Дифракция Фраунгофера на прямоугольной щели. @

Дифракцию в парал­лельных лучах или дифракцию плоских волн впервые иссле­довал немецкий физик И. Фра­унгофер в 1821-1822гг. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально на не­прозрачный экран Э₁ с длинной узкой щелью АВ шириной а (рис. 3.6). Согласно принципу Гюйгенса – Френеля все точки щели можно рассматривать как вторичные источники световых волн, колеблющихся в одной фазе (так как плоскость щели есть часть волновой поверхности падающей плоской волны), и распространяющихся во всех направлениях. Из всего многооб­разия направлений выберем одно произвольное и будем рас­сматривать лучи, идущие под углом φ к падающим лучам. Па­раллельно экрану Э₁ поместим линзу Л, а в ее фокальной плос­кости – экран Э₂, на котором лучи соберутся в некоторой точке Р. Опустим перпендикуляр АС из точки А на крайний луч. АС представляет собой волновую поверхность для лучей, идущих под углом φ и, согласно определению, все точки данной поверх­ности колеблются в одной фазе. Поэтому отрезок ВС является оптической разностью хода между крайними лучами пучка, ВС = Δ = аsinφ. Поделим участок ВС на отрезки, равные λ/2 и из то­чек деления проведем плоскости, параллельные АС до пересе­чения с АВ (эти плоскости перпендикулярны рисунку и поэтому на нем изображены как прямые линии). Эти плоскости поделят щель АВ на равные полоски, которые являются зонами Френеля, т.к. световые волны, идущие от соседних полосок, имеют раз­ность хода λ/2 (см. рис. 3.6). Если число зон будет четным, они попарно погасят друг друга, и в точке Р будет наблюдаться ми­нимум освещенности. Четное число отрезков на участке ВС со­ответствует условию аsinφ = ±2m λ/2, где m = 1,2,3…Это усло­вие называется условием дифракционного минимума. Из него находятся углы, под которыми наблюдаются дифракционные минимумы на экране. Знак “минус” соответствует лучам, иду­щим от щели под углом –φ.

Если число зон Френеля нечетно, на экране в точке Р по­лучается дифракционный максимум. Условие дифракционного максимума имеет вид

аsinφ = ±(2m + 1)λ/2, где m = 1, 2, 3…

Это условие определяет углы, соответствующие макси­мумам освещенности на экране Э₂. Число m называется поряд­ком дифракционного максимума или минимума.

В центральной точке экрана О соберутся лучи, идущие в направлении φ = 0, следовательно, без разности хода. В этом на­правлении щель действует как одна зона Френеля, создавая в точке О самый интенсивный максимум нулевого порядка. Это будет светлая полоса, повторяющая форму щели. Дифракцион­ная картина от щели симметрична относительно точки О и ин­тенсивности максимумов более высоких порядков уменьшаются в пропорции 1 : 0,047 : 0,017 : 0,008…

Дифракционная картина на экране зависит от отношения длины волны падающего монохроматического излучения λ к ширине щели а. Из условия дифракционного минимума , следовательно расстояния от центра картины до мини­мумов возрастают с уменьшением а. Центральная светлая полоса при этом расширяется. При а«λ вся поверхность щели будет небольшой частью лишь одной зоны Френеля. Такую щель можно считать линейным источником света, колебания от которого будут распространяться в одной фазе и дифракцион­ной картины не наблюдается. При а»λ в центре экрана получа­ется широкая равномерно освещенная полоса, обусловленная беспрепятственным прямолинейным распространением света от источника, и на ее краях наблюдаются очень узкие дифракцион­ные полосы.

При освещении щели белым светом дифракционные мак­симумы, соответствующие различным длинам волн пространст­венно разделятся. Чем меньше длина волны, тем ближе к центру экрана будет располагаться ее максимум. Это следует из усло­вия максимума при дифракции от одной щели. В центре экрана объединятся лучи всех длин волн, так как здесь угол φ = 0 и раз­ность хода Δ = 0, поэтому центральный максимум будет белым. Максимумы первого, второго и высших порядков разложатся в спектры, обращенные фиолетовым краем к центру экрана. По­добные спектры расплывчаты, поэтому четкое разделение по длинам волн при дифракции от одной щели получить не уда­ется. Для получения более качественной дифракционной кар­тины свет от источника необходимо пропустить через несколько параллельных щелей.

32.Дифракция на дух щелях, дифракционная решётка. Распределение интенсивности.

34. Дифракция на периодических непрерывных структурах.