16. Моделирование хтп.

В химико-технологических процессах имеет место множество факторов (t, p, w, ρ, μ, σ…).

Математическая модель – система уравнений и н6еравнтсв, адекватно описывающих данный процесс. Аналитически вывести математическую модель процесса сложно, к тому же, при этом получаются трудно разрешимые дифференциальные уравнения, поэтому применяют моделирование ХТП.

Имеется 2 метода моделирования:

1. метод теории подобия (метод обобщённых переменных), т. е физическое моделирование;

2. метод численного моделирования, т. е математическое моделирование (эксперимент).

На модель накладываются определённые ограничения, которые определяются условиями однозначности:

1. геометрическая форма (конструкция и размеры модели);

2. физические свойства компонентов (ρ, μ…);

3. начальные условия (t_нач, начальная концентрация и т.д.);

4. граничные условия (например, местная скорость жидкости на поверхности стенки равна 0).

При физическом моделировании получают уравнение в обобщённых переменных, т.е. критериальные уравнения. Их получают экспериментально, но опыты проводят не на промышленном аппарате (в натуре), а на его лабораторной модели. Лабораторная модель должна отвечать определённым требованиям, которые устанавливает теория подобия.

17. Теория подобия.

Теория подобия – учение о методах научного обобщения результатов экспериментов для подобных процессов и явлений.

Чтобы натуральный объект и его лабораторная модель были подобны, между ними должны существовать:

1. геометрическое подобие;

2. физическое подобие;

3. временное подобие;

4. подобие начальных условий;

5. подобие граничных условий.

Подобия можно задавать с помощью констант подобия или инвариантов подобия.

Чтобы натура и модель были подобны, должны быть постоянны отношения их сходственных величин.

а)

б)

Рис.25 Геометрические подобия

а) натура б) модель

0^’ 0^’’ 1^’ ,… - сходственные точки натуры и модели.

Составим константу геометрического подобия (масштабный множитель):

Запишем константу подобия скоростей жидкости:

Аналогично записываются константы подобия плотностей, вязкостей, давлений и т.д.

Составим константу временного подобия:

Константа временного подобия говорит о том, что промежутки времени, в течение которых частицы жидкости в натуре и модели описывают геометрически подобные траектории, находящиеся в постоянных соотношениях. При наличии подобия начальных и граничных условий постоянны отношения сходственных величин в начале и на границе натуры и модели.

Константы подобия зависят от соотношения размеров натуры и модели. Это создаёт трудности при масштабном переходе от натуры к модели. Этот переход осуществляется в несколько этапов:

1. проводят эксперименты на лабораторной модели;

2. на основе лабораторных экспериментальных данных создают пилотную установку и экспериментируют на этой установке;

3. проводят опыты на опытной полупромышленной установке;

4. на основе полученных данных создают промышленную установку.

Инварианты подобия не зависят от соотношения размеров натуры и модели. Их составляют в виде соотношений сходственных величин в пределах одной системы.

Запишем инвариант геометрического подобия:

;

Запишем инвариант подобия давления:

; (74)

Аналогично записывают инварианты подобия скоростей, вязкостей и т.д.

Инвариант подобия, составленный в виде отношения одноимённых сходственных величин – параметрический критерий, или симплекс (∆).

Инвариант подобия, составленный в виде отношения разноимённых сходственных величин – критерий подобия.