Описание лабораторных работ / Лабораторная работа 3

29

Лабораторная работа № 3

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ

ПРИ СОУДАРЕНИИ ШАРОВ

Цель работы – изучение явления соударения тел, экспериментальное определение времени соударения, расчет средней силы взаимодействия при ударе.

1. Описание установки и метода измерения

Схема установки представлена на рис. 1. Два металлических шара с помощью бифилярных токопроводящих подвесов подвешены на вертикальной стойке. В положении равновесия они должны касаться друг друга. У основания стойки закреплены две шкалы, с помощью которых определяются углы отклонения шаров до и после удара. На правой шкале закреплен электромагнит 3, который удерживает шар 2 в выбранном начальном положении. Микросекундомер 4 предназначен для определения времени соударения шаров. В его корпусе смонтирован также блок питания электромагнита.

Включение электромагни-

та происходит после на-

жатия клавиши СЕТЬ. При

нажатии на клавишу ПУСК

цепь электромагнита раз-

мыкается и шар начинает

двигаться.

При этом микросекун-

домер переходит в режим

ожидания. Измерение вре-

мени соударения происхо-

дит при наличии электри-

ческого контакта между

шарами.

Так как этот контакт за-

висит от состояния поверх-

ности шаров и от точности

установки шаров (центры

их должны лежать на одной

линии), то возможен сущест-

венный разброс между от-

дельными измерениями, про-

веденными в данной серии.

Рис. 1

Чтобы избежать этого, нужно провести серию из большого числа измерений, а затем сделать выборку близких друг к другу значений. Микросекундомер фиксирует время только одного соударения. Клавишей СБРОС вновь включается электромагнит, и прибор готов к новому измерению.

Зная угол отклонения шара 2 и длину подвеса , найдем высоту h₂, с которой начнет опускаться этот шар

h₂ =  -  cos  . (1)

Время соударения  определяем с помощью микросекундомера. Среднюю силу взаимодействия можно найти, записав второй закон Ньютона для шара 1 в проекции на горизонтальную ось:

 = F_ср или m₁( – ) = F_ср   . (2)

До взаимодействия шар 1 покоился и его начальная скорость = 0. После удара он начнет двигаться со скоростью , которую можно определить из закона сохранения механической энергии, зная высоту h₁, на которую поднимется шар (если пренебречь работой сил сопротивления):

,

где

h₁= –  cos  . (3)

Отсюда . (4)

Подставив это значение в формулу (2), получим

. (5)

Угол отклонения  будет меньше, чем угол . Это связано с тем, что, во-первых, удар не является абсолютно упругим и, во-вторых, массы шаров не равны, поэтому после удара шар 2 не останавливается. Оценим долю механической энергии, которая переходит в теплоту после удара:

. (6)

Начальная энергия системы шаров определяется потенциальной энергией шара 2. Зная высоту h₂ (см. формулу (1)), найдем

W_нач = m₂ g h₂ =m₂ g  (1 – cos ). (7)

Конечная энергия системы тел после удара будет равна сумме кинетических энергий этих шаров

, (8)

где u – скорость второго шара после удара.

Скорость u, входящую во второе слагаемое, можно найти из закона сохранения импульса в момент удара

m₂ u₂= m₁ – m₂ u. (9)

Здесь (см. аналогичные формулы (3) и (4)), u₂ — скорость второго шара до удара.

В результате, после ряда преобразований формулу (6) можно привести к виду

(10)

2. Порядок выполнения работы

1. Нажать на клавишу СЕТЬ, при этом должно заработать табло цифровой индикации на панели микросекундомера. Отклонить шар 2 на угол  до соприкосновения с электромагнитом. Нажать клавишу СБРОС. При этом табло цифровой индикации времени покажет нули.

2. Нажать клавишу ПУСК. Измерить время соударения  и угол отклонения шар 1 после удара, т.е. угол . Данные записать в табл. 1, после чего нажать клавишу СБРОС.

3. Измерения провести не менее десяти раз, после чего сделать выборку, состоящую из пяти наиболее совпадающих результатов. Эти данные занести в табл. 1. (Как указывалось выше, электрический контакт между шарами зависит так же от состояния их поверхностей. Чтобы ослабить эту зависимость, вам предлагается сделать выборку из проведенной серии измерений).

   

Таблица 1

№	i , мкс	i , мкс	i , град	i , град
1 2 3 4 5
Среднее		–		–

m₁= m₁= m₂= m₂ =

Длина подвеса шаров  =  =

3. Обработка результатов измерения

1. Найти среднее значение времени соударения .

2. Найти отклонение от среднего значения

.

Данные занести в табл. 1.

3. Рассчитать случайную погрешность _сл .

Определить суммарную погрешность

4. Записать результат измерения времени соударения

с учетом правил округления.

5. Те же расчеты повторить для угла .

6. По формуле (5) определить среднюю силу взаимодействия двух шаров (g = 9,8156 м/с²).

7. Рассчитать погрешность F по формуле

Рассчитать относительную погрешность .

В этой формуле  следует взять в радианах. Кроме того, можно пренебречь слагаемыми, величина которых много меньше остальных.

8. Записать окончательный результат расчетов в виде

с учетом правил округления.

9. Сравнить внутреннюю силу, т.е. силу взаимодействия F, с внешними силами, например с силой тяжести m₁g. Для этого найти отношение F/m₁g и убедиться, что оно много больше единицы.

10. По формуле (10) определить долю энергии, перешедшей в теплоту, и оценить степень упругости удара.

4. Дополнительное задание

По указанию преподавателя провести измерение силы взаимодействия шара и неподвижной стенки. В этом случае измеряются время соударения , углы отклонения шара до и после удара ₁ и ₂ соответственно. Сила взаимодействия рассчитывается по формуле

.

Контрольные вопросы

1. Какой удар называется упругим?

2. Какие законы выполняются при упругом ударе?

3. Что называется неупругим ударом?

4. Найдите долю энергии, которая переходит в теплоту при упругом ударе.

5. Найдите скорости разлета шаров после упругого удара.