Невероятное возможно

Летний проливной дождь. Миллионы, миллиарды капель обрушиваются на Земную поверхность. Далее, просачиваясь через почвы, вливаясь в течения речных систем, вода попадает в моря, а затем и в Мировой океан. Там, испаряясь с поверхности, вода уходит в атмосферу, собираясь в облака, чтобы где-то шли дожди. Круговорот воды в природе, окружающий мир, 2 класс начальной школы.

Представьте, что Вы едете в автомобиле по трассе «Москва – Ленинград» со скоростью около 100 км/ч и читаете очень интересную книгу. Увлеченный чтением, Вы не замечаете, что жаркая солнечная погода внезапно сменилась на пасмурную. В какой-то момент в небольшую щелочку приоткрытого окна автомобиля залетает капля дождя и попадает прямо в книгу. Вы аккуратно стряхиваете это порождение атмосферы со страницы, закрываете окно и продолжаете наслаждаться книгой.

Остановимся на моменте попадания капли дождя на книгу. Попробуем ощутить вероятность такого события. Атлантический океан. С поверхности воды испаряются молекулы Н₂О и вздымаются в атмосферу. Далее молекулы собираются в облака и, подхваченные муссонными ветрами, устремляются на восток, в сторону континента Евразия. По небесному пути они кристаллизуются, оттаивают, перемешиваются. Некоторые выпадают в виде осадков, не добравшись до заветной автомобильной трассы. Наконец, часть все же добирается до тех самых мест и становится тем самым дождиком. А остальные молекулы продолжает путешествие по России на восток. И, наконец, находится та самая капля, которая залетела в небольшую щелочку автомобиля, двигавшегося со скоростью 100 км/ч.

Зададимся вопросом: существует ли вероятность того, что мы сможем выбрать из всех молекул, «населявших» Атлантический океан, те самые, из которых состояла роковая капля дождя? Конечно существует! Ведь есть же конкретные молекулы в совершенно конкретном океане. Попробуем её оценить.

Введем несколько упрощений. Пусть в атмосфере не находилось никаких газов, которые могли раствориться в дождевой воде, иными словами, капля – чистая Н₂О. Пусть мы смогли детально разглядеть капельку и выяснили, что в ней ровно N = 10²⁰ молекул Н₂О*.

Попробуем посчитать, сколько же молекул могло испариться с поверхности океана. За год Атлантический океан испаряет приблизительно 120*10³ км³ в год. Введя различные упрощения и, применив похожие рассуждения, получим число приблизительно равное десяти тысячам триллионов триллионов триллионов молекулам Н₂О, или же приблизительно М = 10⁴⁰ молекул Н₂О.**

______________________________________________________________________________

* Диаметр средней капли – 8 мм, т.е. объем – приблизительно четверть кубического сантиметра, что при плотности воды 1г/см³ есть 0,25 грамма. Из курса химии за 8 класс несложно вспомнить и посчитать, что 0,25 грамма воды есть приблизительно 0.014 моля. В 1 моле любого вещества содержится приблизительно 6,02*10²³ молекул этого вещества. Несложно сообразить, что в 0,014 моля будет содержаться приблизительно N = 8,4*10²¹ молекул. Для простоты примем N = 10²⁰, ибо капельки бывают разные, а приближение совсем нестрогое.

** За год Атлантический океан испаряет приблизительно 120*10³ км³ в год, или 120*10³*10⁹*10⁹ см³ в год. Пусть испаряется чистая Н₂О, плотность которой 1 г/см3. Тогда с поверхности Атлантического океана испаряется 120 квадрилионов тонн воды, или 120*10²¹ грамм. Пусть мы знаем, что на создание наших облаков ушел 1 месяц испарения (1/12 года), а также, мы знаем, что молекулы заветной капли испарялись с участка в одну десятитысячную от всего океана. Остается всего лишь триллион тонн воды. Применяя похожие рассуждения, получим число приблизительно равное десяти тысячам триллионов триллионов триллионов молекулам Н₂О, или же приблизительно М = 10⁴⁰ молекул Н₂О.

Представьте, что в Вашем комоде 10 хаотично разбросанных по полке носков, т.е. 5 пар, одна из которых оранжевого цвета, а другие черные. И Вы наугад хотите достать как раз 2 этих оранжевых носка. В случае, если Вы достали любую пару носков, отличную от оранжевых, то она возвращается обратно в комод и эксперимент повторяется. Вероятность успеха P = (2/10)*(1/9) = 1/45. То есть на 45 попыток вы обязательно хотя бы один раз достанете 2 оранжевых носка.

Вероятность того, что выбранная нами молекула станет частью капельки приблизительно равна одной десяти миллион триллионной доли единицы. Или же P₁ = 10²⁰/10⁴⁰ = 10^-20. Вероятность того, что мы сможем найти аж две из секстиллиона молекул равна приблизительно квадрату значения P₁, т.е. P₂ = [10²⁰/10⁴⁰] * [(10²⁰ – 1)/(10⁴⁰ – 1)] = 10^-40. И так далее.

Вероятность того, что удастся обнаружить все N = 10²⁰ молекул, очевидно, существует, ибо эти вполне реальные молекулы находятся в совершенно реальном океане. Эта величина оценивается приблизительно в 10^-500 долей единицы (плюс-минус 100 порядков). То есть понадобится 10⁵⁰⁰ попыток перебора 10²⁰ штук молекул, чтобы найти тот самый набор для капельки.

Вероятность достать 2 определенных носка из 10 равна 1/45, или приблизительно 2*10^-2 долей единицы. Вероятность собрать флеш-рояль оценивается приблизительно в 1/650000 или же 1.5*10^-6 долей единицы. Вероятность собрать капельку дождя мы оценили в 10^-500 долей единицы. Представим, что каждый раз, когда мы достаем носки, нам раздают карты. Понадобится приблизительно десять тысяч раз достать 2 оранжевых носка, чтобы параллельно хотя бы один раз получить от крупье флеш-рояль. Теперь же представим, что мы находимся не около комода, а в океане, и нам предлагается случайно взять не 2 оранжевых носка из 10 возможных, а 10²⁰ молекул (или условно шариков) из 10⁴⁰ возможных. Представим, что каждый раз, когда мы приступаем к очередному выбору шариков, крупье раздает карты. Таким образом, крупье успеет раздать нам флеш-рояль приблизительно 10⁴⁹² раз, пока мы сможем хотя бы один раз выбрать тот набор молекул, из которого состояла наша капля.

Существует ли вероятность достать 2 оранжевых носка из комода из 10 возможных? Конечно существует, на 45-ый раз, согласно статистике, вы непременно сделаете это хотя бы единожды. Существует ли вероятность собрать флеш-рояль, играя в покер? Конечно существует! На 650000-ой раздаче хотя бы один раз, согласно статистике, чистой вероятности, Вы получите заветную комбинацию. Существует ли вероятность найти все молекулы капельки из Атлантического океана, которые попали на страницу книги? Пусть и запредельно низкая, но она существует.

Что должно произойти, чтобы события так совпали, выдавая в какой-то момент желаемый результат? А возможно ли каким-то образом повлиять на эту самую вероятность? В рамках известной мне физики повлиять на чистую математику не представляется возможным. Введем физику невозможного.