69

Лабораторная работа № 10 определение момента инерции трубы и изучение теоремы штейнера

Цель работы – экспериментальное определение момента инерции трубы для двух осей вращения и сравнение результатов с теоремой Штейнера. Метод определения момента инерции основан на том, что период колебаний физического маятника зависит от момента инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний согласно формуле

, (1)

где m – масса колеблющегося тела (трубы); а – расстояние между осью колебаний и центром масс; I – момент инерции колеблющегося тела.

Следовательно, определив экспериментально период т, расстояние а и массу m, можно рассчитать момент инерции по формуле

. (2)

Помимо определения момента инерции для двух положений оси, на установке данной работы экспериментально определяется приведенная длина физического маятника. Приведенной длиной физического маятника называется длина математического маятника, имеющего тот же период колебаний, что и данный физический маятник.

1. Описание установки

Установка состоит из укрепленных на одной оси математического и физического маятников. Схема установки дана на рис. 1.

Математический маятник представляет собой маленький шарик D, прикрепленный на длинной тонкой нити; Е – барабан, на который нить может наматываться. Таким способом изменяется длина математического маятника и, следовательно, период его колебаний в соответствии с формулой

.

Рис. 1

Физический маятник представляет собой не вполне однородную трубу с передвижной муфтой В. На муфте имеются расположенные по диаметру вырезы, положение которых определяет ось колебаний (вращения) маятника О. На стенке на кронштейне укреплены опорные призмы, на вершине призм устанавливается вырез муфты В (муфта должна быть плотно привинчена к трубе).

На одной половине трубы нанесена шкала. Нулевая точка шкалы совпадает с центром масс трубы, поэтому любое деление на шкале определяет величину а – расстояние от центра масс до оси колебаний.

Для измерения времени нескольких колебаний трубы или математического маятника используется секундомер; для определения расстояния а – шкала, нанесенная на трубе. Длина математического маятника  определяется миллиметровой линейкой.

2. Вывод расчетных формул

Для определения периода колебаний физического маятника измеряют время  нескольких малых колебаний маятника. По времени  и числу колебаний n рассчитывают период колебаний

. (3)

Моменты инерции трубы для двух положений оси колебаний рассчитываются по формулам

;

(4)

;

а₁ и а₂ – определяются по шкале на оси трубы.

По теореме Штейнера момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс (I₀), и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями (а). Следовательно,

;

; (5)

.

По этой формуле проверяется соответствие результатов расчета моментов инерции с теоремой Штейнера. При аккуратно проведенном опыте величина и произведение должны быть равны в пределах точности эксперимента.

Приведенная длина физического маятника  определяется экспериментально и сравнивается с длиной , рассчитанной из определяющего ее равенства периодов математического и физического маятников

.

Из этого равенства получается

. (6)

Убедиться, что рассчитанная по формуле (6) приведенная длина  совпадает с определенной экспериментально длиной  в пределах точности опыта. Экспериментально определяемая длина математического маятника равна расстоянию между осью колебаний и центром масс шарика D.