Оглавление

1. Торнадо (Смерч, воздушный вихорь) 2

2. Теорема Пифагора 3

3. Замороженные тени 5

4. Ленточный лабиринт 6

5. RGB 7

6. Свет и Цвет 8

7. Быстрый ветер 9

8. Вентилятор и стробоскоп 9

9. Плазменный шар 10

10. Стул с гвоздями 11

11. Калейдоскоп 13

12. Детектор лжи 13

13. Замкнутая цепь 14

14. Термохромные краски 15

1. Торнадо (Смерч, воздушный вихорь)

Давайте понаблюдаем за этим завораживающим модельным экспериментом.

Мы здесь демонстрируем торнадо в малых масштабах, то что в природе происходит естественным путем. Там это происходит случайным образом и в значительно больших масштабах, здесь – предсказуемо и безопасно. Однако, физический принцип тот же самый. Известно ли Вам, как образуются торнадо или смерч?

Для образования торнадо (смерча) в природе надо, как минимум два условия:

1. Присутствие соседствующих областей с теплым и холодным воздухом.

2. Наличие достаточно широкой плоской земной поверхности, которая хорошо прогревается солнцем.

Первое условие ответственно за возникновение горизонтального закручивающего ветра. Только на границе разных атмосферных областей возникает значительный переток воздушных масс с неравномерным распределением по скорости. Это стимулирует образование закрученных потоков большого диаметра с относительно небольшими скоростями ветра (10-30 км/ч).

Второе условие – стягивает большой диаметр закручиваний воздуха в узкий высокий вихорь с увеличением скорости ветра в центральной части до 1000 км/ч.

На больших плоских пространствах (пустыня, неглубокое море) по действием солнца воздух нагревается от поверхности и начинает интенсивно подниматься вверх. На место высоко уходящего воздуха вверх к центру подтягиваются горизонтальные воздушные потоки. Приближаясь к центру периферийные воздушные потоки начинают набирать скорость. При увеличении скорости давление в центральной части сильно падает и «воздушная труба» обжимается в узкий высокий «хобот» наружным атмосферным давлением.

Такой «пылесос» втягивает в себя все: пыль, деревья, людей, животных автомобили и даже дома. Все это сталкивается друг с другом, а потом падает в другом месте. Так что встреча с торнадо приводит к страшным разрушительным последствиям. Почему в России смерч редкое событие, а торнадо вообще не встречаются?

.

Самые мощные смерчи появляются на территории США. Нигде в мире торнадо не появляются так часто, как в США: более 800 смерчей ежегодно.  

Некоторые люди побывали в самом центре торнадо и выжили.

 В 1931 году в Миссисипи смерч поднял в воздух 83-тонный поезд и перенёс почти на 40 метров от путей.

В 1879 году смерч поднял в воздух 75-метровый стальной мост и перекрутил его, как выжатое бельё.

2. Теорема Пифагора

Поверните диск.

Подождите пока жидкость перетечёт. Попробуйте развернуть на 180 градусов.

Как Вы думаете, какой вывод можно сделать из данного наблюдения? Думаете про сообщающиеся сосуды? Но это не главное. Мы здесь изучаем математический закон, который использует принцип сообщающихся сосудов только для демонстрации.

Посмотрите - жидкость, расположенная в большом резервуаре, разливается без остатка в два меньших резервуара и наоборот. Мы видим, что жидкость перетекает сверху вниз одна и та же. Какой математический знак поставим между верхней и нижней частью экспоната? Равенство!

Какую форму имеют все три резервуара? Квадраты! Принимая во внимание, что толщина всех трех объемов одинаковая, делаем вывод - площадь большого квадрата равна сумме площадей двух других малый квадратов.

Остался последний третий уточняющий вопрос. Что мы видим между тремя квадратами? Треугольник! Какой? Прямоугольный. Значит большой квадрат построен по большой, а малые квадраты – по малым сторонам прямоугольного треугольника.

А теперь объединяем все утверждения обнаруженные Нами ранее в одно предложение.

Площадь квадрата построенного по большой стороне прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов построенных по малым сторонам того же треугольника.

В школьной программе это звучит так

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Теорема Пифагора – самый известный математический закон.

Гипотенуза (греч.) – большая сторона прямоугольного треугольника.

Катет (греч.) – большая сторона прямоугольного треугольника.

Дополнительно

Вот как просто, всего за 5 минут, можно объяснить теорему, которую в школе на уроках геометрии изучают на протяжении 4-х уроков.

Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

Мориц Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам ещё около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора «натягиватели верёвок», строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмём верёвку длиною в 12 м и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3 м от одного конца и 4 метра от другого. Прямой угол окажется заключённым между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Можно было бы возразить, что их способ построения становится излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, — например, рисунки, изображающие столярную мастерскую.

Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, то есть к 2000 году до н. э., приводится приближённое вычисление гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника[2]. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях.

Теорема Пифагора: Сумма площадей квадратов, опирающихся на катеты (a и b), равна площади квадрата, построенного на гипотенузе (c).

Геометрическая формулировка:

Изначально теорема была сформулирована следующим образом:

В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Алгебраическая формулировка:

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и  :

Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.

Обратная теорема Пифагора:

Для всякой тройки положительных чисел  ,   и  , такой, что  , существует прямоугольный треугольник с катетами   и   и гипотенузой  .

Доказательства

На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.

Чертеж к доказательству Евклида

Иллюстрация к доказательству Евклида

Идея доказательства Евклида состоит в следующем: попробуем доказать, что половина площади квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме половин площадей квадратов, построенных на катетах, а тогда и площади большого и двух малых квадратов равны

Интересный факт:Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые "убогие" ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны", рисовали карикатуры.

Теорема Пифагора-одна из главных и, можно сказать, самая главная теорема геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора замечательна и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно видеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение: c2=a2+b2.