4. Теоретический анализ.

1. Постановка задачи на нахождение эффективных коэффициентов распределения примесей

Наиболее простой анализ распределения примесей основан на приближении полного конвективно-диффузионного перемешивания расплава, согласно которому концентрация примеси в слитке определяется её исходной концентрацией в расплаве С₀, долей закристаллизовавшейся части f, не зависящим от концентрации эффективным коэффициентом распределения k в соответствии с уравнением Пфанна:

(4.1)

В действительности интенсивность свободной конвекции, характеризуемая соотношением Vδ/D~1, не достаточна, чтобы обеспечить однородность жидкой фазы (V – скорость роста, в среднем равная скорости перемещения системы тигель-расплав-кристалл; δ - толщина диффузионного слоя; D - коэффициент диффузии примеси в расплаве ~10^-8 м²/с). Влияние диффузии может проявляться в следующем:

а) При кристаллизации идёт процесс насыщения диффузионного пограничного слоя в расплаве до стационарного состояния. Если не считать объём расплава конечным, то в приближении чистой диффузии распределение примеси можно описать уравнением вида:

(4.2)

где вместо доли закристаллизовавшегося расплава f аргументом функции выступает z – расстояние от начала роста кристалла до центра определения концентрации; V - скорость роста; D - коэффициент диффузии. Графики функций (1) и (2) при равных k и С₀ начинаются в точке z=0 и пересекаются при некотором f →1 (рис. 1).б) Увеличение толщины диффузионного пограничного слоя δ будет повышать эффективный коэффициент распределения примеси согласно соотношению Бартона-Прима-Слихтера:

(4.3)

где k₀ – равновесный коэффициент распределения.

Исходя из того, что на распределение примеси в слитке оказывает влияние её диффузия в расплаве, имеющая место в режиме свободной конвекции (Vδ/D~1), при аппроксимации экспериментальных данных функцией (1) в работе предложено ориентироваться на точки C(f), относящиеся к верхней половине слитка (f≥0,5).

Рис.14 Распределение Geв кремнии при разных режимах направленной кристаллизации: 1 – чистая диффузия (Vδ/D>>1), 2 - полное перемешивание (Vδ/D<<1), 3–свободная конвекция (Vδ/D~1).f -доля закристаллизовавшейся части

4.2 Постановка задачи на нахождение

физико-химического анализа распределения примесей в кремнии

Физико-химический анализ перераспределение примесей при направленной кристаллизации кремния будет осуществлен с помощью программного комплекса «Селектор», реализующего методом минимизации свободной энергии Гиббса. В качестве

ПК «Селектор» использовался для изучения теоретических аспектов распределения примесей в процессе выращивания слитков мультикристаллического кремния из металлургического кремния. Система баз данных, приведённая в справочниках JANAF и Yokokawa и представленная в ПК «Селектор», даст нам возможность сформировать новую модель, рассчитать её и обработать полученные результаты. В системе JANAF и Yokokawaпредставлены табулированные зависимости от температуры термодинамические потенциалы: (Т)-теплоёмкость при постоянном давлении в стандартном состоянии при Т,К; – энтропия в стандартном состоянии при T, К; - стандартная энтальпия образования из элементов; -энергия Гиббса образования из элементов и т.д..Запись термодинамических свойств вещества производится для разных фазовых состояний в отдельные формуляры. Данные потенциалы дают возможность смоделировать физико-химические процессы протекающие в нашей системе.

Главной задачей будет являться определение равновесного фазового и компонентного состава моделирования физико-химического равновесия изучаемой системы. В качестве независимых компонентов будут взяты кремний и его примеси, зависимых будут химические соединения данных независимых компонентов.

Нашу модель будем представлять как …