Плоскостное моделирование на базе разрезания прямоугольника

Теоретико-множественный смысл плоскостного моделирования целого из частей на базе разрезания прямоугольника может заклю­чаться в нахождении:

• целого заданной инвариантной формы (в нашем случае пря­моугольной) как объединения различных серий классов его разбиения — игры типа «Сложи квадрат»;

• целого дискретно меняющейся формы как объединения кон­стантных классов разбиения заданной исходной формы (в нашем случае прямоугольной) — игры типа «Танграм», «Пифагор», «Пентамино».

• кроме того сюда относится игра «Сложи узор»- игра имеющая смешанную ориентацию: с одной стороны - плоскостную (для развития уже имеющихся навыков по плоскостному моделированию), с другой - пространственную (для расширения спектра навыков)

Понимание теоретико-множественного смысла игр плоскостной ориентации позволяет выстроить содержание технологии матема­тического моделирования с учетом их развивающего потенциала.

Таким образом, технологии моделирования на плоскостных материалах, вызывая живой интерес у детей, развивают их аналитико-синтетические, творческие способности, зрительную память, воображение, мелкую моторику.

Пространственное моделирование на базе разрезания прямоугольного параллелепипеда

Имеется прямоугольный параллелепипед заданного объема. Простейшими объемными фигурами, на которые можно его раз­бить с целью получения материалов для моделирования, являются куб и прямоугольный параллелепипед. Допустим, что разбиение произведено: если все части эквивалентны выбранной единице разбиения, то полученное множество не содержит классов экви­валентности. Именно так и происходит в процессе получения игровых материалов типа «Сложи узор», «Кирпичики» и др.

Этот игровой материал — один из лучших для пространственного математического моделирования с детьми. Он представляет собой частный случай разбиения прямоугольного параллелепипеда с пропорциями 1:2:4 на 8 равных единичных параллелепипедов тех же пропорций.

Кроме того сюда так же относятся игры «Уникуб», «Кубики для всех».

Моделирование по средством данных материалов стимулирует развитие пространственного воображениядетей, совершенствует их интеллектуальные и творческие способности, так как, анализируя задание, ребенок учится оперировать пространственными образа­ми, мысленно узнавать исходные фигуры, комбинировать их, самостоятельно создавать новые фигуры.

Пространственное моделирование на базе материалов, допускающих непрерывные деформации

К данному виду игр относятся следующие игры: «Узелки», «Лист Мёбиуса».

Пространственное моделирование на базе оригами

Оригами (от япон. «ори» — сложить, «ками» — бумага) — искус­ство складывания из бумаги. Положения о значимости моделиро­вания из бумаги для эффективного и успешного математического развития ребенка не новы. Различные технологии, использующие оригами, включены в программы школ и дошкольных учреждений многих европейских стран уже более десятилетия назад. В апреле 1996 г. в Санкт-Петербурге состоялась 1-я Всероссийская научная конференция преподавателей оригами, засвидетельствовшая тот факт, что курсы по обучению этому искусству все активнее включают­ся в образовательные программы.

Моделирование на материале оригами — творческий процесс для педагога. Каждый раз необходимо решать, каков будет игровой сюжет занятия, как вовлечь в них детей, анализировать математи­ческий потенциал изделий, выбранных для моделирования**. При этом полезно придерживаться следующих технологических правил.

1. Начинайте моделирование с простейших фигур, вид которых не слишком абстрактен. Во время занятия актуализируйте имеющие­ся у детей знания об окружающем мире и расширяйте их.

1. Демонстрируйте процесс складывания с помощью большого квадрата, одна сторона которого белая, другая — цветная (яркая).

3. Всегда правильно используйте математические термины, свя­занные с моделированием (точка, отрезок, угол, треугольник, квад­рат, прямоугольник, ромб; параллельные прямые, равные отрезки, углы, фигуры, подобные треугольники; прямой, острый, тупой углы, бис­сектриса угла; сторона, середина стороны, средняя линия, ось сим­метрии, диагональ и т.д.).

4. На первых занятиях демонстрируйте процесс складывания без схем, используя сказочный сюжет (логичный или парадоксальный).

4. Постепенно приучайте детей к условным знакам, схемам (на­пример, с помощью алгоритмов).

6. Логика построения занятия должна быть следующей: модели­рование репродуктивное — самостоятельное — творческое.

6. Давайте детям задание на дом — просите их складывать те фигурки, которые они научились делать в саду, и дарить их родным, друзьям и близким.

8. После того как дети научатся моделировать 5—6 фигурок, организуйте конкурс «Юных оригамистов» по двум номинациям: кто быстрее и кто качественнее смоделирует фигурку.

8. Собирайте новые фигурки, сложенные детьми самостоятель­но, фиксируйте их авторство.

Возможные типы заданий:

• сложить фигурку по памяти;

• по схеме;

• словесному руководству;

• разобрать готовую фигурку и зарисовать схему ее моделиро­вания;

• создать новую фигурку.

Важная особенность оригами, способствовавшая его быстрому распространению, — неограниченные комбинаторные возможно­сти, кроющиеся в обычном листе бумаги.

Осуществляя поиск эффективных средств математического мо­делирования с дошкольниками, важно учитывать:

• положения А.В. Белошистой, Ж. Пиаже, Т.В. Тарунтаевой о специфике интеллектуального развития детей, генезисе числа у ребенка, амплификации математического развития;

• исследования Л.С. Выготского, Л.В. Занкова о связи обуче­ния и развития; утверждения С.Л. Рубинштейна о качестве процессов анализа, синтеза и генерации как ядре общих интеллектуальных способностей;

• указания Л.А. Венгера, Я.А. Пономарева о формировании внутреннего плана действий в ходе математического разви­тия детей 5—7 лет.

Моделирование посредством оригами системно учитывает эти положения.

Классическое оригами не предусматривает использования разрезов и склеиваний при моделировании изделий. Тем не менее, в рабо­те с детьми возможно их минимальное количество для изготовления интересных геометрических игрушек — флексагонов — «гнущиеся многоугольники» (от англ. (tо flех— гнуться).

Флексагон – одна из простейших математических абстракций. в его основе лежат сенсорные эталоны формы.