Логические основы эвм. Реализация арифметических и логических операций в эвм

Аппаратура современных ЭВМ, если не учитывать оперативную память, конструируется из некоторых относительно простых элементов, называемых в русскоязычной литературе вентилями (по-английски – circuits). Каждый вентиль является достаточно простой (электронной) схемой и реализует одну из логических операций, у него есть один или два входа (аргументы операции) и один выход (результат). На входах и выходе могут быть электрические сигналы двух видов: низкое напряжение (трактуется как ноль или логическое значение false) и высокое (ему соответствует единица или логическое значение true). Обычно напряжение менее 1 вольта трактуется как логический ноль, а напряжение более 2 вольт – как логическая единица. Основные вентили у нас будут следующие:

1. Отрицание, этот вентиль имеет один вход и один выход, он реализует операцию отрицания not (НЕ). Другими словами, если на вход такого вентиля подаётся импульс высокого напряжения (значение true), то на выходе получится низкое напряжение (значение false) и наоборот.

2. Дизъюнкция или логическое сложение, этот вентиль реализует операцию or (ИЛИ).

3. Конъюнкция или логическое умножение, этот вентиль реализует операцию and (И).

Вентиль – это устройство, которое выдает результат логической (булевой) операции над битами.

Схематически вентили представляются с использованием следующих обозначений:

NOT	AND	OR	XOR

или, чаще, прямоугольником с указанной внутри операцией:

Любую логическую функцию можно преобразовать к эквивалентному виду, в котором используются только три перечисленные выше логические операции. Говорят, что функция имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного от­рицания, при этом знаки отрицания находятся только при переменных.

Операция исключающее «или»

Исключающее «ИЛИ», сложение по модулю 2, XOR, логическое сложение, строгая дизъюнкция, поразрядное дополнение, побитовый комплемент — такое количество названий говорит о важности этой операции. Для двух переменных результат выполнения операции является истинным тогда и только тогда, когда лишь один из аргументов является истинным. Приоритет операции такой же, как у дизъюнкции

Таблица истинности A B A xor B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Название операции «исключающее ИЛИ» обусловлено тем, что результат данной операции отличается от результата «ИЛИ» только в одном случае из четырех случаев входа — случай одновременной истинности обоих аргументов «исключается». Ещё в русской грамматике значение данной логической связки передаётся союзом «либо». Обозначение , конечно, короче.

Пример. Докажите, что операция xor является обратимой: (A xor B) xor B = A. Составим таблицу истинности

x	y	x XOR y	(x XOR y) XOR y
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	1
1	1	0	1

В Си операция ^ - побитовое исключающее ИЛИ. Например, результатом выполнения операции 65^98 будет число 35, потому что 1000001 ^ 1100010 = 0100011 = 25 + 2 + 1 = 35. Однако логической операции исключающего ИЛИ в Си нет. Операцию надо будет представить в нормальной форме.

http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Категория:Булевы_функции