3. Потенциал поля произвольной системы точечных зарядов ei, е2, ..., е„ равен, очевидно, сумме потенциалов полей каждого

из этих зарядов в отдельности:

где Рr, — расстояние точки поля, обладающей потенциалом и, от заряда ej. Конечно, как эта, так и предшествующие формулы имеют смысл лишь в тех точках поля, расстояния которых от «точечных» зарядов ej велики по сравнению с размерами этих зарядов.

В случае поверхностных зарядов заряд каждой поверхности может быть разложен на совокупность элементарных зарядов бесконечно малых элементов поверхности dS:

Заменяя в уравнении (8.6) е, через de и переходя от суммирования к интегрированию по всем элементам всех заряженных поверхностей, получим потенциал поля поверхностных зарядов:

В поле объемных зарядов роль элементарных зарядов будут играть заряды dE — pdV бесконечно малых элементов объема dV, и выражение потенциала (8.6) примет вид

где R — расстояние точки поля, обладающей потенциалом и, от элемента объема dV.

Отметим, что, хотя R и входит в знаменатель подынтегральных выражений в формулах (8.7) и (8.8), все же выражения эти остаются конечными во всех точках поля объемных и поверхностных зарядов. Рассмотрим, например, формулу (8.8) и введем систему сферических координат Я, а с центром в исследуемой точке поля (# — полярный угол, а — азимут) ). Элемент объема dV выразится в этих координатах, как известно, следующим образом:

и формула (8.8) примет вид

причем подынтегральное выражение остается конечным и при значении R = 0.

Ввиду того, однако, что формулы (8.7) и (8.8) выведены нами из формул (8.5) и (8.6), имеющих смысл лишь для конечных значений R (ибо при R —> 0 и — — стремится к бесконечности), а также ввиду особой важности формул (8.7) и (8.8) мы выведем их в дальнейшем (§ 12) еще и другим способом, независимо от только что изложенного, и покажем, что они применимы ко всем точкам поля поверхностных и объемных зарядов.

4. Потенциальный характер электростатического поля может быть доказан и без применения закона Кулона путем рассуждений, основывающихся на законе сохранения энергии и невозможности вечного двигателя. Действительно, предположим, что при перемещении пробного заряда по какому-либо замкнутому пути L в поле неподвижных зарядов (см. примечание на с. 43) силы этого поля совершают положительную работу А. Так как по возвращении пробного заряда в исходное положение вся система возвращается в исходное положение, то, повторяя обход пути L произвольное число раз, мы всякий раз получали бы работу А, т. е. осуществили бы вечный двигатель. Если же при обходе пути L силы поля совершают отрицательную работу, то стоит лишь изменить направление обхода на обратное, чтобы получить работу положительную. Таким образом, работа сил поля на всяком замкнутом пути должна равняться нулю, из чего, как мы видели, следует существование однозначного потенциала поля).

5. В абсолютной системе единиц единица потенциала определяется следующим образом: разность потенциалов двух точек поля равна единице, если при перемещении абсолютной единицы заряда из одной точки в другую силы поля совершают единицу работы, т. е. работу в один эрг. Размерность же потенциала равна, очевидно:

Абсолютная единица потенциала слишком велика по сравнению с теми разностями потенциалов, с которыми обычно приходится иметь дело на практике. Поэтому практической единицей

потенциала служит вольт: 1 В = 1/300 абс. единицы потенциала.

2. Фотоны – элементарные частицы, кванты электромагнитного поля. Корпускулярно-волновой дуализм – общее свойство материи.

Излучение электромагнитных волн происходит определёнными порциями – квантами, и энергия этого излучения может принимать лишь дискретный ряд значений, кратных неделимой порции – кванту hn, где n – частота электромагнитной волны. Дискретность обусловлена не механизмом поглощения и испускания, а тем, что само излучение состоит из неделимых квантов энергии, поглощаемых или испускаемых только целиком. Свет, как и любое электромагнитное излучение, является потоком частиц - фотонов или квантов света. Эти свойства света называют корпускулярными (от лат. corpusculum - частица).

Фотон – одна из элементарных (неделимых) частиц. Фотон движется со скоростью света, поэтому движение фотона можно рассматривать с позиций специальной теории относительности. Как и всякая движущая частица, фотон обладает импульсом. Согласно теории относительности импульс фотона p равен отношению его энергии к скорости света с:

Как известно, поток частиц, сталкивающихся с поверхностью тела, оказывает на него давление. По аналогии с этим поток света, т.е. поток фотонов, падающих на тело, должен создавать давление. Пусть свет падает перпендикулярно на зеркальную поверхность тела, полностью отражающую фотоны. При отражении модуль импульса фотона сохраняется, а направление его вектора изменяется на противоположное. Поэтому при отражении фотон передает зеркальной поверхности импульс, равный 2hn/c. Если на 1 м2 зеркальной поверхности перпендикулярно ей в течение 1 с падает n фотонов, то оказываемое этим потоком света давление составит 2nhn/c.

Если свет, падающий на поверхность тела, не отражается от него (абсолютно чёрное тело), то в результате неупругого соударения фотон отдаёт весь свой импульс телу. Поэтому давление потока света, перпендикулярно падающего на поверхность абсолютно чёрного тела, будет равно nhn/c, т.е. в два раза меньше, чем его давление на зеркальную поверхность.

Впервые давление света было измерено российским физиком П.Н. Лебедевым с помощью крутильных весов, схематически изображённых на рис. 31. В стеклянном сосуде, в котором создавали вакуум, на серебряной нити (Н) подвешивали тонкий стержень (С) с закрепленными на нём белыми и чёрными тонкими дисками-крылышками (К) толщиной 0,1 – 0,01 мм и диаметром 5 мм, сделанными из металла или слюды. Так как давление света на белые диски больше, чем на чёрные, то крутильные весы поворачивались, и по их углу поворота можно было судить о величине этого давления. Давление света в солнечный день составляет около 4.10-6 Па, что согласуется с величиной, которую можно вывести, исходя из теории электромагнитного поля Максвелла.

Таким образом, свет и любое электромагнитное излучение проявляет не только волновые, но и корпускулярные свойства. Эту способность света называют его корпускулярно-волновым дуализмом. Французский ученый Луи де Бройль выдвинул гипотезу, что не только фотоны, но и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными свойствами (энергией и импульсом) обладают также волновыми свойствами (частота волны). Поэтому движение любой частицы сопровождается распространением волн, длина которых l связана с импульсом частицы p соотношением (31.1).

Гипотеза де Бройля об универсальности корпускулярно-волнового дуализма была впоследствии подтверждена экспериментально, когда оказалось, что поток электронов, проходя через кристалл, претерпевает дифракцию, аналогичную той, которая наблюдается для рентгеновских лучей. Именно в потенциальной возможности для частиц проявлять себя, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом, и состоит корпускулярно-волновой дуализм.

Билет 20