- •Иванов в.И.
- •Конспект лекций
- •Математический анализ (Часть 4)
- •Тула 2013 г.
- •Содержание
- •1. Поточечная и равномерная сходимости функциональной последовательности и функционального ряда
- •2. Критерий Коши равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда
- •3. Признаки Абеля, Дирихле равномерной сходимости функционального ряда
- •Лекция 2 Равномерная сходимость и непрерывность предельной функции функциональной последовательности и суммы функционального ряда. Пространство . Его полнота
- •1. Равномерная сходимость и непрерывность предельной функции функциональной последовательности
- •2. Равномерная сходимость и непрерывность суммы функционального ряда
- •3. Пространство . Его полнота
- •Лекция 3 Равномерная сходимость и интегрируемость предельной функции функциональной последовательности и суммы функционального ряда
- •Лекция 4 Равномерная сходимость и дифференцируемость предельной функции функциональной последовательности и суммы функционального ряда. Пространство . Его полнота
- •Лекция 5 Степенные ряды. Поточечная сходимость. Радиус и интервал поточечной сходимости. Формула Коши-Адамара
- •1. Степенные ряды. Поточечная сходимость
- •2. Радиус и интервал поточечной сходимости. Формула Коши-Адамара
- •Лекция 6 Равномерная сходимость степенного ряда. Свойства суммы степенного ряда
- •1. Равномерная сходимость степенного ряда
- •2. Свойства суммы степенного ряда
- •Лекция 7 Ряд Тейлора. Единственность разложения функции в степенной ряд. Достаточное условие разложимости. Ряд Тейлора-Маклорена для функций
- •1. Ряд Тейлора. Единственность разложения функции в степенной ряд
- •2. Достаточное условие разложимости
- •Лекция 8 Собственные интегралы, зависящие от параметра. Теоремы о непрерывности, интегрируемости и дифференцируемости
- •Лекция 9 Равномерная сходимость несобственного интеграла, зависящего от параметра. Критерий Коши. Признаки Вейерштрасса, Абеля, Дирихле
- •2. Критерий Коши. Признак Вейерштрасса
- •3. Признаки Абеля, Дирихле
- •4. Интеграл Дирихле
- •Лекция 10 Теоремы о непрерывности, интегрируемости и дифференцируемости несобственного интеграла, зависящего от параметра
- •Лекция 11 Гамма и бета-функция Эйлера. Формула Стирлинга
- •2. Формула Стирлинга
- •1. Евклидово пространство интегрируемых функций
- •2. Ортонормированная система. Задача о наилучшем приближении элемента евклидова пространства по ортонормированной системе
- •3. Ряд и коэффициенты Фурье. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля. Базисность и замкнутость ортонормированной системы
- •Лекция 13 Тригонометрическая система. Ее ортогональность и замкнутость. Тригонометрические ряды Фурье интегрируемых функций. Сходимость в среднеквадратичном. Равенство Парсеваля
- •1. Тригонометрическая система. Ее ортогональность и замкнутость
- •2. Тригонометрические ряды Фурье интегрируемых функций
- •3. Сходимость ряда Фурье в среднеквадратичном. Равенство Парсеваля
- •Лекция 14 Тригонометрические ряды Фурье непрерывных функций. Частичные суммы. Ядро Дирихле. Отсутствие равномерной сходимости. Достаточное условие равномерной сходимости
- •1. Тригонометрические ряды Фурье непрерывных функций. Частичные суммы. Ядро Дирихле. Отсутствие равномерной сходимости
- •3. Достаточное условие равномерной сходимости
- •1. Равномерная сходимость средних Фейера для непрерывных функций
- •2. Теорема Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывных периодических функций тригонометрическими полиномами
- •3. Теорема Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывных функций алгебраическими многочленами
- •4. Теорема Стоуна-Вейерштрасса
- •Лекция 16 Достаточное условие поточечной сходимости тригонометрического ряда Фурье
- •1. Упрошенная запись частичной суммы тригонометрического ряда Фурье
- •2. Принцип локализации Римана
- •3. Достаточное условие поточечной сходимости тригонометрического
- •Лекция 17 Преобразование Фурье. Косинус и синус преобразования Фурье. Свойства преобразования Фурье. Обратное преобразование Фурье
- •1. Преобразование Фурье. Косинус и синус преобразования Фурье
- •2. Свойства преобразования Фурье
- •3. Обратное преобразование Фурье
- •Библиографический список Основная литература
- •Дополнительная литература
Библиографический список Основная литература
Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. М.: Физматлит, Ч.1, 2002. – 646с., Ч. 2, 2002. – 447с.
Зорич В.А. Математический анализ. М.: МЦНМО, Ч.1, 2002. – 657с., Ч. 2, 2002. – 787с.
Кузнецов, Л. А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты : учеб. пособие для вузов / Л. А. Кузнецов .— 10-е изд., стер. — СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2008 .— 240 с.
Глаголев В.В., Иванов В.И., Смирнов О.И., Горбачев Д.В. Сборник заданий по математическому анализу. Типовые расчеты с примерами решений. Ч. 1. Тула: ТулГУ, 2007. – 172с.
Глаголев В.В., Иванов В.И., Смирнов О.И. Сборник заданий по математическому анализу. Типовые расчеты. Тула: ТулГУ, 2010. – 96с.
Дополнительная литература
Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. М.: Дрофа, 2004. – 640с.
Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. М.: Высшая школа, Кн.1, 2002. – 728с., Кн.2, 2002. – 712с.
Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: АСТ, 2007. – 560с.
Золотухин А.Я. Элементы теории множеств, меры и интеграла Лебега. Тула: ТулГУ, 2007. – 107с.
Рудин У. Основы математического анализа. СПб.: Лань, 2004. – 320с.
Периодические издания
Вестник МГУ. Серия 1. Математика. Механика. — М.: МГУ.— ISSN 0579-9368.
Программное обеспечение и Интернет-ресурсы
Садовничий В.А. Математический анализ. Т.1 / Под ред. В.А. Садовничего.— М.: РХД, 2004.— 1опт. диск.(CD ROM).— (Электронная библиотека).
Садовничий В.А. Математический анализ. Т.2 / Под ред. В.А. Садовничего.— М.: РХД, 2004.— 1опт. диск.(CD ROM).— (Электронная библиотека).
www.INTUIT.ru
Методические указания к практическим занятиям
Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Математический анализ». Тула: ТулГУ, 2013. — (Электронное издание).
Методические указания к курсовому проектированию и другим видам самостоятельной работы
Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Математический анализ». Тула: ТулГУ, 2013. — (Электронное издание).
Методические указания к самостоятельной работе студента по дисциплине «Математический анализ». Тула: ТулГУ, 2013. – (Электронное издание).