Задача 2.1. Программа для решения задачи об остывании кофе
После того как мы набрали текст программы и устранили все синтаксические ошибки, как нам узнать, правильно ли в программе реализуется требуемый алгоритм? Например, может быть, вы нечаянно вместо знака плюс набрали минус. Самое простое, что можно сделать, — это сравнить численные результаты с предельными случаями, для которых имеется аналитическое решение, или вычисления можно проделать вручную. Тестируйте программу.
Задача 2.2. Анализ данных
а. Поскольку в качестве единицы измерения
времени мы выбрали минуту, размерностью
коэффициента остывания r
будет мин-1. Вы могли бы заметить,
что в результате использования в
программе cool значения r
= 0.1 мин получается кривая охлаждения
T(t),
которая не соответствует данным,
приведенным в табл. 2.2. Используйте
различные значения константы r
для нахождения приближенного значения,
которое соответствует «реальным»
данным, приведенным в табл. 2.2. Убедитесь
в том, что выбранное вами значение
достаточно мало и не оказывает влияния
на получающуюся у вас зависимость
температуры от времени. Зададимся
следующими вопросами. Является ли ваше
значение величины r
правдоподобным? Применим ли закон
теплопроводности Ньютона к чашечке
кофе? В тех случаях, когда коэффициент
r гораздо больше или меньше
единицы, что это говорит о нашем выборе
единиц измерения времени? Увеличилось
бы или уменьшилось значение коэффициента
остывания r, если
бы чашка была со специальной теплоизоляцией?
…
г. Предположим, что начальная температура кофе 90°С, однако наслаждаться кофе можно, когда температура опуститься ниже 75°С. Допустим, что при 90°С добавление молока понижает температуру кофе на 5°С. Если вы торопитесь и хотите охладить кофе как можно быстрее, будете ли вы добавлять сначала молоко и ждать, пока кофе остынет, или же подождете до тех пор, пока кофе остынет до 80°С, а затем добавите молоко? Несмотря на то, что вы, возможно, уже знаете ответ, используйте свою подпрограмму для «моделирования» этих двух случаев. Выберите значение коэффициента r, соответствующее реальной чашке кофе. Такой способ моделирования «что будет, если» применительно к «динамическим системам» часто используется в стратегических исследованиях.
1 Далее автор выписывает подпрограммы на Бэйсике. Проще написать их самостоятельно.