1 7. Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания.

П усть случайная величина Х может принимать только значения x_1, x₂,…x_n вероятности которых соответственно равны p_1, p₂,…p_n. Тогда математическое ожидание М (Х) случайной величины Х определяется равенством  . Из определения следует, что математическое ожидание дискретной случайной величины есть величина неслучайная. Св-ва:

1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: M(C) = C;

2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: M (CX) = CM(X)

3. Математическое ожидание алгебраической суммы конечного числа случайных величин равно алгебраической сумме их математических ожиданий

4. Математическое ожидание произведения конечного числа независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий M (XY) = M(X)*M(Y)

5. Математическое ожидание отклонения случайной величины от ее математического ожидания равно нулю: M(X – M(X))=0

1 8. Дисперсия случ вел и её св-ва.

 Дисперсией D (X) случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от ее математического ожидания: D (X) = M [X – M(X)]².

Свойства дисперсии случайной величины

1. Дисперсия постоянной величины есть нулю: D(C) = 0.

2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат: D (CX) = C²D(X)

3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий

4. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий

19. Понятие Центрированной и нормированной сл вел, их числовые хар-ки.

20. Биномиальный закон распределения.

Биномиальным называют закон распределения дискретной случайной величины X - числа появлений события в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события постоянна. Вероятности p_i вычисляют по формуле Бернулли

 

Для биномиального распределения:

математическое ожидание Mх = np, дисперсия Dх = npq, мода np-q ≤ Mo ≤ np+p, коэффициент асимметрии As = (q - p)/√npq, коэффициент эксцесса Ex = (1 - 6pq)/npq

21. Закон распред Пуассона.

  Случайная величина Х имеет распределение Пуассона, если закон ее распределения имеет вид:

где

   n - число испытаний, стремящиеся к бесконечности    p - вероятность наступления события, стремящаяся к нулю    λ = np = const

Если число испытаний  увеличивается, то увеличивается число и членов биномиального распределения. Так как сумма вероятностей всех возможных значений остается равной единице, то значение вероятности каждого отдельного значения уменьшается. Этим объясняется то, что закон Пуассона иногда называют законом редких событий.

Определение. Дискретная случайная величина  , возможными значениями которой являются , а вероятности соответствующих значений определяются по формуле Пуассона

,

называется пуассоновской случайной величиной с параметром  .

Пуассоновское распределение широко используется в теории массового обслуживания. Число  называется интенсивностью.

Закон распределения Пуассона случайной величины можно записать в виде таблицы 2:

Таблица 2.

	0	1	2	…		…
				…		…