Олимпиадные задания по математике 4 класс

Задача 1. Один токарь за смену изготовил 32 детали. Другой токарь, работая с той же производительностью, изготовил 24 детали. Сколько часов работал первый токарь, если известно, что второй токарь работал на 2 часа меньше, чем первый?  Задача 2.  Из двух городов по реке одновременно выплыли навстречу друг другу две моторные лодки. Скорость первой лодки 15км/ч, второй лодки 35км/ч. Первая лодка двигалась по течению реки. Скорость течения реки 5км/ч. Через сколько часов лодки встретились, если расстояние между городами 250км?  Задача 3.  Расстояние между двумя городами 340 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса со скоростью 90 и 80 км/ч. Через сколько часов автобусы встретятся друг с другом?  Задача 4.  При решении контрольной по математике в 4 классе Андрей допустил в 3 раза больше ошибок, чем Таня. Коля допустил в 2 раза больше ошибок, чем Андрей. Всего на троих было 10 ошибок. Сколько ошибок допустила Таня?  Задача 5.  Напишите наибольшее пятизначное число. у которого все цифры различны. 

Ответы Решения задач

Задача 1. Пусть первый токарь работал x часов. Тогда второй токарь работал (x-2) часов. Первый токарь за час изготавливал (32/x) деталей, а второй токарь (24/(x-2)). По условию задачи оба токаря работали с одинаковой производительностью. Это значит, что за 1 час они изготавливали одинаковое число деталей, поэтому мы можем записать и решить уравнение:  30/x = 24/(x-2); 32*(x-2) = 24 * x; 32x - 64 = 24x; 8x = 64;  x = 8.  Ответ: первый токарь работал 8 часов. 

Задача 2. Пусть до встречи лодок первая проплыла x км. Тогда вторая лодка проплыла (250-x) км. Учитывая скорость течения реки, скорость первой лодки 15 + 5 = 20км/ч. Соответственно, скорость второй лодки 35 - 5 = 30км/ч. Очевидно, что время в пути до встречи одинаково, поэтому можно записать уравнение:  x/20 = (250 - x)/30; x * 30 = 20 * (250 - x); 30x = 5000 - 20x; 50x = 5000; x = 100км.  Первая лодка до встречи со второй прошла 100км. Рассчитаем время:  t = x/20 = 100/20 = 5ч.  Для проверки мы можем рассчитать время второй лодки:  t = x/20 = (250 - x)/30 = 150/30 = 5ч.  Ответ: лодки встретились через 5 часов. 

Олимпиадные задания по математике

4 Класс.

1. На участке дороги длиной 90 метров школьника поручено посадить деревья так, чтобы между ними было расстояние в 9 метров. Сколько деревьев должны посадить школьники?(2 балла)

(ответ: 11 деревьев)

2. Тройка лошадей бежала со скоростью 12 км/час. С какой скоростью бежала каждая лошадь? Подчеркни правильный ответ.(2 балла)

(ответ:12 км/час 24 км/час 4 км/час 36 км/ч)

3. Папа был в командировке два месяца (июнь и июль) и еще 5 дней. Сколько всего дней был папа в командировке? Напиши ответ. (3 балла)

(Ответ: 66 дней)

4. Из Москвы до Санкт-Петербурга самолет долетает за 85 мин, а из Санкт-Петербурга до Москвы за 1 час25 мин. Какой полет длится дольше? Напиши ответ. (3 балла)

(Ответ: одинаково)

5. В записи 5 5 5 5 поставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно: а) 20; б) 110; в) 560. (3 балла)

Ответ:

а) 5+5+5+5= 20

б) 55+55= 110

в) 555+5 =560

6. Сколько всего трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 при условии, что в одном числе цифры повторяться не будут? Напиши эти числа. (2 балла)

Ответ: 123, 132, 231, 213, 321, 312

7. На трех ветках сидели 24 воробья. Когда с первой ветки перелетели на вторую 4 воробья, а со второй перелетели на третью 3 воробья, то на всех ветках воробьев оказалось поровну. Сколько воробьев сидело на каждой ветке первоначально? (5 баллов)

Решение: 24:3= 8;

8-3=5 (было на 3 ветке)

8-(4-3)= 7(было на 2 ветке)

8+4=12 (было на первой ветке)