12. Понятие момента инерции точки, тела. Понятие момента силы относительно оси, точки. Основной закон динамики для вращающихся твёрдых тел.

Момент инерции материальной точки относительно некоторой оси равен произведению ее массы на квадрат расстояния от точки до этой оси.

J=m умножить на R квадрат.

Момент инерции тела есть сумма моментов инерции материальных точек, составляющих это тело.

J=Jц. т. +m умножить на S квадрат

ц. т. - центр тяжести.

Изучение свойств пары сил, которая является одним из основных элементов статики, требует введения важного понятия момента силы относительно точки.

Пусть к телу в точке А приложена сила (рис. 89). Выберем любую точку пространства О (обычно в качестве этой точки выбирается начало координат) и проведем из нее радиус-вектор идущий в точку приложения этой силы.Векторным моментом силы относительно точки О называется свободный вектор, определяемый векторным произведением на

Обозначая его через М нулевое(F) имеем М нулевое(F)=r*F. Вектор по модулю равен удвоенной площади треугольника, построенного на векторах и Направлен вектор перпендикулярно к плоскости, определяемой векторами так, что если смотреть с его конца на эту плоскость, то сила будет стремиться повернуть тело вокруг точки О против часовой стрелки. Обычно вектор считается приложенным в точке. Если сила отлична от нуля, то векторный момент равен нулю только в том случае, когда точка О лежит на линии действия силы . В системе единиц СИ размерность момента силы относительно точки равна Из определения векторного момента следует, что он не меняется, если силу переместить по линии ее действия. Действительно, при этом плоскость, определяемая векторами не изменяет своего расположения в пространстве, а также не изменяется и площадь треугольника, построенного на этих векторах (рис. 89).Из указанного свойства следует, что понятие момента вектора относительно точки тесно связано с понятием скользящего вектора.

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела формулируется так: “Момент силы, действующий на вращающееся тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение”.