Лабораторная работа 1

Выполнение расчетов с использованием пакета программ mathcad

Цель работы:

Приобретение практических навыков решения трансцендентных уравне­ний, операций над матрицами, вычисления определенных интегралов, пошаговых значений функций, производных и построение графиков в среде па­кета MathCAD.

Индивидуальное задание

p1 – последняя цифра в зачетной книжке студента;

р2 – предпоследняя цифра в зачетной книжке студента;

р3 – число букв в фамилии студента.

Время выполнения работы 4 часа

1. Решение простых трансцендентных уравнений

Данный подраздел содержит задание по решению простейших трансцендентных уравнений и не требует пояснений.

1. Решение трансцендентных уравнений с использованием ранжированных переменных и выражений

Ранжированная переменная - это переменная, для которой предписан ди­апазон изменения значений. Вычисления производятся по всему диапазону значений, и результаты вычислений могут быть представлены в виде число­вых массивов, векторов, таблиц или графиков.

П ри задании ранжированной переменной необходимо определить на­чальное значение переменной, последующее значение (определяет шаг ее изменения) и конечное. Две точки, обозначающие изменение переменной по диапазону, выбираются из меню Матрицы.

При вводе знака операции (произведения или суммирования) необходимо указать ранжированную переменную и выражение, над которым будет произведена соответствующая ранжированная операция.

1.3. Вычисление пошаговых значений функции, ее производных (первой и второй) и построение их графиков для заданного изменения интервала значений аргумента

Метод численного дифференцирования, реализованный в пакете, для приближенного вычисления производной использует значения функции в четырех точках, прилегающих к точке дифференцирования. Необходимо указать переменную дифференцирования, дифференцируемую функцию и операцию дифференцирования из меню.

При выводе двухмерных графиков необходимо определить ранжированную переменную (аргумент) и ранжированное выражение (функцию). Диапазон изменения переменной и выражения определяется автоматически. Пакет имеет возможность изменять графический формат (для этого достаточно поместить курсор в графическую область и нажать клавишу f). После этого появляется меню, содержащее характеристики и действия по изменению размеров графика, типа линий, размеров сетки и т.д. Рекомендуемый размер графиков (15 * 45) приведен ниже

Р ис. 1.1

Вывести пошаговые значения функций f(x1), p1(x1), p2(x1) при заданных значениях аргумента x1 := 0..3.

1.4. Вычисление определенных интегралов

M athCAD вычисляет значения интеграла методом трапеций. При задании определенного интеграла необходимо определить переменную интегрирования, подынтегральное выражение и пределы интегрирования.

Вычислите площадь круга радиуса R=1 по следующей формуле:

Вычислите криволинейный интеграл 1–го рода

где L – виток линии, заданной параметрически,

X = Acos(t), Y = Bsin(t), Z = Bt.

Д ля вычисления данного криволинейного интеграла необходимо привести его к параметрическому виду и представить следующим образом

.

1.5. Работа с числовыми массивами

С помощью встроенной функции matrix создайте матрицу А

Функция matrix(p1,p2,f) создает матрицу размерности p1×p2, элемент которой, расположенный в i-й строке и j-м столбце равен значению f(i,j) функции f(x,y).

С помощью встроенной функции submatrix создайте матрицу B

Функция submatrix(A,ir,jr,ik,jk) формирует матрицу В, которая, является блоком матрицы А, расположенным в строках с ir по jr и столбцах ik по jk.

С помощью меню Матрицы выполните следующие вычисления:

• Найдите определитель матрицы В,

• Выполните транспонирование матрицы В,

• Извлеките 2 столбец из матрицы А, K:=A^<1> и 2 столбец из транспонированой матрицы В.

Используя статистические функции mean, var (Var) и stdev (Stdev) вычислите среднее значение числового вектора K, выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Лабораторная работа 2

НАХОЖДЕНИЕ КОРНЕЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

И РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Цель работы:

Приобретение практических навыков нахождения корней нелинейных уравнений, решения систем линейных уравнений в среде па­кета MathCAD.

Индивидуальное задание

p1 – последняя цифра в зачетной книжке студента;

р2 – предпоследняя цифра в зачетной книжке студента;

р3 – число букв в фамилии студента.

Время выполнения работы 4 часа