2.6. Индивидуальное задание по решению систем линейных алгебраических уравнений

Решить систему линейных алгебраических уравнений

• методом Крамера

• с использованием решающих блоков пакета MathCAD

• методом обратной матрицы

2.7. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера

Согласно теореме Крамера, решение системы линейных алгебраических уравнений может быть найдено по формулам:

г де - определитель, получающийся заменой k-го столбца матрицы свободными членами системы.

Для решения системы необходимо задать соответствующие матрицы и найти их определители, используя встроенные матричные операторы пакета MathCAD.

2.8. Решение системы линейных алгебраических уравнений с использованием решающих блоков пакета MathCAD

Для решения системы уравнений с использованием решающих блоков необходимо:

• Задать начальные (предполагаемые) значения переменных x_1, x_2, x_3, x_4.

• Указать на начало решающего блока ключевым словом Given.

• Набрать решаемую систему уравнений (вместо знака «равно» следует набрать знак «приблизительно равно»).

• И спользуя функцию Find следующего формата,

найти значения искомых переменных, обозначенных в данном случае как xx_1,xx_2,xx_3,xx_4.

2.9. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы

Если представить систему уравнений в матричном виде

то матрица неизвестных определится

2.10. Сделать выводы по работе

Лабораторная работа 3

ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ

Цель работы:

Решение практических задач по обработке экспериментальных данных (задача интерполяции) с использованием приближения функций кубическими сплайнами и методом наименьших квадратов.

И ндивидуальное задание

p1 – последняя цифра в зачетной книжке студента;

р2 – предпоследняя цифра в зачетной книжке студента;

р3 – число букв в фамилии студента.

Время выполнения работы 4 часа

3.1. Постановка задачи

На лесной опытной станции были произведены 20 измерений диаметра дерева D на высоте груди (1.3м) и высоты H. Результаты измерений сведены в таблицуТребуется решить задачу интерполяции – для любого значения из интервала от Dmin до Dmax найти значение высоты H.

3.2. Интерполяция кубическими сплайнами

Интерполяция кубическими сплайнами состоит в сглаживании кривой так, что первая и вторая производные сглаживаемой кривой являются непрерывными. Искомая кривая определяется рядом соединенных отрезков кубических функций. Интерполяция осуществляется в 3 этапа:

1. Исходные данные требуется представить в виде матрицы, где каждый из двух столбцов - это вектор значений D_i и H_i. Затем, используя функцию V=csort(M,N), отсортировать значения матрицы по столбцу Di в порядке возрастания. В данном формате функции csort(M,N) M – обозначение матрицы, N – номер столбца, по которому производится сортировка.

2. И спользование функции s=cspline(x,y) на векторах x и y возвращает вектор s, содержащий значения вторых производных сглаживаемой кривой в заданных точках. В качестве векторов x и y следует задать значения D_i и H_i, что соответствует столбцам V^<0> и V^<1>:

3. Использование функции interp позволяет найти значения функции q(z) для промежуточных значений z из интервала от Dmin до Dmax:

q(z)=interp(s,x,y,z)

Рис. 3.1

В результате интерполяции кубическими сплайнами должен быть представлен интерполяционный график, состоящий из точечного графика исходных значений диаметра и высоты дерева и гладкой интерполяционной кривой, проходящей через данные точки.