42 Возмущающие ускорения и наклоны. Способы их учета.
Конструктивно чувствительный элемент любого гравиметра имеет только одну ось (ось чувствительности гравиметра), изменение силы вдоль которой приведет к изменению показаний. Сила, перпендикулярная оси чувствительности не изменит показаний прибора.
Введем
систему координат. Начало координат
будет совпадать с пробным телом
гравиметра, ось Oz
– направим вниз (к центу Земли), а оси
Ox
и Oy
будут перпендикулярны и лежать в
горизонтальной плоскости. Предположим,
что чувствительная система гравиметра
совершает движение в плоскости Oxz,
и составляющие ускорения системы будут
и
.
Тогда, для кажущейся силы тяжести можно
записать:
,
а для ее абсолютной величины:
.
6. Пусть ось чувствительности гравиметра отклонена от истинной вертикали на угол , а отклонение этой оси от мгновенной вертикали составляет угол . Тогда для проекции кажущейся силы тяжести на ось чувствительности прибора можно записать:
,
а для возмущающего ускорения:
.
С
другой стороны величину
можно представить через сумму проекций
ускорений
и
:
,
и, соответственно,
.
7
. Одно
из устройств, позволяющих держать прибор
в положении, когда его ось чувствительности
будет практически совпадать с кажущейся
вертикалью, является карданов подвес.
Такой подвес имеет две взаимно
перпендикулярные оси вращения и во
время качки он непрерывно самонивелируется,
т.е. его приборная горизонтальная
плоскость будет занимать положение
почти перпендикулярное кажущейся
вертикали. Можно добиться того, что угол
для такого подвеса будет не больше 3 –
5'. Тогда, при значениях
и
,
можно записать:
.
8. Поскольку последний член всегда положителен, то в условиях качки корабля его среднее значение будет отлично от нуля, и измеренное значение силы тяжести будет завышено на величину
.
Поправка,
учитывающая влияние, как компоненты
,
так и компоненты
,
будет иметь вид:
.
Эта поправка носит название поправки Броуна и учитывается в случае установки гравиметра в карданов подвес. Так, даже при слабой качке с максимальной амплитудой горизонтального ускорения в 10 Гал (1Гал = 1см/с2), поправка будет равна 25мГал. При более сильной качке амплитуда ускорения может увеличиться на порядок, а значение поправки – на два порядка. Поправка названа в честь английского ученого Броуна, впервые указавшего на необходимость учета влияния горизонтальных ускорений основания при измерениях силы тяжести маятниковым прибором.
9. Для учета этой поправки необходимо знать средние значения квадратов горизонтальных ускорений с высокой точностью. Однако непосредственно измерить значения и на движущемся основании невозможно, так как для их определения необходимо иметь систему отчета, связанную с истинным горизонтом. Находясь на корабле, мы такой системы не имеем. Именно по этой причине наблюдения с гравиметрами, имеющими систему ориентации в виде карданова подвеса, выполняются только при очень благоприятных условия – в портах захода судна или на подводных лодках, где уровень возмущающих ускорений очень мал.
10. Зависимость показаний гравиметра с кардановым подвесом от интенсивности горизонтальных ускорений привели к поиску других способов учета их влияния. Один из таких путей – использование гироскопической стабилизации основания. В отличие от карданова подвеса гиростабилизаторы держат вертикаль близко к истинной. Угол отклонения оси чувствительности гравиметра от истинной вертикали обычно не превосходит 10'.
11. Для анализа случая гиростабилизированной платформы воспользуемся уравнением
,
при
этом предполагается, что гравиметр
совершает движение в плоскости Oxz.
С учетом того, что для малых углов
,
и
,
а сила тяжести
имеет большое значение, выражение для
возмущающего ускорения можно представить
в виде:
.
В общем случае для возмущающего ускорения можно записать:
,
где – угол отклонения оси чувствительности прибора от истинной вертикали в плоскости Oyz.
12. Таким
образом, при малых углах наклона основания
возмущающее ускорение может быть
представлено суммой возмущающих
ускорений, возникающих при движении
опоры в каждой из двух взаимоперпендикулярных
плоскостей. Средние значения
и
могут быть отличны от нуля и вносить
систематическую погрешность. Кроме
того, наклоны основания в не зависимости
от горизонтальных ускорений уменьшают
значения силы тяжести в среднем на
величину
.