2 Расчетная (моделирующая) программа для проверки основных характеристик цифрового спектроанализатора

Моделирующая программа для проверки основных характеристик цифрового спектроанализатора была выполнена в среде визуального программирования MachCad. Текст программы приведен ниже.

Программа построена следующим образом. В начале задается верхняя частота дискретизации и вычисляется период дискретизации.

Требуемое время накопления вычисляется с учетом определенной в разделе 1 величины нормированной ширины окна и требований по разрешающей способности. Полученной значение и время накопления уточняются с учетом того, что число отсчетов в выборке должно соответствовать значению .

Оконная функция Кайзера-Бесселя задается с использованием встроенных в систему MathCad функций Бесселя первого рода нулевого порядка.

Сигнал задается в виде двух гармонических составляющих с различными частотами, начальными фазами и амплитудами.

Для получения массива отсчетов сигнала значения сигнала в заданный момент времени умножаются на величину оконной функции.

Спектр сигнала вычисляется путем быстрого преобразования Фурье с использованием стандартной функции системы MathCad fft(u), где u – массив отсчетов сигнала. Функция выдает массив комплексных спектральных компонент, поэтому при выборе спектра на график, то есть, получения спектрограммы, используются операции взятия модуля.

Спектральные отсчеты выводятся в нормированном относительно амплитуды наименьшей спектральной компоненты в пределах отображаемого участка частот виде.

Результаты моделирования при приведенных на листинге исходных данных свидетельствуют о правильности разработанной программы. В частности:

различия амплитуд сигналов адекватно различию амплитуд соответствующих спектральных компонент;

уровень боковых лепестков спектра для сигнала с большей амплитудой составляет около минус 81 дБ, что точно соответствует заданной оконной функции.

3 Численные результаты моделирования и графические зависимости

Спектрограммы сигналов, фиксируемые цифровым спектроанализатором, приведены на рисунках 1-12. Рисунки 1-4 построены для несущей частоты первой гармонической составляющей f₁=F_В/2=2 кГц и частоты второй гармонической составляющей f₂=2,5; 2,3; 2,1 и 2,05 кГц. Рисунки 5-8 построены для несущей частоты первой гармонической составляющей f₁=4 кГц и частоты второй гармонической составляющей f₂=3,5; 3,7; 3,9 и 3,95 кГц. Различие амплитуд первой и второй гармонических составляющих принималось равным предельному значению 78 дБ. На рисунках 9-12 приведены спектрограммы для случая f₁=2 кГц, f₂=2,1 кГц при разности начальных фаз сигналов 0; 90; 180 и 270.

Анализ полученных спектров позволяет сделать следующие выводы:

при различии амплитуд гармонических составляющих входного сигнала 78 дБ цифровой спектроанализатор обеспечивает реальную разрешающую способность 100 Гц; об этом свидетельствует возможность надежного выявления локального максимума в спектре, соответствующего меньшей по амплитуде гармонической составляющей, на фоне боковых лепестков интенсивной гармонической составляющей вплоть до величины разности несущих частот 100 Гц;

при уменьшении разности частот до 50 Гц выделение локального максимума оказывается невозможным;

начальные фазы гармонических составляющих входного сигнала не оказывают заметного влияния на вид спектра и не приводят к изменению величины реальной разрешающей способности; так, при изменении фазы одного (меньшего по амплитуде) колебаний в широких пределах возможность выделения двух спектральных составляющих сохраняется.

Полученные численные результаты подтверждают результаты теоретического обоснования параметров цифрового спектроанализатора и позволяют утверждать, что при различии амплитуд гармонических составляющих 78 дБ его реальная разрешающая способность составит не менее 100 Гц.

Рисунок 1 – Спектр сигнала при f1=2 кГц; f2=2,5 кГц и различии амплитуд гармонических составляющих 78 дБ

Рисунок 2 – Спектр сигнала при f1=2 кГц; f2=2,3 кГц и различии амплитуд гармонических составляющих 78 дБ

Рисунок 3 – Спектр сигнала при f1=2 кГц; f2=2,1 кГц и различии амплитуд гармонических составляющих 78 дБ

Рисунок 4 – Спектр сигнала при f1=2 кГц; f2=2,05 кГц и различии амплитуд гармонических составляющих 78 дБ

Рисунок 5 – Спектр сигнала при f1=3,9 кГц; f2=3,5 кГц и различии амплитуд гармонических составляющих 78 дБ

Рисунок 6 – Спектр сигнала при f1=3,9 кГц; f2=3,7 кГц и различии амплитуд гармонических составляющих 78 дБ

Рисунок 7 – Спектр сигнала при f1=3,9 кГц; f2=3,8 кГц и различии амплитуд гармонических составляющих 78 дБ

Рисунок 8 – Спектр сигнала при f1=3,9 кГц; f2=3,85 кГц и различии амплитуд гармонических составляющих 78 дБ

Рисунок 9 – Спектр сигнала при f1=2 кГц; f2=2,1 кГц, различии амплитуд гармонических составляющих 78 дБ и разности фаз 0 градусов

Рисунок 10 – Спектр сигнала при f1=2 кГц; f2=2,1 кГц, различии амплитуд гармонических составляющих 78 дБ и разности фаз 90 градусов

Рисунок 11 – Спектр сигнала при f1=2 кГц; f2=2,1 кГц, различии амплитуд гармонических составляющих 78 дБ и разности фаз 180 градусов

Рисунок 12 – Спектр сигнала при f1=2 кГц; f2=2,1 кГц, различии амплитуд гармонических составляющих 78 дБ и разности фаз 270 градусов