4.2 Силовой расчет механизмов

Силовой расчет механизмов относится к решению первой задачи динамики, первая задача включает в себя две части: изучение сил, действующих на звенья механизма; определение неизвестных сил при заданном законе движения на входе (эта вторая часть и есть задача силового расчета).

С точки зрения решения задач динамики силы (в данном случае под силой понимается обобщенное понятие силового фактора – собственно сила или момент) можно классифицировать следующим образом:

а) по взаимодействию звена механизма с другими объектами. По этому признаку силы подразделяются на внешние и внутренние: 

- внешние силы – это силы взаимодействия звена механизма с какими-то телами или полями, не входящими в состав механизма;

- внутренние силы – это силы взаимодействия между звеньями механизма (реакции в кинематических парах);

- движущая сила – это сила, которая помогает движению звена и развивает положительную мощность;б) по мощности, развиваемой силой. По этому признаку силы делятся на силы движущие и силы сопротивления (рисунок 16):

- сила сопротивления препятствует движению звена и развивает отрицательную мощность. 

Рисунок 16

В свою очередь силы сопротивления можно разделить на силы полезного сопротивления и силы вредного сопротивления:

- силы полезного сопротивления – это силы, для преодоления которых и создан механизм. Преодолевая силы полезного сопротивления, механизм создает полезную работу (например, преодолевая сопротивления резанию на станке, добиваются необходимого изменения формы детали; или, преодолевая сопротивление воздуха в компрессоре, сжимают его до требуемого давления и т.д.);

- силы вредного сопротивления – это силы, на преодоление которых затрачивается мощность и эта мощность теряется безвозвратно. Обычно в качестве вредных сил сопротивления выступают силы трения, гидравлического и аэродинамического сопротивлений. Работа по преодолению этих сил переводится в тепло и рассеивается в пространство, поэтому коэффициент полезного действия любого механизма всегда меньше единицы;

в) силы веса – это силы взаимодействия звеньев механизма с гравитационным полем земли;

г) силы трения – силы, сопротивляющиеся относительному перемещению соприкасающихся поверхностей;

д) силы инерции – силы, возникающие при неравномерном движении звена и сопротивляющиеся его ускорению (замедлению). Сила инерции действует на то тело, которое заставляет ускоряться (замедляться) данное звено. В общем случае при неравномерном движении возникает сила инерции и момент сил инерции:

F_ин=-m ^. a_s ,   M_ин=-I_s ^. 

где

F_ин – главный вектор сил инерции, приложенный в центре масс звена;

M_ин – главный момент сил инерции;

m – масса звена; 

I_s – момент инерции звена относительно центра масс;

a_s – ускорение центра масс звена;

 – угловое ускорение звена.

Знак минус в формулах показывает, что сила инерции направлена противоположно ускорению центра масс звена, а момент сил инерции направлен противоположно угловому ускорению звена. Знак силы или момента учитывается только при установлении истинного направления силы или момента на расчетной схеме, а в аналитических вычислениях используется абсолютные их значения.

 

Рисунок 17

При силовом анализе механизмов могут встретиться различные случаи, когда один или оба силовых инерционных фактора могут иметь нулевое значение. На рисунке 17, приведенном выше, показаны некоторые случаи возникновения сил и моментов сил инерции при движении звеньев механизма.

 

Непосредственно силовой расчет сводится к определению неизвестных сил, действующих на звенья механизма. Как известно из теоретической механики для определения неизвестных сил используются уравнения статики. 

Механизм же является неравновесной системой, т.к. большинство его звеньев имеет неравномерное движение, а точки, принадлежащие этим звеньям, движутся по сложным криволинейным траекториям (состояние равновесия – это состояние покоя или прямолинейного равномерного движения). 

Поэтому для решения поставленной задачи применяется метод кинетостатики. Метод кинетостатики основан на принципе Даламбера: если ко всем внешним силам, действующим на звенья механизма, добавить силы инерции и моменты сил инерции, то данный механизм будет находиться в состоянии статического равновесия. То есть это искусственный прием, приводящий неравновесную систему в состояние равновесия. 

Искусственность приема заключается в том, что силы инерции прикладываются не к тем телам, которые заставляют двигаться звенья ускоренно (замедленно), а к самим звеньям.

Применив этот прием, в дальнейшем можно производить силовой расчет с использованием уравнений статики. Однако, чтобы решить задачу с помощью только уравнений равновесия, система должна быть статически определимой.

Условие статической определимости плоской  кинематической цепи:

Для каждого звена, расположенного в плоскости, можно составить три независимых уравнения статики. Если в кинематической цепи имеется "n" подвижных звеньев, то в совокупности для этой цепи можно записать 3n независимых уравнений статики (равновесия). Эти уравнения используются для определения реакций в кинематических парах и неизвестных внешних сил. 

На плоскости существуют кинематические пары только пятого и четвертого классов. Пары пятого класса представлены вращательной кинематической парой (шарниром) и поступательной парой (соединение ползуна с направляющей). В шарнире усилие между звеньями может передаваться в любом направлении, поэтому у реакции в шарнире неизвестными являются величина и направление (два компонента), т.е. для определения полной реакции во вращательной паре надо затратить два уравнения статики. 

В первом приближении расчет ведется без учета сил трения. В этом случае перемещению ползуна вдоль направляющей ничто не препятствует. Перемещаться же поперек направляющей и поворачиваться ползун не может, поэтому в поступательной паре реакция направлена перпендикулярно направляющей и возникает реактивный момент, препятствующий повороту ползуна.

При силовом расчете обычно реактивный момент не определяют, а находят условную точку приложения реакции (произведение реакции на  расстояние до ее условной точки приложения и есть реактивный момент). На определение реакции в поступательной паре также надо затратить два уравнения статики (определить два компонента – величину и точку приложения). Таким образом, на определение полной реакции в кинематической паре пятого класса необходимо затратить два уравнения статики.

Пары четвертого класса (высшие пары) на плоскости представляют соприкасающиеся между собой профили. В высшей паре усилие между звеньями передается по общей нормали к касающимся профилям (без учета сил трения). Поэтому в высшей паре четвертого класса реакция неизвестна только по величине (точка приложения реакции в точке контакта профилей, направление вдоль общей нормали к этим профилям). 

Таким образом, для определения реакции в паре четвертого класса надо затратить одно уравнение статики (определить один компонент – величину реакции).

Если в кинематической цепи количество пар пятого класса равно Р₅ , то на определение реакций во всех этих парах надо затратить 2Р₅  уравнений статики. На определение реакций во всех парах четвертого класса используется число уравнений, равное количеству этих пар Р₄ . 

Таким образом, из 3n независимых уравнений статики 2Р₅  уравнений используются для определения реакций в парах пятого класса и Р₄ – для определения реакций в парах четвертого класса. Оставшиеся уравнения используются для определения неизвестных внешних сил, действующих на звенья механизма.

Пусть X – число уравнений, оставшихся для определения неизвестных внешних сил, тогда

X=3n–2Р₅–Р₄,

но эта формула совпадает с формулой Чебышева для определения числа степеней свободы плоской кинематической цепи. В результате можно сформулировать условие статической определимости кинематической цепи следующим образом: кинематическая цепь статически определима в том случае, когда число неизвестных внешних сил, действующих на ее звенья, не превышает числа степеней свободы этой цепи.

Так как методы решения разработаны для групп Ассура, то необходимо сформулировать условие статической определимости группы Ассура. Группа Ассура – это кинематическая цепь, имеющая собственную степень свободы, равную нулю. Поэтому группа Ассура статически определима, если на ее звенья не действуют неизвестные внешние силы. Уравнений в группе Ассура достаточно лишь для определения реакций в кинематических парах. Это обстоятельство предопределяет порядок силового расчета механизма:

- разбивают механизм на группы Ассура, взяв в качестве начального то звено, на которое действует неизвестная внешняя сила;

- решение начинают с последней присоединенной группы и заканчивают начальным звеном.

При таком подходе на группы Ассура всегда будут действовать только известные внешние силы и из рассмотрения их равновесия будут определены реакции в кинематических парах, а из рассмотрения условий равновесия начальных звеньев будут определены оставшиеся реакции и неизвестные внешние силы.

Поскольку решение ведется по группам Ассура, то ниже рассматривается принцип силового расчета групп на примере групп второго класса.

Условие статической определимости плоских кинематических цепей.

Динамичекая .. методичка стр 8

В плоской кинематической цепи существуют только кинематические пары 5-го и 4-го класса. Рассмотрим вращательную кинематическую пару 5-го класса.

В первом приближении будем вести расчёт без учёта сил трения в парах. Во вращательной паре результирующая сила реакции R_i(i+1) проходит через центр шарнира. Величина и направление этой реакции неизвестна, так как они зависят от величины и направления заданных сил, приложенных к звеньям пары. Таким образом, вращательная пара вносит в общее число неизвестных параметров – два, и один параметр здесь известен.

Рассмотрим поступательную кинематическую пару 5-го класса

В поступательной паре 5-го класса реакция перпендикулярна оси поступательной пары, но точка её приложения и величина неизвестны, т.е., как и в предыдущем случае – два параметра неизвестны, а один параметр известен.

Рассмотрим высшую пару 4-го класса.

В высшей паре реакция приложена в точке контакта элементов высшей пары (точка соприкосновения звеньев) и направлена по общей нормали n-n, проведённой в точке соприкосновения. Неизвестным параметром остается величина реакции, т.е., в высшей паре один параметр неизвестен и два параметра известны.

Составим уравнение статической определимости плоских кинематических цепей. Так как для каждого звена, имеющего плоскопараллельное движение, можно составить три уравнения равновесия, то число уравнений, которое мы можем составить для n звеньев, будет равно 3n. Число неизвестных, которое необходимо определить, будет равно для пар 5-го класса 2Р₅ и для пар 4-го класса – Р₄. Следовательно, кинематическая цепь будет статически определима, если удовлетворяется условие 3n = 2Р₅ –Р₄ или 3n- 2Р₅ –Р₄ = 0

Это значит, что любая структурная группа Ассура, сколь бы сложной она не была, обладает замечательным свойством: она статически определима.

После того, как силовой расчёт всех структурных групп проделан, ведущее звено получает статическую определимость, следовательно, статически определим и весь механизма.

На основании выше изложенного можно сформулировать общую методику силового расчёта: силовой расчёт механизма следует проводить по структурным группам, начиная от группы, наиболее удалённой от первичного механизма и заканчивая расчёт самим первичным механизмом.

Таким образом, силовой расчёт проводится в порядке, обратному кинематическому расчёту.

Кинетостатический силовой анализ плоских рычажных механизмов графическим методом.

Динамическая методичка стр 9

Основные закономерности сухого трения скольжения. Коэффициент, угол и конус трения. Трение в поступательной кинематической паре. Приве­денный коэффициент трения в клиновых направляющих.

Трение зависит от ряда сложных механических, физических и других явлений. Законы трения скольжения являются результатами обобщения большого количества опытного материала.

Законы внешнего трения скольжения формулируются следующим образом:

1. Сила трения пропорциональна нормальному давлению.

2. Коэффициент трения зависит от материалов трущихся поверхностей и их состояния.

3. Трение между однородными поверхностями (например, сталь-сталь) больше трения между разнородными поверхностями (сталь-бронза).

4. Сила трения не зависит от величины поверхностей касания трущихся элементов. Но при значительных удельных давлениях величина поверхностей начинает влиять на силу трения.

5. Коэффициент трения с увеличением скорости трущихся поверхностей уменьшается до минимального значения (рис. 4.4, а).

6. Трение покоя больше трения движения.

7. С увеличением удельного давления коэффициент трения уменьшается (происходит приработка поверхностей), а затем увеличивается (молекулярное «схватывание» материалов) (рис. 4.4, б).

8. Трение возрастает с увеличением времени предварительного контакта поверхностей.

Анализ этих законов трения, выполненный многими учеными, показал, что они могут считаться правильными только в применении к определенным трущимся материалам и только в некоторых пределах изменения скоростей и нагрузок.

Для сухого трения основные закономерности о силах можно сформулировать так:

1. Коэффициент трения можно считать постоянным и силы трения прямо пропорциональными нормальным давлениям только в определенном диапазоне скоростей и нагрузок.

2. Силы трения всегда направлены в сторону, противоположную относительным скоростям.

3. Трение покоя в начальный момент движения в большинстве случаев несколько больше трения движения.

4. С увеличением скорости движения сила трения в большинстве случаев уменьшается, приближаясь к некоторому постоянному значению

5. С возрастанием удельного давления сила трения в большинстве случаев увеличивается

6. С увеличением времени предварительного контакта сила трения возрастает.

Трение скольжения во вращательной кинематической паре. Круг трения. Приведенный коэффициент трения.

Основные закономерности трения качения. Коэффициент трения каче­ния. Условие чистого качения.