33

Лабораторная работа № 4

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

Цель работы – изучение закона сохранения импульса для системы, состоящей из пушки и снаряда.

Пружинная пушка укреплена на тележке, которая может двигаться с малым трением по горизонтальным рельсам. При срабатывании спускового механизма снаряд выталкивается распрямляющейся пружиной и движется вначале в стволе пушки, а затем в воздухе.

Систему пушка–снаряд можно считать приближенно замкнутой в горизонтальном направлении, так как сила трения между колесами тележки и рельсами много меньше внутренних сил, действующих малый промежуток времени. Действием силы трения за это время можно пренебречь. Поэтому для взаимодействия пушки и снаряда, происходящего от начала действия пружины до момента вылета снаряда из ствола, сохраняется проекция импульса на горизонтальное направление (вдоль оси пушки). Начальный импульс системы равен нулю, так как оба тела неподвижны. Поэтому проекция импульса системы должна оставаться равной нулю до конца взаимодействия, т.е. должно иметь место равенство

m₁v₁ – m₂v ₂ = 0, (1)

где m₁ – масса пушки и тележки; v₁ – скорость пушки в конце ее взаимодействия со снарядом; m₂ – масса снаряда; v₂ – скорость снаряда в конце взаимодействия.

Введем следующие обозначения: импульсы – P₁ = m₁v ₁; P₂ = m₂v ₂ , тогда из соотношения (1) следует, что

P₁ = P₂ . (2)

Соотношение (2) проверяется в данной работе.

1. Метод измерений

Для проверки соотношения (2) необходимо определить массу пушки и массу снаряда и рассчитать скорости v₁ и v ₂ . Масса m₁ задана на установке, массу m₂ требуется определить взвешиванием на технических весах. Абсолютные величины скоростей v₁ и v₂ определяют, исследуя независимые движения пушки и снаряда по окончании их взаимодействия.

Для этого фиксируют начальное положение указателя тележки. К концу взаимодействия пушка сместится. Однако это смещение много меньше перемещений пушки и снаряда после отрыва снаряда от ствола. Поэтому фиксированное начальное положение указателя тележки можно принять за начальную точку независимого движения пушки. Движение пушки после вылета снаряда из ее ствола является прямолинейным, равнозамедленным под действием постоянной силы трения. Начальная скорость этого движения – v₁; конечная скорость – v _t = 0. Измеряя расстояние S, пройденное пушкой до остановки, и время t₁ этого движения, можно найти v ₁ по формуле

. (3)

Независимое движение снаряда есть свободное падение (сопротивлением воздуха пренебрегаем) с начальной скоростью v₂ , направленной горизонтально. Выберем систему координат, как показано на рис.1. Законы движения снаряда имеют следующий вид:

x = v₂ t₂ ; . (4)

Подставив в уравнения (4) значения x =  и y = h и исключив время, получают формулу для расчета скорости

. (5)

Таким образом, измеряя величины  и h , можно рассчитать скорость снаряда v ₂.

Рис. 1

2. Описание установки

Экспериментальная установка показана на рис. 2. Пружинная пушка укреплена на тележке, которая передвигается по горизонтальным рельсам. Для проверки горизонтального положения рельсов служит уровень 1, расположенный между рельсами. При горизонтальном положении рельсов пузырек воздуха должен стоять в центре уровня. Пружина пушки 2 надета на стержень 3. Снаряд насаживают на стержень и сжимают им пружину. Для удержания пружины в сжатом положении используют электромагнит 4. Напряжение к электромагниту подается от источника питания УБП. Тумблер 5 служит для замыкания цепи электромагнита.

Рис. 2

3. Порядок выполнения работы

1. С помощью уровня проверить горизонтальность рельсов.

2. Взвесить на технических весах снаряд.

3. Измерить высоту h (см. рис. 1).

4. Включить источник питания.

5. На площадку, на которую падает снаряд, положить миллиметровую и копировальную бумагу.

6. Сжать пружину пушки, замкнуть цепь электромагнита.

7. Произвести выстрел, разомкнуть цепь электромагнита и одновременно пустить в ход секундомер.

8. Остановить секундомер одновременно с остановкой тележки и измерить по линейке путь S, пройденный тележкой.

9. По следу, оставленному на миллиметровой бумаге в том месте, где упал снаряд, измерить путь , пройденный снарядом по горизонтали. Из рис.1 видно, что путь  равен сумме ₁ + ₂, где ₁ – расстояние от края ствола до площадки, накрытой бумагой, оно задано на установке, а ₂ – расстояние, измеренное по бумаге. После каждого измерения след нужно зачеркнуть, чтобы не спутать с ним последующие следы.

Пункты 6–9 повторить 5 раз. Полученные результаты занести в табл. 1.

Данные установки:

m₁ = …, m₁ = …; ₁ = …; ₁ = … .

Результаты взвешивания: m₂ = … , m₂ = … ,

Измерение h: h = …, h = … .

Таблица 1

Измерения S, t и ₂

№ п/п	S, мм	 S, мм	t, с	t, с	2, мм	 2, мм
1
2
3
4
5
Среднее		–		–		–

Расчет случайных погрешностей  S,  t и  ₂;

 S_сл = ;  S_инс = ;  S_сум = ;

 t_сл = ;  t_инс = ;  t_сум = ;

 _2сл = ;  _2инс = ;  _2сум = .

S =   S; t =   t; ₂ =  ₂ .

4. Обработка результатов

1. По формуле (3) найти скорость пушки v₁.

2. Рассчитать погрешность v₁, используя формулу

.

Рассчитать относительную погрешность .

Записать результат измерения v₁ в виде v ₁ =  v ₁.

3. По формуле (5) определить скорость снаряда v ₂.

4. Рассчитать погрешность v₂, используя формулу

.

Рассчитать относительную погрешность .

При этом убедиться, что погрешность  g/g мала.

Записать результат измерения v в виде v ₂ = .

5. Рассчитать импульсы пушки и снаряда P₁ = m₁ v ₁;P₂ = m₂ v ₂.

6. Рассчитать погрешности P₁, P₂, используя формулу

.

Рассчитать относительную погрешность .

Записать результаты расчетов в виде

P₁ = ; P₂ = .

7. Сравнить разность |P₂ – P₁| с погрешностью этой разности, равной . Объяснить полученный результат.

Дополнительное задание

По указанию преподавателя рассчитать величину силы трения, действующей на пушку от начала ее движения до остановки.

Контрольные вопросы

1. При взаимодействии каких тел в данной работе сохраняется проекция импульса на горизонтальное направление?

2. При выполнении каких условий можно считать систему пушка–снаряд приближенно замкнутой в горизонтальном направлении?

3. Какие силы являются внутренними, какие – внешними для рассматриваемой системы тел?

4. Каким образом осуществляется взаимодействие снаряда и пушки?

5. Сохраняется ли механическая энергия в процессе взаимодействия пушки и снаряда? Чему она равна в начальный и конечный момент взаимодействия?