Министерство сельского хозяйства РФ ФГБОУ ВПО «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра плодоводства

Л. Г. Рязанова, А. В. Проворченко, И. В. Горбунов

ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ В САДОВОДСТВЕ

Учебно-методическое пособие

Краснодар 2013

УДК 634:311.2(076) ББК 42.3

Р99

Рецензент:

Н. В. Матузок - д-р с.-х. наук, профессор кафедры виноградарства

(Кубанский ГАУ)

Рязанова Л. Г.

Р99 Основы статистического анализа результатов исследований в садоводстве: учеб.-метод. пособие/ Л. Г. Рязанова, А. В. Про- ворченко, И. В. Горбунов. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - 61 с.

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 110500 «Садоводство». В пособии изложены методы математической стати­стики для определения существенных различий между вариантами опыта, а также взаимосвязи между варьирующими признаками.

УДК 634:311.2(076) ББК 42.3

© Рязанова Л. Г ., Проворченко А. В ., Горбунов И. В., 2013

© ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный аграрный университет, 2013

Содержание

Л. Г. Рязанова, А. В. Проворченко, И. В. Горбунов 1

Рецензент: 2

Рязанова Л. Г. 2

СОДЕРЖАНИЕ 3

1. Определение основных статистических показателей количественной изменчивости 5

SX 7

2. Методы оценки существенных различий между вариантами опыта 12

X ± tSx, 13

Sd = ^1,25²+0,46² = А 1,56+0,21 = ^1,77 = 1,33 16

НСР = 2,98X1,33 =3,9 17

Контрольные вопросы 17

Sf (x-x)² 19

N 21

L -1 4 24

Sx%=Sx . 100 = 0,7 .100 =1,5%; x 45 25

НСР05 = t 05 х Sd = 2,18 х 1 = 2,2 25

Контрольные вопросы 26

4. Дисперсионный анализ многофакторного опыта 26

варьирование вариантов 29

♦ остаточное варьирование 29

2. между средними по фактору А 33

3. между средними по фактору В и взаимодействию АВ 33

Контрольные вопросы. 34

5. Корреляция и регрессия 35

r = £ху-( Sx —у): п (24) 37

Регрессионный анализ. 38

Ьух= S ^{(х-х) (}у^-у) и Ьху= S ^{(х-х) (}у^-у) (27) 38

Sb>x=x S (у-у)² и Sbxy E (х-х)² (29) 38

Е(х-х) (у-у) = Еху - (Ех- Еу) :10 = 25965 - (1340 х 190) : 10 = 40

у= у + Ьу_Х (х-х) = 19 + (0,146) (х- 134)= 19 +0,146х - 19,5 = 0,146х - 0,5 42

Контрольные вопросы 43

6. Индивидуальные задания по определению существенных различий между вариантами опыта 44

7. Индивидуальные задания по определению 52

Рекомендуемая литература 57

ВВЕДЕНИЕ

По мнению Б.А. Доспехова: «Никакая статистическая обра­ботка не может заставить плохой опыт дать хорошие результаты». Поэтому перед исследователями всегда стоит главная задача - по­становка опытов, отвечающих предъявленным к ним требованиям (типичность или репрезентативность, принцип единственного раз­личия, достоверность опыта по существу). Выполнение этих усло­вий позволит экспериментатору избежать систематических, а тем более грубых ошибок.

Знание математических методов позволяет получить об­ширный цифровой материал, систематизировать его и доказать до­стоверность опытных данных. Так как научный труд теряет свою ценность, если он не подтвержден математически.

1. Определение основных статистических показателей количественной изменчивости

Цель занятия. Изучить основные статистические рактеристики количественной изменчивости.

Задание 1.Выучить символы и термины математической стати­стики, которые используются при систематизации и обработки результатов экспериментов и наблюдений.

2. По индивидуальному заданию вычислить значение основ­ных статистических параметров.

Символы и термины

объем генеральной совокупности; объем выборки ;

значение варьирующего признака;

- средняя арифметическая генеральной совокупности;

- средняя арифметическая выборочная; дисперсия генеральной совокупности;

стандартное отклонение генеральной совокупности (среднее квадратическое

отклонение );

дисперсия выборочной совокупности ;

стандартное отклонение выборки (среднее квадратическое отклонение);

коэффициент вариации , изменчивости ; средняя ошибка выборочной средней; относительная ошибка выборочной средней;

разность между выборочными средними; ошибка разности между выборочными средними ;

l - число вариантов ;

n - число повторностей ;

v - число степеней свободы;

P - вероятность ;

t - фактическое значение критерия Стьюдента;

t0.5, t 0.1 " табличные значения критерия t для 5%-ного и 1%-ного уровня значимости;

НСР05 - наименьшая существенная разность для 5%- ного уровня значимости .

В исследовательской работе чаще всего приходиться иметь дело с количественной изменчивостью.

Количественная изменчивость - это такая изменчивость, при которой различия между вариантами выражаются количест­вом: биометрические показатели растений, площадь листьев (см);

урожайность (ц/га) и т.д.

К числу основных статистических показателей количест­венной изменчивости относятся - среднее арифметическое Х, дис­персия S², стандартное отклонение 8,коэффициент вариации У,ошибка выборки S_x, относительная ошибка выборки S_x%, дове­рительный интервал Х + Sx.

Средняя арифметическая определяется по формуле:

SX

Х= n ( 1 )

Взвешенная средняя арифметическая:

flXl + f2X2 + fnXn Sfx_n

X = fi + f2 + fn = n, где (2 )

Х - значение признака, варианты; f -частота встречаемости каждой варианты; n - число всех вариант (объем выборки).

Дисперсия определяется по формуле :

Sf (x-x)²

S² = n-i , где (3)

S²- дисперсия;

( х - х )²- сумма квадратов отклонений ;

n-1 - число степеней свободы.

Стандартное отклонение рассчитывается по формуле :

S = S2 =	Lf(x-x)2 n-1		(4)
Коэффициент вариации: S V = x 100 %				(5)
Ошибка выборки (ошибка средней арифметической):
S_ Sx= n =		S2 п		(6)

Ошибка выборки позволяет определить пределы варьирова­ния генеральной средней Х + Sx .

Относительная ошибка выборки определяется по формуле :

Sx

Sx% = x 100% (7)

Указанные показатели количественной изменчивости рассчи­тываются только для выборок, ряды которых относятся к закону нормального распределения.

Для того чтобы определить по заданной выборке среднее арифметическое и дисперсию составляется вспомогательная таб­

лица 1.

Таблица 1- Вспомогательная таблица для вычисления средней арифметической и дисперсии по заданной выборке

№	Величина варьи­ рующего признака, Х	Частота встречае­мости при­знака, f	fx	Отклонение от средней арифмети­ческой, (Х-Х)	Квадрат отклоне­ ния, (Х-Х)2	f(X-X)2
1	2	3	4	5	6	7
1 2 3
Сум ма		2f=n	Zfx			Ef(x-x)2

Первые три колонки таблицы необходимы для расчета сред­него арифметического Х, пятая, шестая седьмая необходимы для расчета дисперсии.

Далее по формулам рассчитываются основные статистические по­казатели выборки и помещаются в сводную таблицу 2.

Таблица 2 - Основные статистические показатели выборки

Средняя	Дис-	Стан-	Коэффи-	Ошибка	Довери-	Относи-
величина	персия,	дартное	циент	выборки,	тельный	тельная
варьи-		откло-	вариации,		интер-	ошибка
рующего		нение,		Sx	вал,	выборки,
признака,
Х	S2		V,%			Sx%
		S			X±Sx
1	2	3	4	5	6	7

По результатам полученных данных, делается анализ выбор­ки, при этом обращается внимание на интервал, в котором колеб­лется средняя выборки, на коэффициент вариации V и относи­тельную ошибку выборки S_x% .

Сред­ няя длина побега, см	Частота встречае­ мости признака, F	fx	Отклонение от среднего арифмети - ческого, (X-X)	Квадрат от­клонения, (X-X)2	f(X-X)2
20	1	20	-28	784	784
30	3	90	-18	324	972
35	3	105	-13	169	507
36	1	36	-12	144	144
39	1	39	-9	81	81
40	5	200	-8	64	64
42	2	84	-6	36	72
45	7	315	-3	9	63
49	2	98	1	1	2
50	5	250	2	4	20
51	1	51	3	9	9
53	1	53	5	25	25
55	7	385	7	49	343
59	1	59	11	121	121
60	4	240	12	144	576
61	1	61	13	169	169
62	1	62	14	196	196
63	1	63	15	225	225
65	1	65	17	289	289
70	1	70	22	484	484
75	1	75	27	729	729
	Ef=n=50	EfX= 2421			Ef(X-X)2 = 6131

Таблица 3 - Вспомогательная таблица для вычисления

2421

Х = 50 = 48,4 ~ 48

£f (x-x)² 6131

S² = n-1 = 49 = 125,1

Таблица 4 - Основные статистические показатели выборки по определе­нию средней длины побега у молодых деревьев яблони сорта Голден Де- лишес

Сред-	Дис-	Стан-	Коэффи-	Ошиб-	Средняя	Отно-
няя	пер-	дартное	циент	ка вы-	длина побе-	ситель-
длина побега, см	сия,	отклоне­ ние,	вариации,	борки,	га, см (довери­тельный	ная ошибка выбор-
	S2	S,%	V,%	Sx	интервал), X±Sx	ки, %
48	125	11	23	1,6	48+1,6 46,4 - 49,6	3,3

Выводы. Средняя длина побега у молодых деревьев яблони сорта Голден Делишес колеблется от 46,4 до 49,6 см, варьирование счи­тается сильным, так как коэффициент вариации равен 23%. Вы-

борка подобрана точно. Точность опыта, подтвержденная величи­ной относительной ошибки, равной 3,3 %, свидетельствует о

том, что выборка отражает характеристику генеральной совокуп­ности.