Коэффициенты оптимизированного уравнения регрессии
Aабс |
||
2,420840982 |
-2,367924516 |
-4,046818872 |
Найдем среднее значение и дисперсию для данных y1…y2 с помощью функций СРЗНАЧ и ДИСП.В, и запишем в таблицу 17.
Таблица 17
|
S2{ |
39,16610756 |
0,000775264 |
27,73259713 |
0,001132738 |
10,02066463 |
0,000767238 |
-13,93949919 |
0,001206853 |
-44,15083019 |
0,00055148 |
-80,63445844 |
0,000653724 |
-123,3749904 |
0,00059648 |
1,523605813 |
0,001212964 |
2,584123625 |
0,000593936 |
0,496672188 |
0,000603596 |
-4,709417125 |
0,000737366 |
-13,05941763 |
0,000673277 |
-24,51259813 |
0,000883741 |
-39,11840019 |
0,000868311 |
4,518889563 |
0,000417647 |
4,504567563 |
0,00039152 |
4,512867313 |
0,001267136 |
4,519382688 |
0,000622691 |
4,508719875 |
0,000594643 |
4,50380775 |
0,000478374 |
4,510356688 |
0,000644976 |
48,14869863 |
0,000906534 |
33,54506244 |
0,001364792 |
22,07034256 |
0,000454132 |
13,74117463 |
0,001313774 |
8,515436063 |
0,000343454 |
6,45676425 |
0,000873916 |
7,5040575 |
0,000563466 |
132,4014824 |
0,001118606 |
89,66581331 |
0,000414338 |
53,18235256 |
0,000790071 |
22,95838588 |
0,000766853 |
-0,994308063 |
0,000600076 |
-18,69593188 |
0,00112191 |
-30,142661 |
0,00049668 |
}
Найдем значение дисперсии шума S2восп = 0,000765787, как среднее значение второго столбца таблицы 17.
Также
найдем значения дисперсии ошибки
прогнозирования с помощью функции
СУММКВРАЗН по формуле:
,
где d
= 3 – количество коэффициентов уравнения
регрессии после исключения незначительных
слагаемых.
Получаем, что S2ост1 = 37,20025512 (для полного уравнения регрессии) и
S2ост2 = 9,135149051 (для оптимизированного уравнения регрессии).
Сравнение
дисперсии шума S2восп
и дисперсии ошибки прогнозирования
проведем при помощи F-статистики
Фишера. Для этого рассчитаем эмпирическое
значение F-статистики
как отношение
к S2восп:
F1
= 48577,78927 (для полного уравнения регрессии)
и F2
= 11929,09414 (для оптимизированного уравнения
регрессии).
Число степеней свободы числителя равно fчисл = N – d = 35 – 3 = 32. Число степеней свободы знаменателя равно fзнам = N · (К –1) = 35 · (3 – 1) = 70. Критическое значение F-статистики при уровне значимости 0,05 равно:
Fкр (0,95; 32; 70) = 1,608483.
Пересчитаем коэффициент множественной корреляции R2 как сумму произведений элементов матрицы Аnew на элементы матрицы Bnew: R2 = 1.
Результаты расчета коэффициентов уравнения регрессии, расчета дисперсии ошибки прогнозирования и расчёта коэффициента множественной корреляции сведем в таблицу 18.
Таблица 18
|
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
A8 |
A0 |
До |
-5,675E-05 |
0,000156479 |
0,001395 |
2,112016 |
-2,36792 |
8,04E-06 |
-4,04682 |
3,210162 |
4,510566 |
После |
0 |
0 |
0 |
2,420841 |
-2,36792 |
0 |
-4,04682 |
0 |
0 |
Delta |
-5,675E-05 |
0,000156479 |
0,001395 |
-0,30882 |
0 |
8,04E-06 |
0 |
3,210162 |
4,510566 |
|
S2ост |
R |
До |
37,20025512 |
0,963324655 |
После |
9,135149051 |
0,999999984 |
Delta |
28,06510607 |
-0,036675328 |
Построим зависимость от числа опытов N (рисунок 3).
Рисунок 3. Зависимость от числа опытов N
с)
Построим на двух графиках в одном
масштабе поверхности y
= f(x1,
x2)
и
= f(x1,
x2).
Для этого из файла 15_mra.txt
занесем массив данных в таблицу 19.
Таблица 19
Данные файла 15_mra.txt
|
x2 |
1,615407 |
1,076938 |
0,538469 |
0 |
-0,53847 |
-1,07694 |
-1,61541 |
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,558759 |
|
39,19289 |
27,76881 |
10,03626 |
-13,9122 |
-44,1319 |
-80,6136 |
-123,326 |
4,558759 |
|
39,15928 |
27,72276 |
9,993007 |
-13,9611 |
-44,1076 |
-80,6273 |
-123,388 |
4,558759 |
|
39,16971 |
27,75785 |
10,02444 |
-13,8992 |
-44,1452 |
-80,6594 |
-123,353 |
4,558759 |
|
39,1759 |
27,80108 |
10,04247 |
-13,8817 |
-44,1689 |
-80,6101 |
-123,406 |
4,558759 |
|
39,13153 |
27,73633 |
10,07149 |
-13,9579 |
-44,1616 |
-80,6598 |
-123,363 |
4,558759 |
|
39,12486 |
27,70148 |
9,983561 |
-13,9277 |
-44,1682 |
-80,658 |
-123,387 |
4,558759 |
|
39,13915 |
27,71176 |
10,0039 |
-13,9875 |
-44,1816 |
-80,6277 |
-123,403 |
4,558759 |
|
39,20849 |
27,74457 |
9,985271 |
-13,903 |
-44,1513 |
-80,6643 |
-123,345 |
4,558759 |
|
39,15809 |
27,66309 |
10,05499 |
-13,9114 |
-44,1396 |
-80,6004 |
-123,389 |
4,558759 |
|
39,17955 |
27,70681 |
9,995492 |
-13,9529 |
-44,1553 |
-80,6674 |
-123,414 |
4,558759 |
|
39,12041 |
27,72092 |
10,04266 |
-13,9254 |
-44,1305 |
-80,6557 |
-123,347 |
4,558759 |
|
39,20679 |
27,70311 |
10,03747 |
-13,951 |
-44,191 |
-80,6253 |
-123,371 |
4,558759 |
|
39,16882 |
27,76527 |
10,00003 |
-13,9426 |
-44,1439 |
-80,6363 |
-123,381 |
4,558759 |
|
39,18069 |
27,74251 |
10,00812 |
-13,9358 |
-44,1723 |
-80,6398 |
-123,362 |
4,558759 |
|
39,19407 |
27,7597 |
10,05129 |
-14,0149 |
-44,1104 |
-80,5788 |
-123,388 |
4,558759 |
|
39,14749 |
27,71551 |
10,0002 |
-13,9676 |
-44,154 |
-80,6273 |
-123,376 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,27938 |
|
1,541728 |
2,576811 |
0,476473 |
-4,68832 |
-13,0754 |
-24,5744 |
-39,1627 |
2,27938 |
|
1,541263 |
2,573872 |
0,497944 |
-4,73228 |
-13,0894 |
-24,4853 |
-39,1392 |
2,27938 |
|
1,545075 |
2,553432 |
0,52272 |
-4,74613 |
-13,0741 |
-24,4792 |
-39,0607 |
2,27938 |
|
1,48599 |
2,615896 |
0,481464 |
-4,6684 |
-13,0617 |
-24,5092 |
-39,1559 |
2,27938 |
|
1,556863 |
2,577516 |
0,50671 |
-4,71092 |
-13,0445 |
-24,515 |
-39,1177 |
2,27938 |
|
1,536299 |
2,576926 |
0,487382 |
-4,67727 |
-13,0908 |
-24,5344 |
-39,1108 |
2,27938 |
|
1,467785 |
2,597655 |
0,499888 |
-4,7056 |
-13,0689 |
-24,5367 |
-39,1633 |
2,27938 |
|
1,548186 |
2,572318 |
0,436027 |
-4,69413 |
-13,0113 |
-24,4865 |
-39,0856 |
2,27938 |
|
1,513538 |
2,591845 |
0,464907 |
-4,73768 |
-13,0077 |
-24,5185 |
-39,1343 |
2,27938 |
|
1,521497 |
2,603889 |
0,48972 |
-4,76445 |
-13,076 |
-24,4938 |
-39,1274 |
2,27938 |
|
1,44305 |
2,559293 |
0,515159 |
-4,69924 |
-13,0394 |
-24,4897 |
-39,1114 |
2,27938 |
|
1,536571 |
2,567439 |
0,52683 |
-4,71355 |
-13,0932 |
-24,4644 |
-39,1022 |
2,27938 |
|
1,485825 |
2,554085 |
0,515196 |
-4,73224 |
-13,0575 |
-24,5249 |
-39,1234 |
2,27938 |
|
1,543255 |
2,575665 |
0,526855 |
-4,67543 |
-13,035 |
-24,5068 |
-39,0832 |
2,27938 |
|
1,562267 |
2,604992 |
0,487956 |
-4,69707 |
-13,0639 |
-24,5221 |
-39,1259 |
2,27938 |
|
1,548501 |
2,644344 |
0,511524 |
-4,70798 |
-13,0618 |
-24,5606 |
-39,0907 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
4,527934 |
4,509936 |
4,444281 |
4,503197 |
4,522137 |
4,525141 |
4,497381 |
0 |
|
4,525171 |
4,498353 |
4,498909 |
4,500185 |
4,510477 |
4,517932 |
4,555346 |
0 |
|
4,500694 |
4,51179 |
4,53868 |
4,491563 |
4,490091 |
4,51927 |
4,491922 |
0 |
|
4,489277 |
4,45883 |
4,515598 |
4,551303 |
4,501642 |
4,508781 |
4,554938 |
0 |
|
4,497642 |
4,494112 |
4,561759 |
4,519932 |
4,522662 |
4,511487 |
4,509863 |
0 |
|
4,494992 |
4,510181 |
4,572661 |
4,499331 |
4,5268 |
4,492106 |
4,542039 |
0 |
|
4,491731 |
4,543669 |
4,492569 |
4,540355 |
4,524081 |
4,497921 |
4,507149 |
0 |
|
4,546439 |
4,51255 |
4,492523 |
4,551897 |
4,513135 |
4,495129 |
4,517984 |
0 |
|
4,541075 |
4,520087 |
4,525821 |
4,497678 |
4,495771 |
4,496216 |
4,48516 |
0 |
|
4,501546 |
4,517596 |
4,484581 |
4,523313 |
4,463505 |
4,467359 |
4,495091 |
0 |
|
4,524382 |
4,520819 |
4,52562 |
4,499934 |
4,459294 |
4,463856 |
4,518229 |
0 |
|
4,545405 |
4,48732 |
4,533687 |
4,505994 |
4,488628 |
4,531762 |
4,529076 |
0 |
|
4,513531 |
4,508452 |
4,532155 |
4,517502 |
4,535935 |
4,494469 |
4,473417 |
0 |
|
4,544454 |
4,480377 |
4,519445 |
4,49607 |
4,5086 |
4,479814 |
4,508429 |
0 |
|
4,530435 |
4,511835 |
4,522349 |
4,575357 |
4,536985 |
4,520641 |
4,472635 |
0 |
|
4,527525 |
4,487174 |
4,445239 |
4,536512 |
4,539775 |
4,53904 |
4,507048 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2,27938 |
|
48,11035 |
33,51292 |
22,04226 |
13,72934 |
8,522015 |
6,436991 |
7,483162 |
-2,27938 |
|
48,16459 |
33,52335 |
22,07773 |
13,7882 |
8,527326 |
6,418481 |
7,504664 |
-2,27938 |
|
48,14156 |
33,50357 |
22,08316 |
13,79302 |
8,537968 |
6,471838 |
7,512615 |
-2,27938 |
|
48,17269 |
33,57043 |
22,04952 |
13,73071 |
8,526679 |
6,462397 |
7,485796 |
-2,27938 |
|
48,15578 |
33,48337 |
22,04623 |
13,75578 |
8,503923 |
6,47135 |
7,55115 |
-2,27938 |
|
48,10564 |
33,54907 |
22,08479 |
13,71461 |
8,475075 |
6,433438 |
7,526999 |
-2,27938 |
|
48,15608 |
33,59946 |
22,04508 |
13,73602 |
8,491279 |
6,433066 |
7,503678 |
-2,27938 |
|
48,13465 |
33,53215 |
22,07502 |
13,73068 |
8,504741 |
6,502442 |
7,468047 |
-2,27938 |
|
48,1257 |
33,56186 |
22,07459 |
13,71809 |
8,504191 |
6,455234 |
7,521923 |
-2,27938 |
|
48,15718 |
33,55037 |
22,06295 |
13,77613 |
8,534703 |
6,504599 |
7,479284 |
-2,27938 |
|
48,14547 |
33,4934 |
22,06306 |
13,7711 |
8,522057 |
6,507686 |
7,535795 |
-2,27938 |
|
48,20967 |
33,60007 |
22,07895 |
13,76886 |
8,498189 |
6,429985 |
7,519541 |
-2,27938 |
|
48,11968 |
33,53562 |
22,0861 |
13,76259 |
8,510335 |
6,434633 |
7,467691 |
-2,27938 |
|
48,18966 |
33,53319 |
22,08729 |
13,69644 |
8,540526 |
6,428233 |
7,50343 |
-2,27938 |
|
48,17855 |
33,58103 |
22,12174 |
13,73301 |
8,513194 |
6,440564 |
7,496086 |
-2,27938 |
|
48,11193 |
33,59116 |
22,04703 |
13,65423 |
8,534776 |
6,477291 |
7,505059 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-4,55876 |
|
132,404 |
89,68533 |
53,14648 |
22,9566 |
-1,0219 |
-18,6706 |
-30,1433 |
-4,55876 |
|
132,3269 |
89,68015 |
53,14841 |
22,95276 |
-0,96634 |
-18,6998 |
-30,136 |
-4,55876 |
|
132,3579 |
89,66828 |
53,20127 |
22,94777 |
-1,01143 |
-18,6853 |
-30,1693 |
-4,55876 |
|
132,404 |
89,65064 |
53,24047 |
22,94859 |
-0,9645 |
-18,7447 |
-30,1201 |
-4,55876 |
|
132,418 |
89,65748 |
53,17373 |
23,00726 |
-1,00728 |
-18,7158 |
-30,1231 |
-4,55876 |
|
132,4208 |
89,60817 |
53,14112 |
22,98675 |
-0,99151 |
-18,6759 |
-30,1412 |
-4,55876 |
|
132,4422 |
89,66786 |
53,186 |
22,98977 |
-1,02415 |
-18,6928 |
-30,1719 |
-4,55876 |
|
132,4027 |
89,66967 |
53,21776 |
22,8957 |
-1,00255 |
-18,6654 |
-30,1318 |
-4,55876 |
|
132,3428 |
89,66882 |
53,19165 |
22,95013 |
-1,018 |
-18,671 |
-30,1532 |
-4,55876 |
|
132,4049 |
89,68247 |
53,18743 |
22,97638 |
-0,96775 |
-18,7514 |
-30,142 |
-4,55876 |
|
132,398 |
89,68214 |
53,19895 |
22,92304 |
-1,03197 |
-18,719 |
-30,1656 |
-4,55876 |
|
132,4475 |
89,66615 |
53,15888 |
22,98633 |
-0,95597 |
-18,6516 |
-30,1021 |
-4,55876 |
|
132,3902 |
89,64773 |
53,16972 |
22,93232 |
-1,00346 |
-18,7313 |
-30,1258 |
-4,55876 |
|
132,4131 |
89,64904 |
53,17153 |
22,96519 |
-0,97412 |
-18,6339 |
-30,1524 |
-4,55876 |
|
132,4285 |
89,69224 |
53,21691 |
22,95922 |
-0,9721 |
-18,7182 |
-30,121 |
-4,55876 |
|
132,4222 |
89,67685 |
53,16734 |
22,95635 |
-0,99592 |
-18,7083 |
-30,1839 |
В таблицу 20 запишем средние значения для x1 и x2 из таблицы 19.
Таблица 20