Единственный расходуемый товар
Введем дополнительный параметр - скорость расхода товара. Тогда формула (4) примет вид :
-
I(t)= [ ( N(t) - I(t) ) - I(t) ]t
И, соответственно, вместо выражения (6) получим :
-
I(t)+ 1/(+) I(t)= N0 /(+) ( 1 – e - t )
(12)
Решение уравнения (12) будет иметь вид :
I(t)=N0 /(+) (1+1/(--) ((+) e - t - e-(+)t ) ) |
(13) |
Выражение (9) примет вид :
-
J(t) = N0 /(--) (-e - t + e-(+)t )
(14)
Перейдем к пределу при (+) . Тогда (13) и (14) примут, соответственно, вид :
-
I(t) = N0 (-) / (1 – (t+1) e - t )
(15)
J(t) = N0 (-) t e - t
(16)
Случай многих конкурирующих товаров
Пусть имеются m товаров, которые удовлетворяют некоторую потребность (или комплекс потребностей).
Общий потенциальный платежеспособный спрос на эти товары (при фиксированной цене) обозначим как N0. Таким образом N0 - общее число потенциальных покупателей данных товаров, которые могут себе позволить их купить.
Будем считать, что все потенциальные покупатели информированы обо всех товарах.
Обозначим i – привлекательность i-го товара, которая представляет собой вероятность того, что покупатель в течение единицы времени решится на приобретение именно этого товара. Отметим, что сумма всех i <=1, (т.е. i <=1).
Очевидно, что общее число покупателей, приобретших i-й товар, есть функция времени, которую можно обозначить как Ni(t). Исходя из приведенных выше определений, можно определить количество покупателей, которые узнают о существовании товара за период времени с момента t до момента t+t :
-
Ni(t)=i ( N0 -Nk(t))t
Преобразуя (17) и переходя к пределу при t0, получим дифференциальное уравнение
-
N i (t) + i Nk(t)=i N0
(18)
Решение этого уравнения имеет вид :
-
Ni(t)=i/0 N0( 1 – e - 0t ), где 0 = i
(19)
Здесь можно усмотреть интересную аналогию между введенной величиной “привлекательность товара” и сравнительным рейтингом данного товара. Справедливо предположить, что эти величины совпадают с точностью до постоянного множителя.