Олимпиада по математике для 4 класса

1. Найдите сумму чисел всех натуральных чисел от 1 до 99.

2. Определите числовые значения букв в примере. Расставив буквы в порядке соответствующих им цифр(начиная с нуля), вы получите фамилию известного французского математика, который в возрасте 10 лет знал высшую математику, а в 12 лет сделал своё первое открытие, а в 18- стал научным работником Парижской академии наук.

	Р	Л	О	Р	Е
	Р	К	К	Р	К
Л	К	Е	К	К	Е

3. «-Я на два года старше льва, -

Сказала мудрая сова.

-А я в два раза младше вас, -

Сове ответил дикобраз.

Лев на него взглянул

И гордо вымолвил зараз:

-Я старше на четыре года,

Чем вы почтенный дикобраз.

А сколько всем им вместе лет?

Проверьте дважды свой ответ».

4. 3 открытки и 4 конверта стоят 18 р., а 6 открыток и 5 конвертов- 27р. Сколько стоит открытка и сколько стоит конверт?

5. В классе провели математическую олимпиаду, на которой было предложено для решения 10 задач. За каждую решённую задачу засчитывали 5 очков, а за нерешённую списывали 3 очка. Один из учеников класса получил 34 очка. Сколько задач он решил правильно?

6. На острове правдолюбцев и лжецов путешественник послал проводника спросить у островитянина, работавшего в поле, кто он- правдолюбец или лжец. Проводник вернулся и сказал: «Лжец». Кем был проводник- правдолюбцем или лжецом

Ответы к заданиям олимпиады 4 класс

1. В ряду 49 пар чисел, сумма которых 100. Это 1+99, 2+98 и т. д., без пары число 50. Получаем 100*49+50=4950

2. Буквы разгадываем в такой последовательности: Л=1, К=0, Р=5, О=9, Е=2. Расставив буквы в порядке возрастания соответствующих цифр, получим фамилию КЛЕРО.

3. Изобразим условие задачи графически:

С ова

Л ев

Д икобраз

Получается, что Сова старше Льва на 2 года, а Лев старше Дикобраза на 4 года, т.е. Сова старше Дикобраза на 6 лет, а по условию задачи она старше его в 2 раза. Тогда 6 лет- это половина возраста совы или возраст дикобраза, значит, Сове 12 лет, Дикобразу- 6 лет, Льву- 10 лет. Всем вместе им 12+10+6=28(лет)

4. Решение:. Сделаем краткую запись:

3отк. 4конв. 18р.

6отк. 5конв. 27р.

Уравняем число открыток, для этого умножим первую строку на 2

6отк. 8конв. 36р.

6отк. 5конв. 27р.

1)На сколько конвертов в первом случае больше? 8-5=3(конв)

2)На сколько руб. в первом случае заплатили больше? 36-27=9(р.)

3)Сколько стоил конверт? 9:3=3(р.)

4)Сколько стоят 5 конвертов? 3*5=15 (р.)

5)Сколько стоят 6 открыток? 27-15=12(р.)

6)Сколько стоит открытка? 12:6=2(р.)

5. Прежде всего заметим, что за каждую нерешённую задачу теряется 8 очков. Если бы ученик решил все 10 задач, он бы набрал 50 очков , а он набрал только 34, следовательно, он потерял16 баллов. Получается, что он не решил 2 задачи, тогда остаётся, что он решил правильно 8 задач.

6. Проводник был лжецом, так как независимо от того, кем был островитянин, работавший в поле, на вопрос, кем он является, правдолюбцем или лжецом, он обязательно ответит, что он правдолюбец. Следовательно, проводник солгал.