13. Основное балансовое соотношение (обс)

Проведение ХТП связано с переносом субстанций: импульса (количества движения), теплоты или массы (вещества).

Балансовое соотношение выражают законы сохранения субстанций. Цели составления баланса:

а) установление связей между элементами баланса;

б) определение неизвестного элемента баланса;

в) проверка сходимости баланса.

Для составления баланса нужно выделить пространственный контур и определить временные интервалы. Пространственный контур может охватывать несколько аппаратов, один аппарат, часть аппарата или бесконечно-малый объем аппарата dV.

Временной промежуток выбирается по-разному для стационарных и нестационарных процессов. Периодический процесс всегда не стационарен. Непрерывный процесс может быть, как стационарным (установившийся во времени), так и нестационарным, т.е. переходным.

В случае периодичного процесса за временной интервал принимается бесконечно малый промежуток времени dτ, а для непрерывного стационарного процесса – единицу времени, например, 1с.

Баланс может быть общий, т.е. для всех компонентов в потоке жидкости, или частный (покомпонентный), т.е. для отдельных компонентов в потоке жидкости.

Рассмотрим пространственный контур:

Рис.22 Пространственный контур

Пр – приход субстанции в пространственный контур; Ух – уход субстанции из пространственного контура; Ис – источник субстанции в пространственном контуре (например, образование нового вещества в результате химических превращений, выделение теплоты при смешении компонентов); Ст – сток субстанции в пространственном контуре (например, исчезновение вещества в результате химических превращений, поглощение теплоты при смешении компонентов).

(62)– основное балансовое соотношение.

Нак – накопление субстанций в пространственном контуре за данный промежуток времени;

Рез – результат процесса, т.е. изменение ситуации в системе под действием равнодействующей всех сил.

Термин «Рез» используют обычно в случае импульса, т.е. в данном случае ОБС сводится к балансу всех сил, действующих на движущийся элементарный объем жидкости dV.

Накопление – разность между конечным и начальным количествами субстанций в пространственном контуре.

Пусть М – количество субстанции для стационарного непрерывного процесса , т.е. здесь накопление субстанций не происходит. Для периодичного процесса и для бесконечно малого интервала времени dτ:

(63)

В этом случае, накопление может быть со знаком «+», со знаком «-» или равно 0.

Внешние массовые силы, например, силы гравитации, можно представить как источник или сток субстанций в пространственном контуре. Для непрерывного стационарного процесса при отсутствии источников или стоков ОБС упрощается:

; (64)

14. Аналогия явления переноса субстанций. Законы молекулярного переноса

Существует 2 типа механизма переноса субстанций (импульса, теплоты, массы):

а) микроскопический (молекулярный);

б) макроскопический (конвективный).

По первому механизму субстанция переносится за счет хаотичного (беспорядочного) теплового движения молекул. Молекулярный механизм переноса субстанций наблюдается в ламинарном потоке или неподвижной среде. При этом система стремится к состоянию термодинамического равновесия, при котором выравниваются значения потенциала переноса во всех точках объема рабочей зоны аппарата или реактора.

При втором механизме субстанция переносится микрообъемами системы (струйками жидкости или газа). В случае импульса, потенциалом переноса служит локальная скорость w или импульс единицы объема жидкости .

;

В случае теплоты, за потенциал переноса принимают температуру или теплосодержание (энтальпию) единицы объема жидкости .

;

С_р – удельная массовая изобарная теплоемкость жидкости.

;

Для массы (вещества) потенциалом переноса является плотность ρ или концентрация жидкости С.

;

Изоповерхность – поверхность с постоянным значением потенциала переноса.

Удельный поток субстанции – количество субстанций, которое переносится за 1 секунду через 1м² изоповерхности по нормали к ней.

Рис.24 Молекулярный перенос

t – температура жидкости; – градиент температуры (прирост температуры на единицу длины нормали к изотермической поверхности); п – расстояние до изотермической поверхности по нормали к ней; q – удельный тепловой поток.

В общем случае, удельный поток субстанции пропорционален градиенту потенциала переноса.

Рассмотрим законы молекулярного переноса:

а) Импульс. В этом случае молекулярный перенос субстанции выражается законом внутреннего трения Ньютона:

; (65)

Знак « - » в формуле соответствует тому, что направления удельного потока импульса и градиента локальной скорости диаметрально противоположны. Здесь удельный поток импульса совпадает с продольным касательным напряжением внутреннего трения.

;

μ – сила (продольная касательная), действующая между двумя параллельными площадками жидкости в 1 м² при расстоянии между ними в 1м и разности скоростей площадок в 1м/с.

Закон внутреннего трения Ньютона можно представить иначе:

, (66)

где υ – кинематический коэффициент вязкости (м²/с).

В этом случае, закон записан для импульса единицы объема жидкости (w·ρ).

б) Теплота. В этом случае, удельный тепловой поток определяют по соотношению:

– закон Фурье, (67)

где λ – коэффициент теплопроводности жидкости.

λ – количество теплоты, которое переносится за 1 секунду между двумя параллельными площадками жидкости в 1 м² при расстоянии между ними в 1м и разности температур в 1 К.

;

Закон Фурье можно записать через энтальпию в единице объема жидкости:

, (68)

где а – коэффициент температуропроводности жидкости (м²/с).

в) Масса (вещество). В этом случае, закон молекулярного переноса описывается формулой:

– I закон Фика, (69)

где D – коэффициент молекулярной диффузии.

D – количество вещества, которое переносится за 1 секунду между двумя параллельными площадками жидкости в 1 м² при расстоянии между ними в 1м и единичной разности концентраций.

С – концентрация вещества (моль/м³).

Таким образом, законы молекулярного переноса аналогичны, особенно это характерно для газов, т.к. для них .

q_MC– удельный диффузионный поток (моль/ (м²·с)).

Для жидкостей указанная аналогия имеет ограниченный характер.