Задание 3
Вопрос 1. Стержневые расчетные схемы. Усилия, возникающие в сечениях стержней. Варианты сопряжения стержней, примеры конструктивных узлов.
Перечислим основные типы плоских стержневых расчетных систем, которые можнообразовать с использованием тонких стержней, работающих в условиях плоскойдеформации, и перечисленных выше возможных вариантов узловых соединений испособов закрепления.
Составные стержни
Это стержни постоянного, переменного по длине или ступенчато переменного сечения,часто имеющие составные поперечные сечения или сечения сложной конфигурации,работающие только на осевую деформацию.
Балки
Балкой называем тонкий прямолинейный стержень, работающий преимущественно наизгиб.Однопролетная балка – балка, закрепленная по концам.Консольная балка – балка, жестко закрепленная на одном конце.Многопролетная балка – балка, имеющая промежуточные опоры; многопролетнаябалка в общем случае может иметь промежуточные шарниры.Неразрезная балка – балка, имеющая промежуточные опоры и не имеющаяпромежуточных шарниров.Балки могут иметь постоянное по длине, переменное или ступенчато-переменноепоперечное сечение.
Плоские фермы
Это плоские стержневые системы со стержнями, соединенными в узловых точках(точках пересечения осей) с помощью идеальных шарниров. Фермы воспринимаюттолько узловую нагрузку. Стержни ферм испытывают только осевую деформацию.
Плоские рамы
Это плоские стержневые системы со стержнями, соединенными в узловых точкахпреимущественно жестко, хотя отдельные стержни могут присоединяться к узлу спомощью идеального шарнира, а отдельные узлы могут быть и шарнирными. Рамы
способны воспринимать нагрузки, вызывающие изгибную деформацию стержней, –узловые нагрузки и нагрузки, приложенные непосредственно к стержням, такназываемые пролетные нагрузки.
Плоские комбинированные стержневые системы
Это плоские стержневые системы, имеющие стержневые элементы двух типов: частьэлементов работает на изгиб и осевую деформацию, другая же часть элементовработает исключительно на осевую деформацию.
Плоские стержневые системы с эксцентричным соединением стержней и
с жесткими узловыми элементами конечных размеров, к которым
стержни присоединяются с эксцентриситетом.
Определенное неудобство заключается в том, что термины – балка, ферма, рама, комбинированная система – традиционно используются в технике для названия реальных конструкций, а в расчетной практике для обозначения основных типов идеализированных стержневых систем, для которых собственно и создаются методы расчета. Однако из контекста обычно ясно, идет речь о реальной конструкции со всеми ее конструктивными особенностями или об идеализированной стержневой системе – расчетной схеме той или иной реальной конструкции. В дальнейшем подробно рассматриваются методы расчета многопролетных балок, плоских ферм и плоских рам. Прежде чем перейти к изучению этих методов, обсудим более подробно вопрос о том, в какой мере идеализированные стержневые системы могут быть использованы в качестве расчетных схем реальных сооружений и конструкций.
Большинство реальных стержневых конструкций имеют узловые элементы конечных размеров, способные деформироваться, причем прочность материала самих узловых элементов и прочность соединений – заклепок и сварных швов нуждается в анализе так же, как и прочность стержневых элементов. На первый взгляд реальные конструкции имеют мало общего с идеализированными стержневыми системами, узлы которых – это точки пересечения стержней, не имеющие размеров. Однако, если стержень реальной конструкции имеет достаточную длину, то согласно принципу Сен-Венана напряженное состояние стержня реальной конструкции в точках, отстоящих от узла на расстоянии, равном характерному размеру поперечного сечения, оказывается не зависящим от конструктивных особенностей соединения и от реального распределения напряжений в соединении, а зависят лишь от условий совместности перемещений в узле и от интегральных характеристик напряженного состояния – усилий в узловых связях. Это обстоятельство позволяет использовать идеализированные соединения идеализированных стержней в качестве расчетных схем реальных стержневых конструкций. При расчете реальных стержневых конструкций задачу чаще всего решают в два этапа. Вначале решается так называемая задача об общей прочности конструкции в целом, когда интересуются, в основном, напряженно-деформированным стержневых элементов. Если размеры узловых элементов имеют порядок размеров поперечного сечения присоединяемых к узлу стержней, то узловыми элементами пренебрегают и считают стержни соединенными в точках пересечения их осевых линий. Если размеры узловых элементов значительны, то на первом этапе расчета размеры узловых элементов учитываются, но сами узловые элементы считаются абсолютно жесткими. Как видим, при расчете стержневых систем на общую прочность можно использовать в качестве расчетных схем идеализированные стержневые системы. Второй этап – это подробный расчет узловых элементов и расчет заклепочных и сварных соединений. К узлам прикладывают найденные на первом этапе расчета усилия, действующие со стороны примыкающих к узлу стержней, и осуществляют расчет узловых элементов и сварных или заклепочных соединений с помощью методов сопротивления материалов, теории упругости, экспериментальными методами или выполняют подробный расчет узла методом конечных элементов, используя один из современных пакетов программ расчета конструкций.
При построении расчетной схемы реальных стержневых конструкций возникает проблема идеализации самих соединений – считать реальные заклепочные или сварные соединения стержней в узлах жесткими или шарнирными. Рассмотрим две стержневые конструкции, имеющие одинаковое устройство узловых соединений, не будем пока уточнять, какое именно. Первая конструкция состоит из трех ортогональных стержней, соединенных между собой узлами малого размера, вторая конструкция дополнена наклонным стержневым элементом. При действии на конструкцию горизонтальной узловой силы горизонтальный элемент первой стержневой системы получает перемещения, значительно большие по величине, чем перемещения соответствующего элемента второй стержневой системы, так как сопротивление горизонтальным перемещениям за счет растяжения раскоса намного больше, чем сопротивление за счет изгиба вертикальных элементов – стоек. В связи с этим ясно, что во втором случае роль изгиба в напряженном состоянии стержневой конструкции меньше роли растяжения. Если во все узлы этой конструкции ввести идеальные шарниры, то получится ферма, элементы которой при рассматриваемойузловой нагрузке не работают на изгиб, а испытывают только осевую деформацию. Прирасчете по такой расчетной схеме усилия в стержнях фермы и перемещения узловыхточекбудутлишьнезначительноотличатьсяотсоответствующихусилийиперемещений, полученных при расчете этой же конструкции по расчетной схеме в видерамы с жесткими узлами.
|
Конструкции и их расчетные схемы |
Таким образом, при расчете второй конструкции на узловую нагрузку узловые точки можно идеализировать как шарниры. В то же время идеализация узлов первой конструкции в виде
Шарниров недопустима – при такой идеализации узлов конструкция превращается в механизм, так что узлы первой конструкции могут быть только жесткими. Соответственно и требования к жесткости реальных узловых соединений в этих двух случаях различны – конструкция узлов в первом варианте должна обеспечивать достаточную жесткость узлов, во втором варианте требование к жесткости узлов не столь сурово.
|
Равномерная нагрузка на элемент стержневой системы с шарнирными узлами |
Если один стержень системы с жесткими узлами нагружен распределенной нагрузкой, то изгибную деформацию будет испытывать не только нагруженный стержень, но и все остальные стержни конструкции. Если распределенная нагрузка приложена к одному стержню системы с идеальными шарнирами в узлах, то изгибную деформацию испытывает только нагруженный стержень. Остальные стержни работают только на растяжение и сжатие. В таком случае можно вначале рассчитать на изгиб отдельную балку, определить опорные реакции, затем нагрузить шарнирные узлы сосредоточенными узловыми силами, равными по величине найденным реакциям, и рассчитать всю систему с идеальными шарнирами в целом.