38. Коэффициенты детерминации и корреляции

Коэффициент детерминации (R-квадрат) — это доля дисперсии зависимой переменной, объясняемая рассматриваемой моделью зависимости. Его рассматривают как универсальную меру зависимости одной случайной величины от множества других. В частном случае линейной зависимости является квадратом множественного коэффициента корреляции между зависимой переменной и объясняющими переменными. В частности, для модели парной линейной регрессии коэффициент детерминации равен квадрату обычного коэффициента корреляции между y и x.

Коэффициент корреляции—количественная мера взаимосвязи двух переменных. Корреляционный анализ занимается степенью связи между двумя переменными, x и y. Сначала предполагаем, что как x, так и y количественные, например рост и масса тела. Предположим, пара величин (x, у) измерена у каждого из n объектов в выборке. Мы можем отметить точку, соответствующую паре величин каждого объекта, на двумерном графике рассеяния точек. Обычно на графике переменную x располагают на горизонтальной оси, а у — на вертикальной. Размещая точки для всех n объектов, получают график рассеяния точек, который говорит о соотношении между этими двумя переменными.

39. Множественная регрессия. Стандартизованная регрессионная модель. Коллинеарность

Множественная регрессия - статистическая процедура изучения зависимости, существующей между зависимой переменной и несколькими независимыми переменными.

С уравнением регрессии в стандартизированном масштабе работать удобно, поскольку парные линейные коэффициенты корреляции r рассчитываются еще на этапе отбора факторов.

Коллинеарность — отношение параллельности векторов: два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой.

Коллинеарные векторы могут быть одинаково направлены («сонаправлены») или противоположно направлены (в последнем случае их иногда называют «антиколлинеарными» или «антипараллельными»).

40. Проверка гипотезы о равенстве двух коэффициентов, полученных из независимых выборок. Множественные коэффициенты. Частные коэффициенты

Коэффициент множественной корреляции (R) характеризует тесноту связи между результативным показателем и набором фактор¬ных показателей.

Коэффициент множественной корреляции принимает только положительные значения в пределах от 0 до 1. Чем ближе значение коэффициента к 1, тем больше теснота связи.

Коэффициент частной корреляции измеряет тесноту линейной связи между отдельным фактором и результатом при устранении воздействия прочих факторов модели. Для расчета частных коэффициентов корреляции могут быть использованы парные коэффициенты корреляции.

Частные коэффициенты корреляции, рассчитанные по формулам; изменяются от -1 до +1. Они используются не только для ранжирования факторов модели по степени влияния на результат, но и также для отсева факторов. При малых значениях нет смысла вводить в уравнение m-ый фактор, т.к. качество уравнения регрессии при его введении возрастет незначительно (т.е. теоретический коэффициент детерминации увеличится незначительно).