Олимпиада по математике для 2 класса

1. У портного есть кусок сукна длиной 16 м, от которого он отрезает каждый день по 2 м. По истечении какого дня он отрежет последний кусок?

2. Как пирог прямоугольной формы двумя разрезами разделили на 4 части так, чтобы две из них были четырёхугольной формы, а две- треугольной.

3. Сумма трёх чисел равна 15. Сумма первого и второго чисел равна 11, а разность третьего и первого 1. Найдите эти числа.

4. Толя ниже Юры, Володя с Мишей одного роста. Юра ниже Миши. Кто выше- Толя или Володя? (Изобрази рост каждого ребёнка отрезками)

5. В ряду чисел 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 поставьте знаки сложения так, чтобы получилось 99.

6. Миша положил две узкие полоски бумаги длиной в 70 см каждая на метровую линейку одну от начала (от отметки 0) , а другую от конца метра (от отметки 100). Определите, сколько дециметров линейки находится под двумя полосками бумаги.

7. Впишите в клетки числа так, чтобы их сумма по вертикали, горизонтали и диагоналям была равна 15.

4
	5
2

Ответы к заданиям олимпиады для 2 класс

1. Седьмого (1б)

2. (2б)

3. 5,6, 4 5+6+4=15 (2б)

Т Ю В М

(Володя выше) (2б)

5. 9+8+7+6+5+43+21=99 (1б)

6. Арифметически можно решить задачу так:

10дм-7дм=3дм(остаётся с каждого конца метра под одной полоской);

3дм+3дм=6дм(под одной полоской бумаги с двух концов);

10дм-6дм=4дм(находится под двумя полосками бумаги). Графически это можно решить так: построим отрезок длиной 10 клеток, одна клетка будет заменять 1дм, и отложим от каждого из концов отрезка по7 клеток. Это можно показать дугами или карандашами разных цветов. (3б)

7. (1б)

4	3	8
9	5	1
2	7	6

3 Класс

Задачи, оцениваемые в 1 балл

1.Дедушку спросил внук: «Сколько тебе лет?». Дедушка ответил: «Если проживу половину того, что я прожил, да еще 1 год, то мне будет 100 лет». Сколько лет дедушке?

1) 100 – 1 = 99(л.)

2) 99 : 3 = 33(г.)

3) 33 * 2 = 66(л.)

Ответ: 66 лет.

2. В автобусе сначала ехали 18 пассажиров. Потом на каждой остановке выходили 4 человека, а входили 6 человек. Сколько пассажиров ехало в автобусе между четвертой и пятой остановками?

Ответ: 26 человек.

3. Восстановить примеры:

_7 * * 5 7 _5 А В _70057 _ 524

* 8 1 7 * В 3 А 68178 432

1 8 * 9 9 А 1879 92

4. Врач сделал 3 укола с интервалом в 30 минут. Сколько ему потребовалось времени? (60 мин=1 час.)

5. Найди закономерность и продолжи:

а) 25,4,100,26,5,130… (27,6,162)

б) 16,48,17,51,18,54… (19,57)

в) 8,15,16,30,32,60,64,120… (128,240)

6. На столе лежат пятиугольники и шестиугольники. Всего у них 37 вершин. Сколько пятиугольников на столе?

Ответ: 5 пятиугольников.

7. Разность двух чисел равна 15. Если уменьшаемое увеличить на 3, а вычитаемое уменьшить на 2. Тогда, что произойдет с разностью?

Ответ: разность увеличится на 5.

8.Инопланетяне сообщили жителям Земли, что в системе их звезды есть три планеты А, Б, В. Они живут на второй планете. Далее передача ухудшилась из-за помех и было принято еще два неверных сообщения:

А - не третья от звезды планета;

Б - вторая планета.

На какой из трех планет живут инопланетяне?

Ответ: инопланетяне живут на планете В.

9. Отца одного гражданина зовут Николай Петрович, а сына – Алексей Владимирович. Как зовут гражданина?

Ответ: гражданина зовут Владимир Николаевич.

10. Семь человек обменялись фотографиями. Сколько при этом было роздано фотографий?

Так как каждый из семи человек дал 6 фотографий ( всем, кроме себя), то всего было роздано 42 фотографии (6*7=42)

Ответ: было роздано 42 фотографии.

11.У Незнайки было 2 целых яблока, 8 половинок и 12 четвертинок. Сколько всего яблок было у Незнайки?

8 половинок = 4 целым яблокам

12 четвертинок = 3 целым яблокам

4 +2 +3 = 9(яб.)

Ответ: у Незнайки было 9 яблок.

12. Какие четыре цифры надо вычеркнуть из числа 4921508, чтобы получившееся число было как можно меньше?

Ответ: 108

13. Сколько времени показывали настенные часы, когда мама пришла домой, если почтальон принес письмо от папы в 12 ч 25 мин, а она вернулась спустя 4 ч 45 мин?

12 ч 25мин + 4 ч 45мин = 16 ч 70 мин = 17 ч 10 мин

Ответ: часы показывали 17 ч 10 мин.

14.Помоги Незнайке переложить одну палочку так, чтобы равенство стало верным.

Постарайся найти два способа!

I способ

II способ

15. На трёх сёстрах были белое, синее и красное платья. Туфли тоже были трёх цветов, но только у старшей сестры цвета туфель и платья совпадали. При этом у средней сестры ни платье, ни туфли не были синими, а младшая сестра была в красных туфлях. Какого цвета было платье и туфли у каждой из сестёр? (1Б)

Ответ: у младшей сестры – красные туфли, белое платье

у средней сестры – белые туфли, красное платье

у старшей сестры – синие туфли, синее платье.

16. Сколько всего двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3 при условии, что цифры в записи числа повторяться не будут? Перечисли все эти числа и найди их сумму.

Ответ: 6 чисел: 12, 13, 21, 23, 31, 32. Сумма их 132

17. Ветеринар прописал для слона 9 пилюль и велел давать их через каждые полчаса. Работник зоопарка строго выполнял указания врача. Через сколько часов работник даст слону последнюю пилюлю?

Ответ: через 4 часа.

18.На столе лежат книги, которые нужно упаковать. Если их связать по 2, то останется одна лишняя книга, если по три, то две книги, если по четыре, то останется три книги. Найди наименьшее число, удовлетворяющее этим условиям.

Ответ: это число – 11

19. Вместо точек поставить соответствующие единицы измерения:

а) площадь зала – 60…

б) скорость поезда – 100…

в) масса автомобиля – 1…

Ответ: 60 кв. м, 100 км/ч, 1 т.

20. В каждой из 9 клеток квадрата поставить одно из чисел 1, 2, 3 так, чтобы сумма чисел, стоящих в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном и по любой диагонали равнялась 6.

Ответ: 2 1 3

3 2 1

1 3 2

21. На почтовом ящике написано: «Выемка писем производится с 9 ч. До 18 ч. – через каждые 3 ч.». И действительно, первый раз почтальон подходит к ящику в 9 ч., а последний – через равные промежутки времени. Сколько раз в день производится выемка писем?

(18 – 9) : 3 + 1 = 4(раза)

Ответ: 4 раза.

Задачи, оцениваемые в 2 балла

1.В ящике имеется 3 черных и 5 белых шаров. Какое наименьшее количество шаров надо взять из ящика, не заглядывая в него, чтобы среди вынутых шаров оказалось хотя бы 2 черных шара?

Ответ: нужно вынуть 7 шаров.

2.Если Петя даст Саше 100 рублей, то у друзей будет денег поровну, а если Саша даст Пете 100 рублей, то у Пети будет денег в 9 раз больше, чем у Саши. Сколько денег у каждого?

1)100 + 100 = 200(р.)

2)200 + 200 = 400(р.)

3)9частей – 1часть = 8частей, 400 : 8 = 50(р.)

4)50 + 100 = 150(р.)

5)150 + 200 = 350(р.)

Ответ: у Саши 150 рублей, а у Пети - 350 рублей.

3.45 топоров и 30 колунов весят 210 кг. Топор вдвое легче колуна. Сколько весит топор и колун?

Ответ: топор - 2 кг, колун – 4 кг

4.В записи 1*2*3*4*5 замените звездочки знаками действий и расставьте скобки так, чтобы значение выражения было равно 100.

1 (2+3) 4 5=100

5.Длина удава 12 метров или 48 попугаев. Какова длина попугая?

Ответ: 25 см

6. Три подруги: Валя, Галл и Катя пришли на День Рождения в платьях разного цвета: розовом, голубом и желтом. Катя была не в желтом платье, Валя не в желтом и не в голубом. Кто из девочек пришел в каком платье?

Ответ: Валя - в розовом, Катя - в голубом, Галя - в желтом.

7. Какие трехзначные числа можно составить из цифр 7, 0 и 9, если цифры в записи могут повторяться.

Ответ: 777, 999, 770, 707, 990, 909, 779, 977, 799, 979, 797, 997, 709, 790, 970, 907.

8. 16 28 41 58

37 49 62 ?

Ответ: 79

9. Продолжи числовой ряд: на 3 числа

15, 1, 13, 2, 11, 3, 9 . . .

Ответ: 4, 7, 5 .

10. Написано 99 чисел: 1, 2, 3, …99. Сколько раз в записи встречается цифра 5?

Ответ: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, 50, 51, 52, 53, 54, 56, 57, 58, 59, всего 20 раз.

11. Дома у Светы живут кошки разных пород: сибирская, сиамская и персы. Света взвесила своих кошек, вот результат:

- каждый перс весит 4кг

- каждая сиамская кошка – 3кг

-каждая сибирская – 7кг

Сколько кошек каждой породы живёт у неё дома, если известно, что все они весят 24кг?

Ответ: перс – 1, сиамских – 2, сибирских – 2.

12. Знайка задумал двузначное число. Сумма цифр этого числа равна 12. Если цифру десятков умножить на 2, а цифру единиц умножить на 3 и оба произведения сложить, то получится 29. Какое число задумал Знайка?

Перечислим все двузначные числа, сумма цифр которых 12:

93, 84, 75, 66, 57, 48, 39

Методом перебора находим число, удовлетворяющее условиям задачи - 75

Решение удобно оформить в таблице:

Десятки	Единицы
9	3	9 *2 + 3*3 = 27, 27= 29
8	4	8*2 + 4*3 = 28, 28= 29
7	5	7*2 + 5*3 =, 29 = 29

Ответ: это число 75.

13. В трёх ящиках 90 кг вишни. В первом и во втором ящиках 66 кг, во втором и третьем – 52 кг. Сколько килограммов вишни в каждом ящике?

1) 90 – 66 = 24(кг) – в третьем ящике.

2)52 – 24 = 28(кг) – во втором ящике.

3)66 – 28 = 38(кг) – в первом ящике.

Ответ: в 1 ящике – 38кг, во 2 – 28кг, в 3 – 24кг.

14. Найди закономерность и запиши следующее число:

2, 2, 4, 12, 48, …

Каждое последующее число увеличивается в несколько раз, а именно в 1, 2, 3, 4, значит следующее число увеличится в 5 раз. 48*5=240.

Ответ: 240

15. Счётчик автомобиля показывал 12921 км. Через 2 часа на счётчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?

1. 13031 – 12921 = 110(км) – проехал.

2. 110 : 2 = 55(км/ч) – скорость.

Ответ: число 13031, со скоростью 55 км/ч.

16. Пять одинаковых мячей и три одинаковых машинки стоят столько же, сколько четыре таких же мяча и четыре машинки. Что дороже, мячик или машинка?

МММММммм

ММММмммм

Ответ: они стоят одинаково

17. Мама испекла блинчики. За ужином съели 12 блинчиков. После ужина осталась третья часть всех испечённых блинчиков. Сколько блинчиков испекла мама?

1. 12 : 2 = 6(б.)- одна часть.

2. 6 *3 = 18(б.) – испекла мама.

Ответ: мама испекла 18 блинчиков.

18.Составьте произведение из двух однозначных чисел, так чтобы его значение было больше 20 и меньше 40.Сколькими способами вы можете это сделать?

Ответ: 3*7, 3*8, 3*9, 4*6, 4*7, 4*8, 4*9, 5*5, 5*7, 6*6, то есть всего 10 способов (если считать произведения типа 3*7 и 7*3 одинаковыми).

19.Если бы Коля купил 3 тетради, то у него осталось бы 11 рублей, а если бы он захотел купить 9 тетрадей (таких же), то ему не хватило бы 7 рублей. Сколько денег было у Коли?

1) 9-3=6(т.)

2) 11+7=18(р.)

3)18:6=3(р.)

4)3*3+11=20(р.)

Ответ: у Коли было 20 рублей.

20.Запиши число 9, используя четыре раза цифру 2 и знаки действий.

Ответ: 22 : 2 - 2

Задачи, оцениваемые в 3 балла

1. Максима спросили, сколько ему лет, и он ответил, что 3 года назад он был в 7 раз старше сестры. Сколько лет Максиму и его сестре?

Ответ: Максиму -10 лет, сестре - 4года.

2. В семье 4 детей. Им 5,8,13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света, Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?

Ответ: Свете - 5 лет, Юре – 8 лет, Тане – 13 лет, Лене – 15 лет

3. Пока Катя съедает 2 порции мороженого, Лиза съедает 3 такие же порции. За час девочки съели 10 порций мороженого. Сколько порций за этот час съела Катя?

Ответ: 4порции.

4.У Антона было несколько марок, после того, как ему подарили марок в 2 раза больше, их стало 18. Сколько марок было у Антона?

Ответ: 6 марок.

5. Вставить недостающее число:

5 8 12 (3+7):2=5

7 12 18 (4+12):2=8

3 4 ? (6+18):2=12

Ответ: 6.

6. У Юры 2 автомобиля, 4 медвежонка, 3 мяча. Он хочет выбрать из этих игрушек один автомобиль, одного медвежонка и один мяч. Сколькими способами он это может сделать?

Автомобили	1													2
Медвежата	1			2			3			4			1				2			3			4
Мячи	1	2	3	1	2	3	1	2	3	1	2	3	1		2	3	1	2	3	1	2	3	1	2	3

Ответ: 24 способа.

7. Длина прямоугольника увеличилась в 2 раза, а ширина - в 6 раз. Во сколько раз увеличилась площадь прямоугольника?

Ответ: в 12 раз.

8. На столе шесть стаканов. 3 из них пустые, а в 3-х вода. Как сделать, чтобы пустые и полные стаканы чередовались? Брать в руки можно только один стакан?

Ответ: Надо перелить воду из второго стакана в пятый и поставить пустой стакан на место.

9.Готовясь к Новому году Чук и Гек мастерили елочные украшения. Они сделали 68 игрушек, из которых получилось 8 наборов: Чук делал наборы по 6 штук, а Гек – по 10 штук в каждом. Сколько наборов сделал каждый из мальчиков?I способ:

1) 8  6 = 48 – игрушек в 8 наборах по 6 штук в каждом.

2) 68 - 48 = 20 – игрушек осталось не в наборах.

3) 10 - 6 = 4 – на столько игрушек больше в наборе по 10, чем по 6.

4) 20 : 4 = 5 – наборов по 10 штук в каждом сделал Гек

5) 8 – 5 = 3 – наборов по 6 штук в каждом сделал Чук

II способ:

Пусть мальчики изготовили по одинаковому числу наборов, тогда

Чук Гек

4 4 4  6 + 4  10 = 24 + 40 = 64 (игр.); 64 < 68

3 5 3  6 + 5 10 = 18 + 50 = 68 (игр.); 68 = 68

Ответ: Чук сделал 3 набора по 6 штук в каждом, а Гек – 5 наборов по 10 штук в каждом.

Примечание: задача имеет и другие способы решения.

10. Коржик, Ниточка и Свистулькин решили к праздничному столу купить 12 пирожных. Ниточка купила 5 штук, Коржик – 7 штук, а Свистулькин внес 12 рублей. Как Коржику и Ниточке разделить между собой эти деньги?

1) 12*3 = 36(руб.) – стоимость 12 пирожных, т.к. 12 рублей – третья

равна часть стоимости покупки.

2) 36:12 = 3(руб.) – цена пирожного

3) 3*5 = 15(руб.) – истратила Ниточка

4) 15-12 = 3(руб.) – должны вернуть Ниточке

5) 3*7 = 21(руб.) – истратил Коржик

6) 21 -12 = 9(руб.) – должны вернуть Коржику

11.Первое число в 3 раза больше второго. К меньшему числу прибавили 10 и получили большее число. Запиши эти числа.

(А>В в 3 раза т.е. В*3=А или В+В+В=А, В+10=А, следует, что В+В=10, В=5 5*3=15 или 5+10=15

Ответ: А=15, В=5

12.Майя и Кира вместе весят 40кг, Кира и Соня – 50кг, Соня и Дина – 60кг, Дина и Галя – 70кг, Галя и Майя – 80кг. Сколько весит каждая девочка?

1. 40 + 50 + 60 + 70 + 80 = 300(кг) – удвоенный вес всех девочек.

2. 300: 2 = 150(кг) – вес всех девочек.

3. 40 + 60 = 100(кг) – весят Майя, Кира, Соня, Дина.

4. 150 – 100 = 50(кг) – весит Галя.

5. 80 – 50 = 30(кг) – весит Майя.

6. 70 – 50 = 20(кг) – весит Дина.

7. 60 – 20 = 40(кг) – весит Соня.

40 – 30 = 10(кг) – весит Кира.

13. 5 учеников купили 100 тетрадей. Кирилл и Витя – 52 тетради, Витя и Юра – 43, Юра и Сева – 34, Сева и Миша – 30. Сколько тетрадей купил каждый?

1) 52 + 30 = 82(т.) – купили Кирилл, Витя, Сева, Миша.

2) 100 – 82 = 18(т.) – купил Юра.

3) 43 – 18 = 25(т.) – купил Витя.

4) 52 – 25 = 27(т.) – купил Кирилл.

5) 34 – 18 = 16(т.) – купил Сева.

6)27 + 25 + 16 =68(т.) – купили Витя, Кирилл, Сева.

7) 82 – 68 = 14(т.) – купил Миша.

14. Ученик заплатил за 2 блокнота и 3 открытки 99рублей. Сколько стоит блокнот и открытка, если блокнот в 4 раза дороже открытки?

1 открытка – 1 часть 3 открытки – 3части

1 блокнот – 4 части 2 блокнота – 8 частей

1) 3 + 8 = 11(частей)

2) 99 : 11 = 9(р.) – цена открытки.

3)9 * 4 = 36(р.) – цена блокнота.

Ответ: цена открытки – 9 рублей, а цена блокнота – 36 рублей.

15. У Серёжи и Кости были старинные монеты. Серёжа отдал Косте столько монет, сколько их было у Кости. Затем Костя отдал Серёже столько монет, сколько их было у Серёжи. В результате у Кости и Серёжи стало по 8 монет. Сколько первоначально было монет у Кости и Серёжи?

В результате передачи монет от Кости к Серёже количество монет у Серёжи удвоилось, т. е. до передачи у Серёжи было 8 : 2 = 4(м.). Тогда у Кости было 8 + 4 = 12(м.). В результате передачи монет от Серёжи Косте количество монет у Кости удвоилось, т. е. до первой передачи у Кости было 12 : 2 = 6(м.). Тогда у Серёжи было 4 + 6 = 10(м.)

Ответ: у Кости было 6 монет, а у Серёжи – 10.