25. Ячеечная модель.

В ячеечной модели реальный аппарат делят на n одинаковых последовательно соединенных ячеек идеального перемешивания. Объем реального аппарата равен сумме объемов всех ячеек.

Рис.31

Ячеечную модель еще называют каскадной или ступенчатой. Объем одной ячейки:

. (103)

Данную модель характеризует параметр n, т.е. число ячеек. Ячеечная модель описывается системой n линейных уравнений первого порядка:

(104)

Кривые отклика для ячеечной модели:

Рис.32

При n = ∞ ячеечная модель превращается в МИВ, при n = 1 – в МИП. Дисперсия для ячеечной модели:

. (105)

26. Диффузионная модель.

В основе модели – МИВ, осложненная обратным перемешиванием:

(106)

где D_L – коэффициент продольной диффузии, учитывающий и молекулярную и турбулентную диффузию, а также неравномерность поля скоростей.

За параметр диффузионной модели принимают критерий Пекле:

, (107)

где ω – скорость потока, L – длина аппарата.

При Pe_L = 0 (т.е. D_L= ∞) диффузионная модель переходит в МИП. При Re_L = ∞ ДМ→МИВ. В реальном аппарате: 0 <Pe_L< ∞.

Кривые отклика:

Рис.33

Дисперсию времени пребывания определяют по формуле:

.(108)

При Pe_L> 10 отклонение реального аппарата от МИВ небольшое:

(109)

Соотношение описывает соотношение между ячеечной и диффузионной моделями. К ДМ близки насадочные, пленочные, распылительные аппараты с ограниченным отношением .

27. Гидравлический расчет трубопроводов

Сопротивление трения в гладких и шероховатых трубах.

Определение потерь напора h_п необходимо для расчета затрат энергии для перемещения жидкости (с помощью насосов, компрессоров).

Потери напора в трубопроводе расходуется на преодоление 1)путевых (линейных) сопротивлений (сопротивление трения) и 2)местных сопротивлений: h_п = h_тр+ h_мс.

В общем случае, путевые сопротивления зависят от режима течения жидкости и от шероховатости стенок труб.

Для определения потерь напора на трение при равномерном движении жидкости в круглых трубах применяют формулу Дарси-Вейсбаха:

, (110)

где l,d – длина и диаметр трубы; ω – средняя скорость потока; λ –коэффициент гидравлического трения, или коэффициент путевых сопротивлений.

λ показывает, какая доля динамического напора теряется на участке, равном диаметру трубы.

Для некруглых труб в уравнении Дарси-Вейсбаха вместо диаметра d подставляют эквивалентный диаметр d_э.

Зависимость для труб с искусственной однородной шероховатостью (наклеивались зерна песка на внутреннюю поверхность труб) исследовал Никурадзе в 1932 г. Никурадзе получил график:

Рис.34 График Никурадзе

ε₁ >ε₂ >ε₃ (относительная шероховатость).

На графике Никурадзе можно выделить пять зон:

1. ламинарный режим (Re ≤ 2320) ( ) - прямаяI;

2. переходная из ламинарного в турбулентный (Re=2320-3000);

3. область «гидравлически гладких» труб при турбулентном режиме: ; прямая II; 3000<Re< .

4. область шероховатых труб (доквадратичная область «смешанного трения») при турбулентном режиме: ; ; кривые СiДi/

5. область «вполне шероховатых труб» (квадратичная или автомодельная область) при турбулентном режиме: ; . Горизонтальные прямые – вправо от точек Дi.

Пока выступы шероховатости полностью погружены в ламинарный пограничный слой (∆ < δ), жидкость плавно обтекает эти выступы и влиянием шероховатости на величину λ можно пренебречь. В этом случае коэффициент λ зависит только от числа Re и определяется как для гидравлически гладких труб. (1 – 3-я зоны).

С увеличением Re толщина слоя δ уменьшается. При ∆ ≥ δ ламинарное течение нарушается и λ начинает зависеть от шероховатости (4-ая зона), хотя еще и продолжает зависеть от Re.

Если число Re очень велико и ∆ >> δ, то λ зависит только от шероховатости (5-ая зона).

В практических расчетах для определения λ используются следующие формулы.

1-ая зона – ламинарный режим:

– формула Пуазейля.

2-ая зона. Поток является неустойчивым, т.к. небольшое изменение Re приводит к сильному изменению сопротивления. Нерасчетная область.

3-я зона – гидравлически гладкие трубы.

– формула Блазиуса.)

4-ая зона – частично шероховатые трубы.

– формула Альштуля.)

5-ая зона – шероховатые трубы.

– формула Прандля-Никурадзе. (111)

или – формула Шифринсона.

Все эти формулы справедливы для изотермических условий (T = const). При переменной температуре в эти формулы вводятся поправочные множители (т.к. μ = f(Т)).

По опытным данным, для новых стальных труб ∆ ≈ 0,05 – 0,1 мм; для стальных труб после некоторой эксплуатации ∆ ≈ 0,1 – 0,2 мм; для старых чугунных и стальных труб ∆ ≈ 0,5 – 2 мм.