Упругость тел, упругие свойства горных пород.
Упругие свойства характеризуют свойства пород сопротивляться изменению размеров, объема и формы (для твердых тел), или только объема (жидкие тела и газы) под действием внешних факторов (поверхностное натяжение, объемные силы). Горные породы классифицируются на идеально и дифференциально упругие. Идеально упругие Г.П. – это те, которые полностью восстанавливают свои первоначальные размеры и форму после снятия напряжения внешних сил, не превышающих пределов упругости. Дифференциально упругие породы – это те, которые не восстанавливают своей формы и размеров после снятия напряжения.
Понятия о напряжениях и деформациях.
Упругость сводится к следующему. Если какое-либо тело, например минерал, мысленно рассечь поверхностью S на две части А и В, то воздействие одной части тела на другую состоит в том, что на поверхности S действуют силы, которые для тела в целом являются внутренними силами и служат результатом воздействия поверхностных и (или) объемных сил. В общем внутренние силы на площади сечения S распределены неравномерно. Если на элементарную площадку dS действует сила dP, то отношение Pn=dP/dS называется вектором напряжения на площадке dS. Вектор напряжения может быть охарактеризован тремя проекциями на оси координат x, y, z, которые обозначаются Pnx, Pny, Pnz.
Под деформацией тела понимается изменение величины составляющих тензора напряжения при переходе от одной точки тела к соседним точкам вследствие перемещения этих точек относительно друг друга и частичного снятия напряженного состояния в теле.
Обобщенный закон Гука
В основе классической теории упругости лежит обобщенный закон Гука, т.е. предположение о линейной зависимости между прилагаемыми к телу напряжения и вызываемой этим напряжением деформацией. Согласно этому закону Гука для анизотропных тел можно записать следующие зависимости между деформациями и напряжением.
Коэффициенты с11-с66 полностью характеризуют упругие свойства однородного тела и называются упругими постоянными. Для однородных тел эти коэффициенты постоянны по всему объему телу. Также, эти соотношения есть линейные функции шести независимых напряжений и шести компонент деформации, а коэффициенты пропорциональности в этом случае есть упругие постоянные.
Константы идеально упругих тел.
Упругие постоянные в частности модуль Юнга, коэффициент Пуассона, модуль сдвига и модуль объемного сжатия, связаны друг с другом, это позволяет по двум известным простым характеристикам упругости определить остальные. По модулям минералы подразделяются на 4 группы: с высокими, повышенными, средними и низкими значениями. Также, эти модули и коэффициенты зависят от температуры и давления.
Возрастают
с давлением, уменьшаются с температурой.
Способы и единицы измерения упругих модулей горных пород.
Существует 2 способа определения упругих модулей пород: статистический и динамический.
Статистические способы основываются на наблюдениях статистических деформаций растяжения, изгиба или кручения. Для подобных измерений применяют крупные образцы, например, стержней или пластин, причем их длина должна быть значительно больше, чем площадь поперечного сечения.
Динамические методы могут быть подразделены на 3 большие группы:
Методы, связанные с определением собственных частот колебаний ориентированных кристаллических образцов (резонансный метод)
Методы, испольующие определение звука в выбранных направлениях. (импульсивный метод)
Методы, основанные на взаимодействии кристаллической решетки с излучением (методы рассеяния рентгеновских лучей)
Модуль Юнга и Модуль Сдвига измеряются в Па (СИ), дин/см2 (СГС)