5.2. Динамика робота
Рассмотрим шагающую машину (ШМ), которая состоит из абсолютно твёрдого тела – корпуса и n невесомых ног. Пусть Oξηζ – абсолютная система координат (ось Oζ вертикальна); Сxyz – относительная система координат, жёстко связанная с корпусом машины. Начало относительной системы координат совпадает с центром масс корпуса; Су – продольная ось машины; Сz – конструктивная вертикаль. Главные центральные оси инерции корпуса машины совпадают с осями Cxyz.
Положение
корпуса относительно абсолютной системы
координат характеризуется координатами
центра масс корпуса
и углами рыскания ψ, тангажа θ, и крена
γ (рис. 5.4).
Рисунок 5.4 Абсолютная и относительная системы координат.
Обозначим через А матрицу перехода от абсолютной системы координат к относительной системе координат, тогда:
.
Переход от абсолютной системы координат к относительной системе координат является упорядоченной последовательностью поворотов на углы ψ, θ, и γ вокруг соответствующих осей, т.е.
(2),
где:
Рассмотрим
случай инсектоморфной кинематики ног
ШМ (рис.5.5). На рис.5.5
– система координат, оси которой
параллельны осям относительной системы
координат, а начало координат
совпадает с точкой подвеса i-й
ноги к корпусу машины. Каждая нога
состоит из двух звеньев: бедра длиной
и голени длиной
.
Звенья ноги лежат в одной плоскости,
проходящей через конструктивную
вертикаль
.
Положение ноги относительно корпуса
определяется координатами
точки подвеса i-й ноги и
тремя углами: углом поворота плоскости
ноги вокруг конструктивной вертикали
,
углом поворота бедра вокруг оси,
проходящей через точку подвеса ноги к
корпусу и перпендикулярной плоскости
ноги
и углом в коленном шарнире (углом между
бедром и голенью)
.
Рисунок 5.5 Кинематическая схема инсектоморфной конечности.
Рисунок 5.6 3D модель конечности
Координаты
конца (стопы) i-й ноги в
относительной системе координат
имеют вид:
;
;
(3)
,
где
– угол между отрицательным направлением
конструктивной вертикали и голенью
(см. рис. 5.5),
.
Пусть
контакт конца ноги (стопы) с опорной
поверхностью имеет точечный характер.
Взаимодействие ноги с опорной поверхностью
сводится к силе реакции
опорной поверхности, т.е .нога не имеет
управляемой стопы. Определим связь
между значениями
и моментами
,
,
в шарнирах ног.
Поскольку ноги невесомые, сумма сил и моментов сил, приложенных к ноге или к одному из её звеньев, равна нулю. Из условий равенства нулю суммы моментов сил, приложенных к ноге, относительно оси и относительно оси, проходящей через точку и перпендикулярной плоскости ноги, а также из условия равенства нулю моментов сил, приложенных к голени, относительно оси, проходящей через коленный шарнир и перпендикулярной плоскости ноги, следует:
;
;
(4)
Уравнения (4) определяют линейную зависимость между значениями моментов в шарнирах ноги и реакций в точках опоры ног.
Движение корпуса ШМ описывается уравнениями движения его центра масс и уравнениями движения корпуса вокруг центра масс:
(5)
где:
,
– внешняя возмущающая сила и внешний
возмущающий момент, действующие на
машину; g – ускорение силы
тяжести;
,
,
– моменты инерции корпуса машины
относительно осей системы координат
Cxyz;
– проекции угловой скорости корпуса
машины на оси системы координат Cxyz,
т.е.
;
;
(7)
.
(7)
Полученные уравнения движения (2)-(7) позволяют построить модель динамики движения машины.
В данной работе выбрана трипедальная походка, как и у насекомых, суть которой заключается в следующем: ноги машины разделены на две группы по три конечности, каждая из которых состоит из передней и задней ног одной стороны машины и средней ноги другой стороны машины. Одна «тройка» - это ноги 1,4,5, а другая – 2,3,6 (рис. 5.6). Ноги, принадлежащие одной «тройке» поднимаются и ставятся на опорную поверхность одновременно.
Рисунок 5.6 Нумерация ног робота поисковика.
Рисунок 5.7 3D модель робота