§ 6. Идеи математика пуанкаре

[75—79] Великий математик Пуанкаре* особенно настаивает на этом произвольном характере математики.

NB

Конечно, наша математика вполне соответствует реальности — в том смысле, что она приспособлена к символическому выражению известных соотношений в реальном; она не была, строго говоря, внушена нам опытом, опыт только послужил уму поводом для ее создания. Но наша математика, в том виде, как она постепенно образовалась для удобного выражения того, что нам надо было выразить, есть лишь одна из бесконечно многих возможных математики ли, вернее, частный случай некоторой гораздо

________

* Poincaré: La Science et l’Hypothese, livre I (Paris, Flammarion).

480

Пуанкаре

более общей математики, до которой старались подняться ученые XIX века. Отдав себе в этом ясный отчет, мы тотчас же уяснили себе, что математика, по своей сущности и природе, абсолютно независима от того применения, которое она получает в опыте, и, следовательно, абсолютно независима от опыта. Она — свободное создание ума, наиболее яркое проявление его собственной творческой силы. Аксиомы, постулаты, определения, соглашения—все это в сущности синонимы. Поэтому любая из мыслимых математик может привести к выводам, которые, будучи выражены надлежащим образом с помощью подходящей системы соглашений, были бы совершенно так же применимы к реальному...

Эта теория правильно критикует абсолютный рационализм и даже смягченный рационализм Канта. Она показывает нам, что ум вовсе не должен был с неотвратимой необходимостью разработать именно ту математику, которая так хорошо приспособлена для передачи нашего опыта; иначе говоря, математика не есть выражение какого-то всеобщего закона действительности, будем ли мы понимать действительность (разумеется, ту, которая нам дана) по-декартовски, по-кантовски или еще как-нибудь иначе. Но у Пуанкаре этот вывод имеет совершенно другой смысл, чем в прагматизме.

Некоторые прагматисты и даже все комментаторы Пуанкаре, которых мне пришлось читать, совершенно не поняли, на мой взгляд, его теорию. Это превосходный пример интерпретаторского извращения. Они сделали из Пуанкаре — в этом пункте, как и в других, где их заблуждение еще глубже, — неназванного прагматиста... Для прагматиста не существует чисто созерцательной и бескорыстной мысли, не существует чистого разума. Есть только мысль, которая хочет овладеть вещами и с этой целью искажает свое представление о них в интересах наибольшего удобства. Наука и разум — служанки практики. У Пуанкаре же, наоборот, мысль берется до известной степени в аристотелевском смысле слова. Мысль мыслит, разум размышляет для своего собственного удовлетворения; и затем уже сверх того оказывается, что некоторые результаты его неисчерпаемого творчества могут быть полезными нам и для других целей, кроме чисто-духовного удовлетворения.

Пуанкаре и Кант

Можно не принимать целиком теорию Пуанкаре; но не следует извращать ее, чтобы затем ссылаться на его авторитет. Не обратили достаточного внимания на ее связь с кантианством,

481

из которого она вполне заимствует теорию синтетических суждений a priori, с той, однако, оговоркой (тут кантовский рационализм представляется Пуанкаре еще слишком застывшим), что эти синтетические суждения a priori, на которых покоится вся наша математика (эвклидовская), не должны считаться единственными возможными и необходимыми постулатами рациональной математики...