20. Тепловое подобие (подобие процессов теплоотдачи).

Критерии теплового подобия можно получить с использованием уравнения конвективного переноса тепловой энергии – уравнения Фурье-Кирхгофа:

(79)

Произведем следующие замены:

(А) - характеризует локальное накопление теплоты во времени;

(В) - соответствует конвективному теплопереносу;

(С) - отвечает кондуктивному переносу теплоты (теплопроводностью).

Разделим (С) на (А):

(80)

Получаем критерий Фурье (мера соотношения локальных накоплений теплоты за счет кондукции и во времени). Критерий Фурье характеризует нестационарные условия теплопереноса и является аналогом критерия гомохронности Ho.

Разделим (В) на (С):

(81)

Получаем критерий Пекле (мера соотношения конвективного и кондуктивного теплопереноса).

Рассмотрим тепловое подобие с учетом граничных условий для турбулентного потока.

Рис.28 Теплоотдача

Конвекция усложняется за счет образования у стенки пограничного ламинарного гидродинамического слоя толщиной δ_г. В этом слое конвекция затухает. Это вызывает появление пограничного теплового слоя толщиной δ_т. Обычно δ_ги δ_гнеодинаковы. В пограничном тепловом слое возникает значительный перепад температур и в нем тепло переносится преимущественно теплопроводностью. Таким образом, в ядре потока тепло переносится в основном конвекцией (скорость конвекции намного выше, чем кондукции), а в пограничном слое – теплопроводностью.

Тепловой поток через пограничный слой по уравнению Фурье:

(82)

Тепловой поток из ядра потока к стенке (за счет теплоотдачи) можно найти по закону охлаждения Ньютона (уравнение теплоотдачи):

(83)

где α – коэффициент теплоотдачи.

Для стационарного процесса:

(Д): (84)

Сделаем подобное преобразование уравнение (Д):

(Е): ;

(F):

Разделим (F) на (Е):

(85)

Получим критерий Нуссельта (мера соотношения суммарного переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью (т.е. теплоотдачей) и кондуктивного теплопереноса). Здесь l – определяющий геометрический размер (например, диаметр трубы).

Тепловой критерий Прандтля получают комбинированием критериев Pe и Re:

(86)

критерий Прандтля (характеризует подобие скоростного и теплового полей). Для газов Pr≈1, для жидкостей Pr=10-100.

Для теплоотдачи в условиях естественной конвекции применяют аналог критерия Архимеда

(87)

– критерий Грасгофа (мера соотношения сил тяжести, вязкости и подъемной силы). β –коэффициент объемного расширения жидкости К^-1; ∆t – разность температур поверхности стенки и жидкости.

Для расчета теплоотдачи (стационарный процесс, вынужденная конвекция) используют критериальное уравнение:

(88)

Для естественной конвекции:

(89)

По этим критериальным уравнениям определяют коэффициенты теплоотдачи α, далее вычисляют коэффициент теплопередачи и, наконец, поверхность теплопередачи F по основному уравнению теплопередачи:

(90)

где ∆t_cр – средний температурный напор, Q – тепловой поток, Вт.

21. Массообменное (диффузионное) подобие (подобие процессов массопередачи).

Диффузионные критерии можно получить подобным преобразованием уравнения конвективной диффузии Фика:

(91)

(А) – соответствует локальному накоплению вещества во времени;

(В) – отвечает конвективному массопереносу;

(С) – характеризует перенос вещества за счет молекулярной диффузии.

Разделим (С) и (А):

(92)

Получим диффузионный критерий Фурье (мера соотношения накоплений вещества за счет молекулярной диффузии и во времени).

Fo′ – аналог .

Разделим (В) на (С):

(93 )

Получим диффузионный критерий Пекле (мера соотношения переноса вещества конвективной диффузией и молекулярной диффузией).

Ре′ – аналог .

Аналогично тепловому критерию Нуссельта получают диффузионный критерий Нуссельта:

(94)

Это мера соотношения скоростей массоотдачи (совместный перенос вещества конвективной и молекулярной диффузией) и молекулярного переноса.

Иногда его называют критерий Шервуда: . (95)

Диффузионный критерий Прандтля:

(96)

Это мера соотношения профилей скоростей и концентраций, т.е. толщин гидродинамического и диффузионного пограничных слоев. Иногда его называют критерием Шмидта:

(97)