95

Лабораторная работа № 14

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЯРНОЙ МАССЫ ВОЗДУХА

Цель работы – определение молярной массы воздуха и его плотности  на основании уравнения Клапейрона–Менделеева.

Для любого однокомпонентного идеального газа справедлива запись уравнения Клапейрона–Менделеева для молярной массы М в форме

, (1)

но в данной работе определяется М воздуха, являющегося смесью нескольких газов (в основном азота и кислорода). Для смеси газов можно говорить лишь об «эффективной» молярной массе. Под эффективной молярной массой смеси понимается молярная масса такого идеального газа, который при одинаковых параметрах (p, V, T) со смесью газов имеет равную ей массу. Поэтому для определения эффективной молярной массы воздуха может быть использовано соотношение (1).

1. Описание установки и метода измерений

Общий вид установки показан на рис. 1. Она состоит из съемного баллона 2 (объем V_x), крана 3, зажимной гайки 4, баллона 5 (объем V₁), вакуумметра 6, вакуумпровода 7 с краном 8 для соединения с атмосферой (8 – пуск воздуха в систему). С помощью крана 1 система отсоединяется от вакуумного насоса, который является неотъемлемой частью установки.

Вакуумметр представляет собой пружинящую полую трубку Б овально-го сечения, которая с помощью ниппеля А соединяется с установкой. При удалении из трубки воздуха, давление внутри трубки уменьшается и запаянный ее конец приходит в движение под влиянием разности давлений атмосферного воздуха и воздуха внутри трубки Б. При этом механизм из рычажка и шестеренки поворачивает стрелку–указатель. Поворот стрелки-указателя пропорционален достигнутому в системе разрежения, т.е. разности между атмосферным давлением и давлением воздуха в установке. Нулевое значение на шкале вакуумметра соответствует атмосферному давлению в установке. Прибор начинает показывать только при откачке воздуха из системы, т.е. при давлении воздуха в установке ниже атмосферного.

При отклонении стрелки на n делений разрежение в системе составляет

n = p_атм – р , (2)

где  – цена деления шкалы вакуумметра.

Рис. 1

Если максимальное число делений вакуумметра N, то цена деления шкалы вакуумметра определяется соотношением

. (3)

Это объясняется тем, что отклонение стрелки вакуумметра на N делений соответствует так называемому техническому вакууму (давление воздуха в системе принимается равным нулю). Тогда давление воздуха в системе согласно равенствам (2) и (3) запишется

p = (N – n)  . (4)

Представим себе два объема V₁ и V_x, соединенных между собой переходом с краном 3 между ними (см. рис. 1).

Обозначим давление в этих сосудах соответственно p₁ и p₂. Если открыть кран 3, то газ из сосуда с объемом V_x распространится по всему объему и создаст парциальное давление p₂, которое связано с первоначальным давлением законом Бойля–Мариотта

p₂V_x = p₂(V_x + V₁).

Для сосуда с объемом V₁, рассуждая аналогично, получим

p₁V₁ = p₁(V_x + V₁),

где p₁ – парциальное давление газа, первоначально находящегося в объеме V₁.

Складывая оба уравнения, получим

p₂V_x + p₁V₁ = (p₁ + p₂)(V_x + V₁) .

Однако по закону Дальтона общее давление газа после открытия крана должно быть равно сумме парциальных давлений, т.е.

p₂V_x + p₁V₁ = p (V_x + V₁) .

Таким образом, искомый объем

, (5)

т.е. для определения интересующего нас объема V_x необходимо знать первоначальные давления в правой и левой частях установки (p₁ и p₂), давление в установке, установившееся после соединения объемов V_x и V₁, значение объема V₁. Температура воздуха в установке равна температуре окружающей среды.

Для определения М воздуха из уравнения (1) необходимо знать, кроме давления p₁, объема V₁ и температуры Т, еще и массу воздуха m. Массу воздуха можно найти по разнице между массой сосуда V_x до и после откачки из него воздуха. Но этот способ требует длительной откачки сосуда с воздухом до предельного разрежения. Поэтому для определения молярной массы воздуха пользуются другим методом.

Пусть в сосуде объемом V_x находится газ массой m под давлением p при температуре Т. В этом случае уравнение состояния газа запишется как

. (6)

Откачаем часть газа из сосуда, не изменяя его температуры, тогда масса газа будет m. Давление теперь будет p и уравнение состояния газа запишется

. (7)

Вычитая выражение (7) из (6), получим

или

. (8)

Таким образом, соотношение (8) позволяет найти молярную массу воздуха, не откачивая полностью воздух из объема V_x.

Определив экспериментально величину М, можно найти также и другую важную характеристику воздуха – плотность . Из уравнения Клапейрона–Менделеева (1) имеем

. (9)

2. Порядок проведения работы

Общие указания:

– вакуумные краны поворачивайте как можно медленнее. Резкие изменения давления вредны для прибора и могут внести ошибку в измерения;

– так как один и тот же насос обслуживает обычно два стенда, следует согласовать свои действия с бригадой, работающей на второй установке;

– если стрелка прибора не стоит на нуле, попросите лаборанта установить ее на нуль.

Часть 1. Определение объема сосуда V_x

1. Записать в табл. 1 величину атмосферного давления В в объеме V_x как значение p₂.

2. Перекрыть краны 3 и 8 и открыть кран 1.

3. Включить вакуумный насос и откачать воздух из установки примерно до n = 50 делений.

4. Перекрыть кран 1 (прекратить откачку воздуха из установки, не останавливая насоса) и записать в табл. 1 давление p₁ в объеме V₁.

5. Медленно открыть кран 3 и установившееся в системе давление записать как значение p.

6. Закрыть кран 3. Открыть кран 1 и откачать объем V₁ еще на n = 10-15 делений шкалы вакуумметра.

Повторить п. 4 и 5 и записать в таблицу новые значения p₂, p₁ и p. Причем за величину p₂ в повторном опыте следует брать давление, установившееся в системе после соединения объемов V_x и V₁ в предыдущем опыте.

7. Повторить п. 6 еще раз.

Часть 2. Определение молярной массы воздуха М

1. Продолжить откачку воздуха из системы установки (V_x и V₁) до n = =75–80 делений шкалы вакуумметра.

2. Перекрыть кран 1 и записать давление p в табл. 2.

3. Перекрыть кран 3 и медленно запустить воздух в установку с помощью крана 8.

4. Снять сосуд V_x с установки. Для этого отвернуть зажимную гайку 4, вращая ее по часовой стрелке.

5. Взвесить откачанный сосуд V_x на весах (при взвешивании сосуд V_x на чашку весов не класть, а закрепить на крючок).

Взвешивание (как и все последующие) произвести 3 раза. Записать результат m в табл. 2.

6. Открыть кран 3 на сосуде V_x и, заполнив воздухом при атмосферном давлении, вновь взвесить сосуд. Записать результат m в табл. 2.

7. Установить сосуд V_x на место и повторить опыт 2 раза.

3. Обработка результатов измерений

Условия проведения опыта:

Т = …… p_атм = ……

Данные установки:

V₁ = …  = … (атм/дел)

Таблица 1

№ п/п	р2		р1		р
	Деления		Деления		Деления

р₁ = р₂ = р = р_инс=

Таблица 2

№ п/п	р		р		р-р		m	m	m-m 
	Деления		Деления		Деления

р = р = р_инс= m= m =

1. Рассчитать объем сосуда V_x по формуле (5)

.

2. Определить среднюю величину объема сосуда .

3. Рассчитать молярную массу воздуха по формуле (8)

.

4. Рассчитать плотность воздуха по формуле (9) (для двух значений давления р).

5. Определить относительную и абсолютную погрешности определения из формулы

.

6. Определить относительную и абсолютную погрешности определения М воздуха из формулы

.

7. Определить относительную и абсолютную погрешности  воздуха из формулы

.

8. Окончательные результаты измерений записать в виде

= . .

=  (для р₁).

=  (для р₂). Т = …

Контрольные вопросы

1. При каких условиях уравнение Клапейрона–Менделеева применимо к воздуху?

2. Напишите формулу для расчета М воздуха в данной работе.

3. Сформулируйте закон Дальтона.

4. Опишите вакуумную установку. Для чего служат краны 1, 3, 8?

5. Что понимается под объемом вакуумной установки и как определяется этот объем?

6. Выведите формулу для вычисления объема установки.

7. Сформулируйте закон Бойля-Мариотта.

8. Запишите уравнение Клапейрона-Менделеева. Дайте определение всех величин, входящих в это уравнение. Проверка размерности.

9. Каков физический смысл универсальной газовой постоянной.

10. Что такое эффективная молярная масса воздуха? Как определяется эта величина в работе?

11. Выведите формулу для расчета молярной массы воздуха в данной работе.

12. Запишите первое начало термодинамики для процесса, происходящего в установке при соединении баллонов после откачки воздуха из одного из них.