Определение расчётной несущей способности одного «среза» нагеля

Для определения несущей способности одного среза нагеля следует рассмотреть напряженное состояние на­гельного соединения. Действующие в соединяемых эле­ментах усилия стремятся сдвинуть их относительно друг друга. Нагель, препятствуя этому, изгибается. Изгиб на­геля зависит от жёсткости самого нагеля и смятия дре­весины нагельного гнезда. Нагель можно рассматривать как балку, лежащую на сплошном упругопластическом основании — древесине нагельного гнезда. Напряжений смятия в древесине по длине нагеля неравномерны. Эта неравномерность тем значительнее, чем меньше жёст­кость нагеля (рис. 5.19). Неравномерно также распре­деление сминающих напряжений по контуру нагельного гнезда (рис. 5.20). Равнодействующие радиальных на­пряжений, расположенных выше и ниже продольной оси х—х, направлены под углом к этой оси и, будучи разло­жены, дают две составляющие — продольную Т и попе­речную Q. Продольная составляющая Т=Т_н + Т_в вызы­вает появление напряжений скалывания по площадкам а—а и а'—а'. Поперечные составляющие Q_Н и Q_B стре­мятся расколоть деревянный элемент по линии б—б. Еще более сложно напряженно-деформированное состо­яние нагельного соединения деревянных элементов, рас­положенных под различными углами. Сложное напряженно-деформированное состояние на­гельного соединения характеризуется изгибом нагеля, смятием древесины

	нагельного гнезда, скалыванием и раскалыванием древесины между нагелями. Р ис. 5.20. Эпюры радиальных напряжений смятия древесины нагельного гнезда. Критерием идеального подбора нагеля и шага их расстановки может служить равенство несущих способ­ностей нагеля, определенных из условий изгиба нагеля, смятия древесины в нагельном гнезде, скалывания и раскалывания древесины между нагелями. Несущая способность нагеля из условий скалывания и раскалывания древесины главным образом зависит от расстановки нагелей. Минимальные расстояния назначают таким образом, чтобы несущая спо­собность нагеля по скалыванию и раскалыванию заведо­мо превышала несущую способность нагеля по его изги­бу и смятию древесины нагельного гнезда. Минимальные расстояния между осями нагелей при­нято выражать в диаметрах нагеля. Они определяются видом нагелей и толщиной соединяемых элементов.
Рис.5.19. Эпюры напряжений древесины нагельного гнезда смя­тия и изгибающих моментов в нагеле. а —при диаметре нагеля 25 мм; б —то же, 12 мм; в —то же. 6 мм.

Рас­становка нагелей в соединениях может быть прямой или в шахматном порядке (рис. 5.21). В табл. 5.4 приведены рекомедуе-

Рис. 5.21. Расстановка нагелей

а — прямая; б — в шахматном порядке

Т а б л и ц a 5.4.

Минимальные расстояния между нагелями

м ые СНиП II-25-80 минимальные рас­стояния между цилиндрическими нагелями. При соблю­дении расстановки нагелей расчётная несущая способ­ность одного среза нагеля Т_н определяется только из ус­ловий изгиба нагеля и смятия древесины нагельного гнезда в обоих прилегающих к шву элементах. Теорети­чески нагель, как уже указывалось, рассматривают как балку, лежащую на упругом или упругопластическом ос­новании, за которое принимают древесину соединяемых элементов. В основу расчёта могут быть положены раз­личные теоретические предпосылки, характеризующие само основание, режимы нагружения, особенности де­формирования во времени и другие факторы. Однако расчёт нагеля сложнее, чем расчёт балки, лежащей на сплошном основании. Сложность задачи состоит в следу­ющем:

основание, на которое опирается нагель, разделено на части, например, в симметричном двухсрезном сое­динении имеются две крайние и одна средняя часть;

действующее усилие приложено к деревянным эле­ментам соединения и передается на нагель в виде напря­жений смятия нагельного гнезда;

эпюра давления по длине нагеля неравномерна и за­висит от толщины элементов и диаметра нагеля.

Другим более удобным для инженерных расчётов методом определения несущей способности нагеля явля­ется экспериментально-теоретический метод. В этом слу­чае эпюры напряжений смятия задают по толщине эле­ментов. Нагель также рассматривают в виде стержня, работающего в упругопластической среде, а соединения расчленяются на три основные схемы: для несимметрич­ной односрезной, схемы для кососимметричной двухсрезной и симметричной двухсрезной (рис. 5.22). Они могут быть выражены одной обобщённой схемой (рис. 5.22, г), которая при изменении соотношений между силами T₁ и Т₂ и моментами М_{ш 1} и М_ш2 в пределах от + 1 до —1 охватывает все основные и промежуточные схемы. Так, например, при Т₁ = О и М_Ш1=0 получим схему для односрезного или крайних элементов двухсрезных соединений; при Т₁ =—Т₂ и М_ш1=—М_ш2 получим схему среднего элемента кососимметричного соединения; при Т₁ = Т₂ и М_ш1 = М_ш2 — схему среднего элемента симметричного соединения.

Рис. 5.22. Основные схемы на­гельных соединений а — несимметричная односрезная; б — несимметричная двухсрезная; в — сим­метричная двухсрезная; г — обобщённая схема нагельного соединения

При разработке этого метода (автор — д-р техн. наук В. М. Коченов) для упрощения расчёта были введены следующие предпосылки:

1. п ринята диаграмма деформирования идеального упругопластического материала (рис. 5.23) для смятия древесины и для изгиба нагеля;

2. в пределах пластического участка напряжения ос­таются постоянными, равными для древесины расчётно­му сопротивлению смятию, и для нагеля расчётному сопротивлению изгибу, что для стали приравнивается пределу текучести;

3. несущую способность нагеля определяют не раз­рушением соединения, а расчётной предельной деформа­цией;

4. расчётную предельную деформацию ограничивают отношением полной деформации к упругой (рис. 5.24), которое принимают δ_п/δ_уп=2;

5. ось нагеля принимают прямолинейной до образо­вания в нём пластического шарнира.

На основании перечисленных предпосылок и основ­ных расчётных схем были приняты прямолинейные эпю­ры напряжений смятию. Так, например, если δ_п/δ_уп = 1, то пластическая зона деформирования не образуется и краевое напряжение смятию будет равно R_см. При δ_п/ /δ_уп=2 зона смятия со стороны более напряженной кромки будет иметь две равные части — упругую с на­пряжениями, равными от 0 до R_см, и пластическую с по­стоянными напряжениями, равными R_cм (рис. 5.24).

Принятые эпюры напряжений смятию дают возмож­ность построить графики, координатами которых явля­ются относительная несущая способность T/(adR), M/(a²dR), относительный эксцентриситет т=М/(Та) и другие относительные величины.

Соединение в одну общую задачу отдельных решений для двух соседних элементов выполняют графически. При этом используют равенство углов наклона упругой линии нагеля в соседних элементах около шва.

Р асчётные формулы из условий изгиба нагеля в об­щем виде имеют вид:

а ) полная несущая пособность

б) в некоторых случаях характер эпюры моментов по длине нагеля зависит от толщины элементов. При увеличении толщины или, что то же самое, длины нагеля максимальный момент уменьшается (см. рис. 5.19), что позволяет увеличить несущую способность. При этом

Расчётные формулы из условия смятия элементов, примыкающих к шву:

г де k_и, k₁, k₂, k₃ — коэффициенты; а — толщина крайнего элемента, см; с — толщина среднего элемента, см; d_н—диаметр нагеля, см; R_сm — расчётное сопротивление смятию древесины нагельного гнез­да, Па (условно принимают постоянным при всех диаметрах наге­ля); R_u — условное сопротивление нагеля изгибу;

где W_и=d³_н /32, R_и получается больше, чей, например, предел теку­чести стали, так как при таком условном расчёте учитывается пла­стическая работа нагеля.

Округляя результаты графического решения и вводя расчётные сопротивления древесины смятию и нагеля из­гибу, получим формулы для определения несущей спо­собности одного среза различных видов нагелей (табл. 5.5). Формулы отличаются только значениями коэффи­циентов, равных произведению

В формулах, приведенных в табл. 5.5, коэффициент k_a учитывает уменьшение несущей способности нагеля при действии усилия под углом а к направлению волокон древесины. Коэффициент k_а зависит не только, от угла между направлением действия силы и направлением волокон древесины, но и от диаметра нагеля. Чем мень­ше диаметр нагеля, тем сильнее сопротивление смятию древесины нагельного гнезда. На рис. 5.25 приведены кривые, показывающие эту зависимость. При диаметрах нагеля, равных или меньших 6 мм, снижения сопротив­ления смятию не наблюдается и k_a = 1.

В результате исследований (П. А. Дмитриев, Ю. Д. Стрижаков) соединений деревянных элементов на наге­лях из стеклопластика АГ-4С были получены расчётные сопротивления древесины смятию. Кроме того установлены: значение коэффициента k_и для определения несу­щей способности нагеля из условия изгиба при длитель­ном действии нагрузки с учётом ограничения деформа­ций; значения коэффициентов k₁, k₂.