74

Лабораторная работа № 11

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО

И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ

ПРИБОРА АТВУДА

Цель работы – изучение динамики поступательного и вращательного движений.

Экспериментально определяются ускорения поступательного движения грузов и вращательного движения блока, момент инерции блока, момент сил трения в подшипнике.

1. Описание установки и метода измерений

Схема экспериментальной установки представлена на рис. 1. На

вертикальной стойке 1 закреплены кронштейны: 2, 3, 4 и верхняя втулка 5. На верхней втулке закреплен блок 10; трение в оси блока мало.

Через блок перекинута нить 12 с грузами 13. На правый груз кладется перегрузок 14, который снимается на выступе 9. После этого движение грузов равной массы становится равномерным. На верхней втулке 5 закреплен электромагнит 6, с помощью которого осуществляется торможение системы. На кронштейнах 3 и 2 смонтированы фотодатчики 7 и 8, сигнализирующие о включении и выключении миллисекундомера 11, позволяющего измерить время равномерного движения грузиков. Кронштейны 3 и 4 могут перемещаться и фиксироваться на любом уровне стойки.

Рис. 1. Рис. 2

Через блок 10, смонтированный на подшипнике таким образом, чтобы он мог вращаться с возможно малым сопротивлением, переброшена нить с двумя одинаковыми грузиками М. Следовательно, система находится в равновесии. Если на правый груз поместить перегрузок массы m, то груз М получит ускорение под влиянием силы F = mg и, передвигаясь с этим ускорением, пройдет путь S₁ (рис.2). На выступе кольца перегрузок m снимается, после чего движение двух грузов М будет равномерным и груз пройдет путь S₂. Пусть массы грузов и перегрузка известны (М, m). Путь равноускоренного движения S₁ и равномерного движения S₂ можно измерить по шкале. Время равномерного движения t₂ измеряется миллисекундомером.

Запишем второй закон Ньютона для левого и правого грузов при их равноускоренном движении. В проекции на вертикальные оси, направленные по ускорению , будем иметь

Ma=T₂ – Mg; (1)

(M + m)a = –T₁ + (M+m)g. (2)

Здесь Т₁ и Т₂ – натяжение нитей; а – ускорение грузов.

Если блок имеет массу m_бл, соизмеримую с массой грузов, то его движение описывается с помощью основного уравнения динамики вращательного движения относительно неподвижной оси

I = T₁R – T₂R , (3)

где I – момент инерции блока относительно неподвижной оси Oz, R – радиус блока;  = a/R,  - угловое ускорение блока.

Скорость равномерного движения грузов на отрезке S₂ равна их скорости в конце равноускоренного движения, т.е. v = at₁, где t₁ – время прохождения пути S₁. С другой стороны, v = S₂/t₂, где t₂ – время равномерного движения. Следовательно,

v = S₂/t₂ = at₁; . (4)

Из последнего соотношения находим

. (5)

Из решения системы уравнений (1), (2) и (3) имеем

. (6)

Используя соотношения (5) и (6), получим формулу для определения момента инерции блока:

. (7)

2. Порядок выполнения работы

1. Перекинуть через блок нить с грузами на концах и убедиться, что система находится в безразличном равновесии. Привести систему в исходное положение, опустив левый груз на резиновую подставку. При этом правый груз поднимется в верхнее положение.

2. Нажать клавишу СЕТЬ, расположенную на панели миллисекундомера. При этом загораются лампочки цифровой индикации и лампочки фотодатчиков, включается фрикционный тормоз, удерживающий систему в исходном положении.

3. Установить кронштейн 3 с фотодатчиком примерно посередине вертикальной стойки 1. Измерить S₁ и S₂ по шкале.

4. Положить на правый груз М перегрузок m. Нажать клавишу ПУСК и проверить, возникло ли движение системы, был ли на кронштейне 3 задержан перегрузок, измерил ли секундомер время прохождения пути S₂ правым грузом и не была ли система во время прохождения этого пути заторможена. Если все прошло успешно, то записать в табл. 1 время движения t₂.

5. Нажать клавишу СБРОС. При этом миллисекундомер должен показывать нули. Положить на правый груз М перегрузок m и успокоить колебания груза.

6. Нажать клавишу ПУСК.

7. Повторить п. 4 – 6 не менее 5 раз. Результаты измерения записать в табл. 1.

8. Повторить измерения с двумя другими перегрузками.

Данные установки и таблица результатов измерений

Масса грузов M = , M =

Масса перегрузков m₁ = , m₁ =

m₂ = , m₂ =

m₃ = , m₃ =

S₁= ; S₁= ; S₂= ; S₂= ;

R = ; R = .

Таблица 1

№ п/п	m1 , г	m2 , г	m3 , г
	t2 , с	t2 , с	t2 , с
1 2 3 4 5
Cpеднее

3. Обработка результатов измерений

1. Вычислить значения I по формуле (7), используя средние значения t₂ для каждого из перегрузков.

2. Вычислить суммарные погрешности для t₂ по обычным правилам.

Вычислить погрешность I по формуле

.

Вычислить относительную погрешность . Записать результат измерения с учетом погрешности .

3. Рассчитать момент сил трения на оси блока.

Уравнение динамики вращательного движения блока с учетом момента сил трения М_тр имеет вид

I = T₁R - T₂R - M_тр . (9)

В этом случае необходимо использовать дополнительную систему уравнений, записанную для другого значения массы перегрузка (m₂). Из первой системы уравнений (1, 2, 9) имеем

; (10)

из второй системы

, (11)

где – новое значение ускорения грузов.

Приравнивая выражение (10) и (11), получаем формулу для определения момента сил трения

. (12)

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте законы динамики, используемые в данной работе.

2. Какие выводы следуют из условий невесомости нити и блока, а также нерастяжимости нити? Выполняются ли они в работе?

3. Какие величины непосредственно измеряются в данной работе?

4. Что такое момент инерции?

5. Вывести формулу для расчета момента инерции.

6. Вывести формулу для расчета момента сил трения.

7. Вывести формулу для расчета погрешности  I.