8. Варіанти завдань

Синтезувати оптимальний лінійний спостерігач для моделі (1.15), де

;

;

;

8.1. Вектор вимірювання , тобто, коли швидкість не вимірюється.

8.2. Вектор вимірювання , тобто кут нахилу траєкторії не вимірюється.

8.3. Вектор вимірювання , тобто кут тангажа не вимірюється.

8.4. Вектор вимірювання , тобто кутова швидкість тангажа не вимірюється.

8.5. Вектор вимірювання , тобто висота не вимірюється.

Лабораторна робота№2 синтез та дослідження оптимального стаціонарного регулятора для літального апарату

1. Мета роботи

1. Навчитись синтезувати та досліджувати стаціонарний регулятор для БПЛА засобами комп’ютерного моделювання

2. Теоретичні відомості

2.1. Синтез стаціонарного регулятора

Задача синтезу законів стабілізації траєкторій польоту безпілотного літака може вирішуватися за допомогою методу аналітичного конструювання оптимальних регуляторів (АКОР). При цьому як математична модель просторового руху літака використовується система лінеаризованих диференційних рівнянь першого порядку, записаних у формі Коші (1.4), (1.5). Їм відповідає матричне рівняння (1.15).

Згідно теорії аналітичного конструювання оптимальних регуляторів, для лінійного об'єкта (1.15) оптимальними в сенсі мінімуму функціонала Красовського

(2.1)

є керування де – розв'язок рівняння Ляпунова

за умови ; (2.2)

в сенсі мінімуму функціонала Калмана - Лєтова

(2.3)

оптимальним є керування

(2.4)

де – розв'язок диференціального рівняння Ріккаті

за умови . (2.5)

У формулах (2.1) - (2.5) – квадратні матриці коефіцієнтів, які задаються, виходячи з вимог до якості перехідних процесів, до точності приведення системи в необхідний стан у момент часу й до величини керувань; – матриця, що складається з елементів, зворотних відповідної з матриці .

Для стаціонарного об'єкта керування, яким може вважатися безпілотний літак на більшості етапах польоту, рівняння (2.5) прийме вид:

. (2.6)

Воно відповідає функціоналу

. (2.7)

Процес синтезу закону керування методом аналітичного конструювання є ітераційним. Це пов'язано з невизначеністю задання матриць коефіцієнтів функціоналів (2.1), (2.3), (2.7). Початкові значення елементів цих матриць рекомендується задавати обернено пропорційно квадратам максимально припустимих значень елементів векторів стану й керування [3]:

Недіагональні елементи , ( ) задають нульовими.

3. Устаткування комп’ютерного практикуму

Робота виконується з використанням персональних комп’ютерів, що мають встановлений Matlab 6.0 або пізніших версій.

4. Методика синтезу стаціонарного регулятора

4.1. Записати модель об’єкта в просторі станів (1.15).

4.2. Скласти критерій якості (2.7)

4.2. Скласти рівняння Ріккаті (2.6).

4.4. Розв’язати рівняння Ріккаті.

4.5. Скласти закон регулювання (2.4).

4.6. Перевірити точність регулювання шляхом чисельного розв’язку рівнянь (1.15) (моделювання).

4.7. В разі незадовільної точності повернутися на п. 4.2.