31. Ошибки репрезентативности. Показатель точности.

Наиболее полные и точные сведения о закономерности варьирования исследуемого признака и показателях вариационного ряда(х_ср., σ, CV и др.) можно получить лишь в результате обследования генеральной совокупности. Но иногда приходится иметь дело с выборочными совокупностями и построенными на их основе вариационными рядами. Выборочные совокупности являются эмпирическими, т.е. полученными в процессе проведения эксперимента, и все показатели, характеризующие их, отличаются от аналогичных показателей генеральной совокупности.

Отклонения показателей, характеризующих выборочную совокупность, от аналогичных показателей генеральной совокупности носят вероятностный характер и оцениваются с помощью ошибок репрезентативности(представительности), значения которых в соответствии с законом больших чисел стремится в нулю по мере приближения объёма выборки к объёму генеральной совокупности.

Ошибки репрезентативности вычисляют по формулам:

ошибка средней арифметической m_xср.: m_xср.= σ/

ошибка среднего квадратического отклонения: mσ=σ/ и др.

Варьирование значений выборочных показателей(х_ср., σ, CV и др.), полученных для многих выборок, относящихся к одной генеральной совокупности, подчиняется закону нормального распределения. Благодаря этому оказывается возможным установить границы, в которых с заданной вероятностью находится значение соответствующего показателя генеральной совокупности.

Наиболее употребительными(доверительными) вероятностями Р являются 0,95; 0,99; 0,999. Этим доверительным вероятностям соответствуют уровни значимости 0,05; 0,01; 0,001, которые представляют собой вероятности противоположных событий. Событие принято считать достоверным, если его доверительная вероятность Р≥0,95, или, соответственно, уровень значимости Р≤0,05. В первом приближении можно считать, что значение соответствующего показателя генеральной совокупности лежит в границах плюс-минус трёх его ошибок по отношению к выборочному значению. Например, значение средней арифметической М генеральной совокупности находится внутри следующих границ: х_ср.-3м_х≤М≤х_ср.+3м_х.

Для более точного нахождения границ доверия используют нормированное отклонение t; минимальное и максимальное значения границ доверия в этом случае равны х_ср.- tм_х и х_ср.+ tм_х.

Полученный в эксперименте результат нахождения средней арифметической записывают в форме х_ср.±м_х. Частное от деления ошибки средней арифметической на саму среднюю арифметическую, выраженное в процентах, является показателем точности: С_s=(m_x/x_cр.)*100%.

33. Установление достоверности средней арифметической и различия между значениями средних арифметических. Трансгрессия.

Для выявления достоверности различия между двумя средними арифметическими(х_ср.1 и х_ср.2) находят ошибку разности m_d этих средних и вычисляют критерий достоверности t_ф(фактический).

Разницу х_ср.1-х_ср.2 берут без учета знака(считают положительной). В таблице находят стандартные значения критерия Стьюдента t_ст и сравнивают их с t_ф. Устанавливают, какое самое большое значение t_ст будет меньше, чем t_ф, записывают Р, соответствующее этому t_ст и констатируют степень достоверности различия между средними арифметическими. При t_ф> t_ст считают, что различие между средними арифметическими достоверно с данной доверительной вероятностью (или дополняющим её до единицы уровнем значимости). Чем выше t_ф, тем выше достоверность различия сравниваемых выборок.

В биологии встречаются случаи, когда сравниваются между собой две взаимосвязанные выборки: урожайность на опытном и контрольном поле по результатам многолетних испытаний, значение биохимического показателя до и после воздействия какого-либо фактора на организм и т.д. В первом случае погодные условия каждого года в равной мере влияют на урожайность опытного и контрольного поля, во втором случае правильнее оценивать влияние фактора путём попарного сравнения по каждому животному значений признака до и после воздействия. В таких случаях вычисляют разность d_i=x_1,i-x_2,i между попарно связанными значениями выборок и для образованной таким образом совокупности с вариантами d_i находят среднюю арифметическую d_ср. и её ошибку m_d. Затем вычисляют критерий достоверности: t_ф=d_ср./m_d, находят в таблице значение t_ст и сравнивают его с t_ф. Если t_ф <t_ст, то считают, что различие между средними арифметическими х₁ и х₂ сравниваемых выборок достоверно. Этот порядок нахождения достоверности различий называют методом парных сравнений.

Сравнивать выборочные совокупности между собой указанными способами можно в том случае, если известно, что варьирование вариант в совокупностях подчиняется закону нормального распределения или мало от него отличается.