветви с неопёртыми, на 1 м длины стержня;  — длина стержня, м.

Несущая способность составного стержня, часть вет­вей которого не опёрта, меньше, чем стержня цельного сечения, так как в основной формуле Стержни-пакеты. Все ветви таких стержней оперты по концам и воспринимают сжимающее усилие, а рас­стояния между связями по длине стержня малы и не превышают семи толщин ветви. Расчёт относительно оси х—х, перпендикулярной швам между ветвями, произво­дят как для цельного сечения, так как в этом случае гибкость составного стержня равна гибкости отдельной ветви.

_с = N/F_расч  R_c

значение F_paсч для цельного элемента значительно боль­ше, чем у составного, опирающегося не всеми ветвями.