17 Абсолютные и относительные определения ускорения силы тяжести

Среди динамических методов наиболее важными являются:

1. измерение периода колебаний маятника

2. измерение периода колебаний маятника под действием силы тяжести и силы, ей противодействующей

3. измерение времени свободного падения тел

4. измерение частоты колебаний струны, которая натянута подвешенной на ней массой.

Измерения силы тяжести бывают абсолютными и относительными.

При абсолютных измерениях определяют полную величину силы тяжести. При относительных – определяют не полное значение, а приращение в данном пункте относительно некоторого другого, исходного, поле в котором обычно известно. Динамические методы могут быть как абсолютными, так и относительными. Статические – только относительными. Приборы, предназначенные для относительных определений силы тяжести, называют гравиметрами. В настоящее время статические гравиметры являются основными приборами для относительных определений силы тяжести.15

18. Маятниковый способ измерения сил тяжести.

Основы маятникового метода определения силы тяжести. Математический маятник Среди динамических методов измерения силы тяжести долгое время главенствовал маятниковый метод, доведенный до высокой степени совершенства. Маятником называется любое твердое тело, способное совершать колебания около горизонтальной оси.

В теории колебаний важную роль играет модель математического маятника. Это идеальная модель, то есть модель, которую можно реализовать лишь в некотором приближении. Математический маятник представляет собой материальную точку, с массой m, подвешенную на нерастяжимой и невесомой нити длиной l (см. рис. 7).

Дифференциальное уравнение движения имеет вид:

Решение получается сложным, потому, что уравнение (3.1) является нелинейным. Однако

при малых начальных отклонениях угла a можно положить sinφ≈φ . Тогда уравнение

(3.1) примет линейный вид:

Для него период колебаний равен

Как следует из этой формулы, при малых амплитудах период колебаний не зависитот амплитуды. Это свойство маятника называется изохронностью.Поскольку математический маятник является идеальной моделью, ее, как правило,невозможно реализовать с необходимой степенью точности. Поэтому на практике при определениях силы тяжести используют физический маятник.

Физический маятник

Под физическим маятником понимают любое тяжелое твердое тело, свободно вращающееся вокруг горизонтальной оси. Обозначим ось вращения как ось x (см. рис. 8). Уравнение движения имеет вид:

Иными словами, физический маятник движется по тем же законам, что иматематический. Только роль длины маятника играет величина

19 Баллистический способ измерения силы тяжести.

20 Измерение ускорения силы тяжести по частоте колебаний нагруженной струны.

21 Спутниковые методы изучения гравитационного поля.

Глобальные модели гравитационного поля требуются при решении задач для больших регионов земной поверхности (определение орбит ИСЗ, обработка измерений с инерциальными геодезическими системами, создание геофизических и геодинамических моделей), а также являются моделями относимости для предоставления местных полей. Глобальные модели основаны на разложении в ряд по шаровым функциям возмущающего потенциала Т или аномалий ∆g.

Из-за неравномерного расположения пунктов с известными аномалиями силы тяжести, а также поскольку имеются глобальные данные иного рода, при создании моделей предпочитают комбинированные решения. При этом располагают следующими исходными данными:

- результатами наблюдений искусственных спутников Земли;

- средними аномалиями в свободном воздухе в трапециях 1˚ 1˚;

- средними одноградусными альтиметрическими высотами геоида для Мирового океана;

Коэффициенты гармоник можно определять из обработки этих данных по методу наименьших квадратов либо интегрированием их по поверхности Земли.

При обработке по методу наименьших квадратов гармонические коэффициенты получают по уравнениям связи через величины ∆g и T, а также из результатов спутниковых наблюдений.

На основе совместного использования перечисленных данных были получены полные разложения по сферическим гармоникам до l, m=36 (модели EGM 10B, GRIM3-L1). Они содержат информацию о длинноволновой структуре гравитационного поля (±10мкм·с^-2).

Глобальные модели гравитационного поля позволяют получать аномалии высоты или высоты геоида с точностью, достаточной для многих целей. Ошибка же определения уклонения отвеса для геодезических приложений слишком велика. Анализ ошибок, вызванных неполнотой данных, показывает, что заметного повышения точности можно ожидать лишь при использовании массивов данных с более высокой разрешающей способностью.

Резюмируя кратко описанные три метода – система спутник – спутник в режиме высокий- низкий, спутниковая градиентометрия – мы можем сказать, что основным объектом измерений является гравитационное ускорение. В режиме высокий – низкий системы спутник – спутник определяются координаты местоположения и скорость или ускорение спутника НОО. Трехмерное ускорение соответствует ускорению силы тяжести. Математически это выражается первыми производными гравитационного потенциала.

В режиме низкий – низкий системы спутник – спутник измеряются расстояния между спутниками, скорость изменения или разности ускорения между двумя спутниками, движущимися по одной и той же низкой орбите. Разности ускорения между двумя спутниками НОО математически выражаются разностями производных гравитационного потенциала на длинном базисе (то есть на расстоянии между двумя спутниками НОО).

В случае спутниковой градиентометрии измеряются разности трехмерного ускорения, относящиеся к очень короткому базису. Градиенту ускорения соответствует градиент компонент силы тяжести. Математически это выражается вторыми производными гравитационного потенциала.

Необходимо иметь ввиду следующую особенность изучения гравитационного поля спутниковыми методами: преобразование результатов измерений со спутниковых высот на земную поверхность приводит к увеличению неизбежных погрешностей измерений пропорционально коэффициенту (r/R) ^x+1   , отражающему ослабление гравитационного поля с высотой. Этот эффект минимизируется при использовании орбиты настолько низкой, насколько это возможно, и измерением не самого потенциала V или даже его градиента, а его производных второго порядка как изменений силы тяжести.