
Описание лабораторных работ / Лабораторная работа 11
.DOC
Лабораторная работа № 11
ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО
И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ
ПРИБОРА АТВУДА
Цель работы – изучение динамики поступательного и вращательного движений.
Экспериментально определяются ускорения поступательного движения грузов и вращательного движения блока, момент инерции блока, момент сил трения в подшипнике.
1. Описание установки и метода измерений
Схема экспериментальной установки представлена на рис. 1. На
вертикальной стойке 1 закреплены кронштейны: 2, 3, 4 и верхняя втулка 5. На верхней втулке закреплен блок 10; трение в оси блока мало.
Через блок перекинута нить 12 с грузами 13. На правый груз кладется перегрузок 14, который снимается на выступе 9. После этого движение грузов равной массы становится равномерным. На верхней втулке 5 закреплен электромагнит 6, с помощью которого осуществляется торможение системы. На кронштейнах 3 и 2 смонтированы фотодатчики 7 и 8, сигнализирующие о включении и выключении миллисекундомера 11, позволяющего измерить время равномерного движения грузиков. Кронштейны 3 и 4 могут перемещаться и фиксироваться на любом уровне стойки.
Рис. 1. Рис. 2
Через блок 10, смонтированный на подшипнике таким образом, чтобы он мог вращаться с возможно малым сопротивлением, переброшена нить с двумя одинаковыми грузиками М. Следовательно, система находится в равновесии. Если на правый груз поместить перегрузок массы m, то груз М получит ускорение под влиянием силы F = mg и, передвигаясь с этим ускорением, пройдет путь S1 (рис.2). На выступе кольца перегрузок m снимается, после чего движение двух грузов М будет равномерным и груз пройдет путь S2. Пусть массы грузов и перегрузка известны (М, m). Путь равноускоренного движения S1 и равномерного движения S2 можно измерить по шкале. Время равномерного движения t2 измеряется миллисекундомером.
Запишем
второй закон Ньютона для левого и
правого грузов при их равноускоренном
движении. В проекции на вертикальные
оси, направленные по ускорению
,
будем иметь
Ma=T2 – Mg; (1)
(M + m)a = –T1 + (M+m)g. (2)
Здесь Т1 и Т2 – натяжение нитей; а – ускорение грузов.
Если блок имеет массу mбл, соизмеримую с массой грузов, то его движение описывается с помощью основного уравнения динамики вращательного движения относительно неподвижной оси
I = T1R – T2R , (3)
где I – момент инерции блока относительно неподвижной оси Oz, R – радиус блока; = a/R, - угловое ускорение блока.
Скорость равномерного движения грузов на отрезке S2 равна их скорости в конце равноускоренного движения, т.е. v = at1, где t1 – время прохождения пути S1. С другой стороны, v = S2/t2, где t2 – время равномерного движения. Следовательно,
v
= S2/t2
=
at1; . (4)
Из последнего соотношения находим
. (5)
Из решения системы уравнений (1), (2) и (3) имеем
. (6)
Используя соотношения (5) и (6), получим формулу для определения момента инерции блока:
. (7)
2. Порядок выполнения работы
-
Перекинуть через блок нить с грузами на концах и убедиться, что система находится в безразличном равновесии. Привести систему в исходное положение, опустив левый груз на резиновую подставку. При этом правый груз поднимется в верхнее положение.
-
Нажать клавишу СЕТЬ, расположенную на панели миллисекундомера. При этом загораются лампочки цифровой индикации и лампочки фотодатчиков, включается фрикционный тормоз, удерживающий систему в исходном положении.
-
Установить кронштейн 3 с фотодатчиком примерно посередине вертикальной стойки 1. Измерить S1 и S2 по шкале.
-
Положить на правый груз М перегрузок m. Нажать клавишу ПУСК и проверить, возникло ли движение системы, был ли на кронштейне 3 задержан перегрузок, измерил ли секундомер время прохождения пути S2 правым грузом и не была ли система во время прохождения этого пути заторможена. Если все прошло успешно, то записать в табл. 1 время движения t2.
-
Нажать клавишу СБРОС. При этом миллисекундомер должен показывать нули. Положить на правый груз М перегрузок m и успокоить колебания груза.
-
Нажать клавишу ПУСК.
-
Повторить п. 4 – 6 не менее 5 раз. Результаты измерения записать в табл. 1.
-
Повторить измерения с двумя другими перегрузками.
Данные установки и таблица результатов измерений
Масса грузов M = , M =
Масса перегрузков m1 = , m1 =
m2 = , m2 =
m3 = , m3 =
S1= ; S1= ; S2= ; S2= ;
R = ; R = .
Таблица 1
№ п/п |
m1 , г |
m2 , г |
m3 , г |
t2 , с |
t2 , с |
t2 , с |
|
1 2 3 4 5 |
|
|
|
Cpеднее |
|
|
|
3. Обработка результатов измерений
-
Вычислить значения I по формуле (7), используя средние значения t2 для каждого из перегрузков.
-
Вычислить суммарные погрешности для t2 по обычным правилам.
Вычислить погрешность I по формуле
.
Вычислить
относительную погрешность
.
Записать результат измерения с учетом
погрешности
.
-
Рассчитать момент сил трения на оси блока.
Уравнение динамики вращательного движения блока с учетом момента сил трения Мтр имеет вид
I = T1R - T2R - Mтр . (9)
В этом случае необходимо использовать дополнительную систему уравнений, записанную для другого значения массы перегрузка (m2). Из первой системы уравнений (1, 2, 9) имеем
; (10)
из второй системы
, (11)
где
– новое значение ускорения грузов.
Приравнивая выражение (10) и (11), получаем формулу для определения момента сил трения
.
(12)
Контрольные вопросы
-
Сформулируйте законы динамики, используемые в данной работе.
-
Какие выводы следуют из условий невесомости нити и блока, а также нерастяжимости нити? Выполняются ли они в работе?
-
Какие величины непосредственно измеряются в данной работе?
-
Что такое момент инерции?
-
Вывести формулу для расчета момента инерции.
-
Вывести формулу для расчета момента сил трения.
-
Вывести формулу для расчета погрешности I.