2. Вентиляторы

Задача №1.

рис.8

Определить полное давление, создаваемое вентилятором при производительности Q = 4,2 м³/с, работающим со всасывающей трубой длиной l₁ = 15 м, диаметром d₁ = 600 мм и нагнетательной трубой длиной l₂ = 40 м, диаметром d₂ = 500 мм, оканчивающейся диффузором с d₃ = 0,7 м. Построить профиль изменения давления по длине воздуховода, принимая потери в диффузоре ΔP_д = 100 Па при плотности воздуха ρ = 1,2 кг/м³, λ = 0,015.

Дано:

Q = 4,2 м³/с, l₁ = 15 м, d₁ = 600 мм, l₂ = 40 м, d₂ = 500 мм, d₃ = 0,7 м, ΔP_д = 100 Па, ρ = 1,2 кг/м

Найти: P - ?

Решение:

1. P = ΔP + P_дин^вых = 479,4 + 71,3 = 550,7 Па

2. 

С_d3 =

3. ΔP = ΔP_мест + ΔP_длин , так как газы, то ΔP_мест = 0

4. ΔP = ΔP₁ + ΔP₂ + ΔP_д = 49,7 + 329,7 + 100 = 479,4 Па

ΔP₁ =

ΔP₂ =

Ответ: P = 550,7 Па

Задача №2.

рис.9

Во сколько раз изменится мощность насоса в котельной установке и количество требуемых ресурсов, если его установить из положения 1 (t₁ = 20°C, P₁ = 1300 Па) в положение 2 (рис.9) t₂ = 190 °C, при производительности G = 12,5 кг/с, плотности воздуха в положении 1 ρ₁ = 1,2 кг/м³, КПД η = 0,7.

Дано:

t₁ = 20°C, P₁ = 1300 Па, t₂ = 190 °C, G = 12,5 кг/с, ρ₁ = 1,2 кг/м³, η = 0,7

Найти: N₁ - ? , N₂ - ?

Решение:

1. N₁ =

2. N₂ =

t₁ – ρ₁ ρ₂ =

t₂ – ρ₂

3. Найдем P₂

P = ΔP + P_дин

P =

P₁ =

P₂ =

C₁ =

C₂ =

P₂ =

4. 

Ответ: N₁ = , N₂ = ; при установке насоса в положение 2 ресурсов понадобится в 2,5 раза больше.

Задача №3.

рис.10

Дымосос расположен у основания дымовой трубы, высота которой составляет L = 120 м. Определить потребляемую мощность насоса с учетом самотяги дымовой трубы, если известно: производительность Q = 50000 м³/ч, температура газов t_газ = 180 °С ( R_газ = 202,5 Дж/(кг*К) ), температура воздуха t_возд = 10 °С ( R_возд = 284,5 Дж/(кг*К) ), сопротивление дымовой трубы Δh = 25 мм вод. ст., диаметр устья дымовой трубы d = 1,5 м, разряжение газа перед дымососом h_разр =20 мм вод. ст., КПД дымососа η = 0,75, атмосферное давление P_атм = 0,1 МПа.

Дано:

L = 120 м, Q = 50000 м³/ч, t_газ = 180 °С, R_газ = 202,5 Дж/(кг*К), t_возд = 10 °С, R_возд = 284,5 Дж/(кг*К), Δh = 25 мм вод. ст., d = 1,5 м, h_разр =20 мм вод. ст., η = 0,75, P_атм = 0,1 Мпа

Найти: N - ?

Решение:

1. N =

2. P = P_дин + ΔP + P_разр – P_самот = 34 + 245,2 + 196,2 – 176,6 = 298,8 Па

3. P_дин =

С =

ρ_д =

4. ΔP = ρ_в*g*Δh = 1000 * 9,8 * 0,025 = 245,2 Па

5. P_разр = ρ_в*g*h_разр = 1000 * 9,8 * 0,02 = 196,2 Па

6. P_самот = (ρ – ρ_г)*L*g = (1,24 – 1,09)* 120 * 9,8 = 176,6 Па

ρ = кг/м³

Ответ: N = 5,5 кВт

3. Треугольники скоростей для нагнетателей

Задача №1.

рис.11

Какое теоретическое давление создаст рабочее колесо центробежного вентилятора с внутренним диаметром D₁ = 350 мм, наружным диаметром D₂ = 400 мм, при частоте вращения n = 1000 об/мин, безударном входе и плотности воздуха ρ_в = 1,2 кг/м³, если относительные скорости входа и выхода с лопатки одинаковые и составляют с соответствующими окружными скоростями углы β₁ = 45 °, β₂ = 60 ° ( вид лопаток – отогнутые назад)?

Дано:

D₁ = 350 мм, D₂ = 400 мм, n = 1000 об/мин, ρ_в = 1,2 кг/м³, β₁ = 45 °, β₂ = 60 °, ω₁ = ω₂

Найти: P - ?

Решение:

1. Безударный вход, значит, α₁ = 90 °

2. u₁ = π*n*D₁ = 3,14*1000*0,35 = 18,3 м/с

3. u₂ = π*n*D₂ = 3,14*1000*0,4 = 20,9 м/с

4. P = ρ_в*(C_2u*u₂ – C_1u*u₁) = 1,2*(7,96*20,9 – 0*18,3) = 199,46 Па

5. C_1u = С₁* (так как )

6. C_2u = С₂* – неизвестно, поэтому найдем значение через равенство

С₂* , так как ω₁ = ω₂ , то

С₁*

ω₁ = , тогда

С₂* = C_2u

Ответ: P = 199,46 Па

Задача №2.

Определить подачу центробежного вентилятора, если известны параметры: плотность воздуха ρ_в = 1,2 кг/м³, окружная и абсолютная(в проекции) скорости воздуха при входе в рабочее колесо соответственно u₁ = 42 м/с и С_1u = 25 м/с, при выходе из рабочего колеса u₂ = 54 м/с и С_2u = 55 м/с, КПД η = 70%, мощность привода N = 20 кВт.

Дано:

ρ_в = 1,2 кг/м³, u₁ = 42 м/с, С_1u = 25 м/с, u₂ = 54 м/с, С_2u = 55 м/с, η = 70%, N = 20 кВт

Найти: Q - ?

Решение:

1. N =

Q =

2. P = ρ_в*( С_2u* u₂ - С_1u* u₁) = 1,2*(55*42 – 25*54) = 2304 Па

Ответ: Q =

Задача №3.

Определить мощность привода центробежного вентилятора, если подача равна Q = 10 м³/с, коэффициент запаса мощности двигателя k = 1,1, частота вращения рабочего колеса n = 1500 об/мин с внутренним диаметром D₁ = 600 мм, наружным диаметром D₂ = 700 мм, плотность воздуха ρ_в = 1,2 кг/м³, абсолютная скорость воздуха при входе в рабочее колесо С₁ = 30 м/с, при выходе из рабочего колеса С₂ = 60 м/с, угол между абсолютной и окружной скоростями при входе воздуха на рабочую лопатку α₁ = 40 °, на выходе воздуха с рабочей лопатки α₂ = 20 °, КПД η = 0,7.

Дано:

Q = 10 м³/с, k = 1,1, n = 1500 об/мин, D₁ = 600 мм, D₂ = 700 мм, ρ_в = 1,2 кг/м³, С₁ = 30 м/с, С₂ = 60 м/с, α₁ = 40 °, α₂ = 20 °, η = 0,7

Найти: N - ?

Решение:

1. u₁ = π*n* D₁ = 3,14* *0,6 = 47,1 м/с

2. u₂ = π*n* D₂ = 3,14* *0,7 = 54,9 м/с

3. P = ρ_в*(

4. N =

Ответ: N =

Задача №4.

рис.12

Определить во сколько раз больше теоретическое давление вентилятора с отогнутыми лопатками назад (1)к давлению вентилятора с отогнутыми лопатками вперед(2), если известны параметры(одинаковы для обоих случаев) : частота вращения рабочего колеса n = 1000 об/мин с внутренним диаметром D₁ = 500 мм, наружным диаметром D₂ = 600 мм, безударный вход и плотность воздуха ρ_в = 1,2 кг/м³, относительные скорости входа и выхода с лопатки одинаковые и оставляют с соответствующими окружными скоростями углы β₁ = 40 °, β₂ = 55 °, а также для второго вентилятора β’₂ = 130 °.

Дано:

n = 1000 об/мин, D₁ = 500 мм, D₂ = 600 мм, ρ_в = 1,2 кг/м³, ω₁ = ω₂, β₁ = 40 °, β₂ = 55 °, β’₂ = 130 °

Найти:

P/P’ - ?

Решение:

1. Безударный вход, значит, α₁ = 90 °

2. n = n’, u₁ = u₁’, u₂ = u₂’, α₁ = α₁’, ω₁ = ω₂ = ω₁’ = ω₂’

3. u₁ = π*n* D₁ = 3,14* *0,5 = 26,2 м/с

4. u₂ = π*n* D₂ = 3,14* *0,6 = 31,4 м/с

5. С₁*

ω₁ = 34,2 м/с

6. С_2u = С₂*

7. С_2u’ = С₂’* = 9,4 м/с

8. 

Ответ: P больше P’ в 1,25 раза.