Описание лабораторных работ / Лабораторная работа 1

17

Лабораторная работа № 1

ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЕМА ЦИЛИНДРА

Целью работы является ознакомление с приемами измерения линейных величин и определение объема цилиндра, а также расчет погрешностей проведенных измерений.

1. Описание метода измерений

Объем цилиндра (рис. 1) рассчитывается по формуле

, (1)

где D – диаметр цилиндра; h – высота цилиндра.

Непосредственно измеряются высота и диаметр цилиндра с помощью штангенциркуля.

Рис. 1

2. Порядок выполнения работы

1. Определить инструментальную погрешность штангенциркуля. Проверить положение нуля. Полученные данные записать в табл. 1.

Таблица 1

Спецификация измерительных приборов

№ п/п	Название прибора	Пределы измерения	Цена деления	Инструментальная погрешность	Поправка на сдвиг нуля
1	Штангенциркуль

2. Определить линейные размеры цилиндра. Для этого измерить его высоту и диаметр в разных местах не менее пяти раз. Результаты измерений записать в табл. 2.

Таблица 2

Определение линейных размеров цилиндра

№ п/п	Di , мм	Di , мм	hi , мм	hi , мм
1 2 3 4 5
Среднее		–		–

 D_инс =  h_инс =

3. Обработка результатов опыта

1. Найти среднее значение

, (2)

аналогично для .

2. Найти отклонения от среднего значения

, (3)

аналогично для h_i

Результаты занести в табл. 2.

3. Рассчитать погрешности непосредственно измеренных величин – случайную и суммарную.

Случайная погрешность для числа измерений n = 5 и надежности (доверительной вероятности) Р = 0,95 рассчитывается по формуле

, (4)

где n =5, а t_P,n находят из табл.1 раздела «Погрешности при физических измерениях».

Аналогично рассчитывается h_сл .

Суммарная погрешность определяется как

, (5)

аналогично для  h.

4. Записать результаты измерений линейных величин в виде

, .

Запись должна быть сделана с учетом правил округления.

5. Рассчитать объем цилиндра по формуле (1).

6. Рассчитать погрешность определения объема по формуле

. (6)

При этом следует убедиться, что относительная погрешность величины  пренебрежимо мала (см. раздел «Погрешности при физических измерениях»). Для этого рекомендуется при вычислениях оставлять пять значащих цифр в числе  = 3,1416.

Рассчитать относительную погрешность .

7. Записать окончательный результат измерений в виде

с учетом правил округления.

Контрольные вопросы

1. Что называется абсолютной и относительной погрешностями измерений физической величины?

2. Каким образом рассчитываются предельная инструментальная, случайная, суммарная погрешности измерений?

3. Что называют доверительным интервалом и как он измеряется при увеличении надежности?

4. Вывести формулу (6).