§ 4. Угловая скорость и угловое ускорение.
В случае движения материальной точки по окружности по аналогии с линейными скоростью и ускорением вводятся угловая скорость и угловое ускорение.
Пусть точка движется по окружности радиуса R (рис. 6). Ее положение через малый промежуток времени зададим углом . Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:
Направление вектора угловой скорости задается правилом винта: вектор угловой скорости совпадает по направлению с поступательным движением острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности (рис. 7). Размерность угловой скорости [] = Т-1, а ее единица — радиан в секунду (радс).
Линейная скорость точки (см. рис. 6)
т. e. v=R
Если =const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т —временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. e. поворачивается на угол 2._ Так как промежутку времени t=Т соответствует =2, то, =2/T, откуда T=2/.
Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения:
n=1/T=(/2), откуда = 2n.
Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:
Из этой формулы следует, что вектор углового ускорения направлен по оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор параллелен вектору (рис.8), при замедленном — антипараллелен (рис.9).
Тангенциальная
составляющая ускорения
,
v=R
и
Нормальная составляющая ускорения
Таким образом, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение а, нормальное ускорение аn) и угловыми величинами (угол поворота , угловая скорость , угловое ускорение ) выражается следующими формулами: s=R, v=R, a=R, an=2R.
В случае равнопеременного движения точки по окружности (= const) =0+t, =0t+t2/2, где 0 — начальная угловая скорость.