Примеры расчета линейных электрических цепей методом эквивалентного генератора

Пример 5.1

	Дано: ; ; ; ; ; ; ; . Определить ток на схеме рис. 5.3 методом эквивалентного генератора напряжения.
Рис. 5.3

Решение

Согласно методу об эквивалентном генераторе напряжения ток определим по следующей формуле:

,

где – величина, равная напряжению х.х., возникающему между точками разрыва искомой ветви;

– внутреннее сопротивление Э.Д.С., равное эквивалентному сопротивлению пассивной цепи относительно точек разрыва.

В соответствии с алгоритмом расчета МЭГ:

1) Размыкаем ветвь, ток которой определяем (рис 5.4). Искомая цепь после разрыва ветви 3 изменила свою конфигурацию и состоит из двух независимых контуров, в каждом из которых протекает соответствующий ток.

Рис. 5.4

Ток определяем по закону Ома:

.

Ток равен току источника : .

Напряжение определяем по второму закону Кирхгофа:

;

.

	2) Определяем пассивной цепи относительно точек «а» и «б» (рис. 5.5). При этом целесообразно изобразить пассивную схему согласно вышеизложенному правилу:
Рис. 5.5

3) С учетом рассчитанных и : .

Ответ: .

Пример 5.2

	Дано: ; ; ; . Определить ток методом эквивалентного генератора напряжения в схеме рис. 5.6.
Рис. 5.6

Решение

Определим ток в сопротивлении методом эквивалентного генератора напряжения.

.

1. Определим напряжение холостого хода по схеме рис 5.7

Рис. 5.7

,

где .

Ток определим по первому закону Кирхгофа:

Тогда:

.

Определим внутреннее сопротивление ( ) по схеме рис. 5.8.

Рис. 5.8

Ветви, содержащие источники тока при определении из расчета исключаются.

.

Определяем ток : .

Ответ: .

Электрические цепи однофазного синусоидального тока. Комплексный метод расчёта электрических цепей. Баланс мощностей в цепях однофазного синусоидального тока. Основные теоретические положения

Электрический ток и напряжение, изменяющиеся во времени по какому–либо закону, называют переменными.

Если форма кривой переменного тока и напряжения повторяется через равные промежутки времени, то их называют периодическими.

Наименьшее время, через которое повторяется форма переменного тока и напряжения, называют периодом, обозначают и измеряют в секундах.

Число периодов в 1 секунду называют частотой переменного тока и напряжения, размерность частоты в единицах СИ: 1 Герц [Гц].

.

Простейшими периодическими переменными током и напряжением являются вырабатываемые генераторами всех видов электростанций напряжение и токи синусоидальной формы:

Напряжение:

,

,

где:

, – мгновенные значения тока и напряжения;

, – амплитудные значения тока и напряжения;

, – начальные фазы тока и напряжения;

– угловая частота, (единица измерения ).

Разницу начальных фаз напряжения и тока обозначили и назвали углом сдвига фаз.

Для расчёта цепей синусоидального тока применяется метод комплексных амплитуд (символический метод расчёта), основанный на использовании теории комплексных чисел.

	Из курса «Высшая математика» известно, что комплексное число можно представить в виде вектора на комплексной плоскости, а действительная и мнимая части комплексного числа есть проекции вектора на вещественную и мнимую оси (рис. 6.1).
Рис 6.1

(В теории электрических цепей буква обозначает ток, поэтому за признак мнимости принята буква ( ), а само комплексное число обозначается или точкой поверх буквы или подчёркиванием буквы снизу: , ): , ,

где – модуль; – аргумент или фаза комплексного числа.

Синусоидальная функция условно представляется вектором, длина которого определяется максимальным или действующим его значением, а направление – её начальной фазой. Положительная начальная фаза откладывается от горизонтальной оси в сторону вращения векторов (против часовой стрелки).