23

Лабораторная работа № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ВЕЩЕСТВА И МОМЕНТОВ

ИНЕРЦИИ ЦИЛИНДРА И КОЛЬЦА

Цель работы – определение плотности вещества и расчет момента инерции тела простой формы.

1. Описание метода измерений

Плотностью вещества называют величину, равную

или в случае однородного тела

, (1)

где m – масса тела; V – объем этого тела. Следовательно, для определения  необходимо найти массу тела путем взвешивания и его объем, измерив линейные размеры тела. Для цилиндра (рис. 1), а для кольца (рис. 2).

Рис. 1 Рис. 2

Таким образом, плотность вещества, из которого сделан цилиндр (или диск), можно найти по формуле

. (2)

Аналогично для кольца (или трубы) получим

. (3)

Мерой инертности тела в поступательном движении считается масса m, во вращательном же движении аналогичной мерой служит момент инерции, который можно вычислить по формуле

I =   m_i r_i²,

где m_i – малый элемент массы тела; r_i –его расстояние до оси вращения (точнее момент инерции вычисляется с помощью интеграла I =). Соответствующий расчет показывает, что момент инерции цилиндра (или диска) можно найти по формуле

. (4)

Для кольца (или трубы) момент инерции может быть найден как разность моментов инерции большого и малого диска. В результате получим

. (5)

(Формула (5) создает ложное впечатление того, что I₂ – это сумма моментов инерции двух дисков. На самом же деле в формуле (4) m₁ – масса диска, а в формуле (5) m₂ – это масса кольца, а не дисков радиуса R и r.) Выведите формулу (5) самостоятельно, используя понятие плотности вещества  и убедитесь, что там должен стоять знак плюс.

2. Порядок выполнения работы

1. Заполнить таблицу спецификации измерительных приборов.

2. Взвесить на технических весах цилиндр и кольцо. Для этого на левую чашу весов кладут груз, а на правую самую крупную гирю из набора разновесов. Осторожно приподняв коромысло весов, наблюдают за отклонением стрелки. Если перетягивает тело, то коромысло весов опускают (весы арретируют) и кладут на правую чашу весов следующую гирю. Вновь поднимают коромысло, и если перетягивает чаша с гирями, то убирают последнюю гирю и кладут меньшую и т.д., пока не подойдет очередь разновеса 10 мг. На этом взвешивание прекращается. Каждое из тел взвесить один раз. В качестве предельной погрешности взять m = 10 мг.

3. С помощью штангенциркуля определить линейные размеры цилиндра. Для этого измерить его диаметр и высоту не менее трех раз. Данные занести в табл. 1.

4. Измерить внутренний и внешний диаметр цилиндра, а также его толщину. Каждое измерение провести три раза. Результаты измерений записать в табл. 2.

Таблица 1

Цилиндр m₁ = m₁ =

№	Di , мм	Di , мм	hi , мм	hi , мм
1 2 3
Среднее		–		–

D_инс = h_инс =

Таблица 2

Кольцо m₂ = m₂ =

№	Di , мм	Di , мм	di , мм	di , мм	hi , мм	hi , мм
1 2 3
Среднее		–		–		–

D_инс = d_инс = h_инс =

3. Обработка результатов измерений

1. Найти среднее значение диаметра цилиндра .

2. Найти отклонение от среднего значения

.

Данные занести в табл. 1.

3. Рассчитать случайную погрешность D_сл. Определить суммарную погрешность

.

4. Записать результат измерения диаметра цилиндра в виде с учетом правил округления.

5. Те же расчеты провести для высоты цилиндра h₁.

6. По формуле (2) определить плотность материала цилиндра.

7. Рассчитать погрешность косвенных измерений по формуле

.

8. Записать окончательный результат в виде

с учетом правил округления.

9. Повторить п. 1–4 для определения внутреннего и внешнего диаметра кольца и его толщины h.

10. По формуле (3) определить плотность материала кольца.

11. Рассчитать погрешность измерения по формуле

.

Записать окончательное значение величины ₂ с учетом правил округления

.

12. По формуле (4) определить момент инерции цилиндра I₁.

13. Погрешность измерения I₁ рассчитать по формуле

.

Рассчитать относительную погрешность .

Записать окончательное значение момента инерции I₁ с учетом правил округления .

14. По формуле (5) определить момент инерции кольца I₂.

15. Погрешность измерения I₂ рассчитать по формуле

.

Рассчитать относительную погрешность .

Записать окончательное значение момента инерции кольца с учетом правил округления

.

Контрольные вопросы

1. Что такое плотность вещества?

2. По какой формуле можно определить плотность материала однородного диска и кольца?

3. Что характеризует момент инерции тела I?

4. Выведите формулу (5) для момента инерции кольца, считая формулу (4) для момента инерции диска заданной.