3. Методика синтезу робастних регуляторів

3.1. Методика синтезу - регулятора

- регулятор, що мінімізує норму , розраховується по алгоритму:

1. розв’язати рівняння Ріккаті для регулятора:

(3.3)

щодо змінної ;

2. розв’язати рівняння Ріккаті для спостерігача

(3.4)

щодо змінної ;

3) визначити матриці з диференціального рівняння динамічного регулятора:

- матриця стану;

- матриця виходу;

- матриця входу;

4) скласти рівняння динамічного -оптимального регулятора:

(3.5)

3.1. Методика синтезу - регулятора

Синтез - оптимального регулятора, що мінімізує норму здійснюється по алгоритму [4]:

1. задати точність  визначення спектрального радіуса , початкове значення ;

2. задати число ;

3. розв’язати рівняння Ріккаті для регулятора:

(3.6)

щодо змінної ;

4. розв’язати рівняння Ріккаті для спостерігача

(3.7)

щодо змінної ;

5. привласнити поточне значення спектрального радіуса змінної ;

6. обчислити наступне значення спектрального радіуса ;

7. якщо виявилося задати нове, більше значення (повернення до 3));

8. якщо виявилося , перевірити умову ;

9. якщо остання умова не виконується задати нове, менше значення (повернення до 3));

10. коли виконалося, розраховується регулятор:

(3.8)

- матриця стану;

- матриця виходу; - матриця входу,

де - одинична матриця розмірності матриці А.

4. Порядок виконання роботи

1. Скласти математичну модель руху БПЛА, згідно (3.1).

2. Перетворити математичну модель руху БПЛА, згідно (3.2).

3. Синтезувати Н₂- оптимальний регулятор відповідно до алгоритму (3.3)-(3.5).

4. Скласти імітаційну схему для аналізу похибок стабілізації БПЛА (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Імітаційна схема польоту БПЛА з робастным регулятором

5. Промоделювати реакції БПЛА з Н₂- оптимальний регулятором (3.5) на вітрові збурення.

6. Синтезувати -оптимальний регулятор відповідно до алгоритму (3.6) - (3.8).

7. Промоделювати реакції БПЛА з -оптимальним регулятором (3.5) на вітрові збурення (1000 с) (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Похибки стабілізації БПЛА із робастним регулятором при дії попутного вітру 15 км/г

4.8. Порівняти точність стабілізації робастних регуляторів і регулятора, отриманого в попередній роботі (№2).

4. Зміст звіту

   1. Короткі теоретичні відомості.

   2. Матриці моделі БПЛА.

   3. Імітаційна схема.

   4. Графіки помилок стабілізації при дії збурень.

   5. Висновки.

4. Контрольні запитання

   1. Чим відрізняється запис об'єкта в просторі станів для синтезу пропорційного, - і Н₂- оптимального регуляторів?

   2. Дати визначення .

   3. Дати визначення .

   4. Чим відрізняються алгоритми синтезу - і Н₂-оптимального регуляторів?

   5. Який із двох динамічних регуляторів ближче за властивостями до пропорційного?